高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象优化练习.pdf

《高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象优化练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象优化练习.pdf（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.4.3 正切函数的性质与图象 课时作业 A 组基础巩固 1函数ytan 4x的定义域是()A.x x4，xRB.x x4，xRC.x xk 4，kZ，xRD.xxk 34，kZ，xR解析：ytan 4x tan x4，所以x4k 2，kZ，所以xk34，kZ，xR.答案：D 2下列说法正确的是()Aytan x是增函数Bytan x在第一象限是增函数Cytan x在每个区间k2，k2(kZ)上是增函数Dytan x在某一区间上是减函数解析：正切函数在每个区间k2，k2(kZ)上是增函数 但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在

2、减区间答案：C 3已知atan 2，btan 3，c tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是()AabcBabacDbatan 2tan(5)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学答案：C 4函数ytan(cos x)的值域是()A 4，4 B 22，22 C tan 1，tan 1 D以上均不对解析：1cos x1，且函数y tan x在 1,1 上为增函数，tan(1)tan xtan 1 即 ta n 1 tan xtan 1.答案：C 5函数f(x)tan12x3在一个周期内的图象是()解析：f3tan63tan 633，则f(x)的图象过点3，33，排除选

3、项C，D；f23tan33tan0 0，则f(x)的图象过点23，0，排除选项B.故 选A.答案：A 6若函数ytan 3ax3(a0)的最小正周期为2，则a_.解析：因为|3a|2，所以|a|23，所以a23.答案：237若函数tan x1，则x的取值区间 _解析：由 tan x1，得4kx0)相交的两相邻交点间的距离为 _解析：0，函数ytan x的周期为.且在每一个独立的区间内都是单调函数，两交点间的距离为.答案：9求函数ytan 2x4的单调增区间解析：由k22x4k2(kZ)，解得k238xk28(kZ)，所以函数ytan 2x4的单调增区间是k238，k28(kZ)10求函数yta

4、n 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间，内的图象解析：定义域为x Rx4k2，kZ；值域为(，)；周期为2；对应图象如图所示：B 组能力提升 1已知函数y tan x在2，2内是减函数，则()A01 B1 0 C1 D 1 解析：解法一因为函数ytan x在(2，2)内是单调函数，所以最小正周期T，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学即|，所以 0|1.又函数ytan x在(2，2)内是减函数，所以 0.综上，1 0)的图象的相邻两支截直线y4所得线段长为4，则f(4)_.解析：0，函数f(x)tan x的周期为，且在每个独立区间内都是单调函数，两交点之间的距离为4，

5、4，f(x)tan 4x，f(4)tan 0.答案：0 5已知x 3，4，求函数y1cos2x2tan x1 的最值及相应的x的值解析：y1cos2x2tan x1cos2xsin2xcos2x2tan x1 tan2x2tan x2(tan x1)21.x3，4，tan x 3，1 当 tan x 1，即x4时，y取得最小值1；当 tan x1，即x4时，y取得最大值5.6已知f(x)x22xtan 1，x 1，3 ，其中 2，2.(1)当 6时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求 的取值范围，且使yf(x)在区间 1，3 上是单调函数解析：(1)当 6时，f(x)x2233x 1x33243，x 1，3，所以当x33时，f(x)的最小值为43，当x 1时，f(x)的最大值为233.(2)因为f(x)x22xtan 1(xtan)21tan2，所以原函数的图象的对称轴方程为x tan.因为yf(x)在 1，3 上是单调函数，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以 tan 1或 tan 3，即 tan 1 或 tan 3，所以4k2k 或2k3k，kZ.又 2，2，所以 的取值范围是2，34，2.