高三数学一轮复习三角函数的图象与性质试题.pdf

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1、三角函数的图象与性质(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2014杭州模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是()A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=cos【解析】选 A.y=sin=-cos2x 为偶函数,且周期是,所以选 A.2.函 数 f(x)=sinx在 区 间 a,b 上 是 增 函 数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos=()A.0 B.C.-1 D.1【解析】选 D.由题意知 a=-+2k,b=+2k,kZ,所以 cos=1.3.(2014九江模拟)下列关系式中正确的是()A.sin11cos10sin168 B.sin1

2、68sin11cos10 C.sin11sin168cos10 D.sin168cos10sin11【解析】选 C.因为 sin168=sin(180-12)=sin12,cos10=cos(90-80)=sin80,由于正弦函数 y=sinx 在 0 x90上为递增函数,因此 sin11sin12sin80,即 sin11sin1680)的最小正周期为 4,则()A.函数 f(x)的图象关于点对称 B.函数 f(x)的图象关于直线 x=对称 C.函数 f(x)的图象向右平移个单位后,图象关于原点对称 D.函数 f(x)在区间(0,)内单调递增【解 析】选 C.因 为 函 数 的 最 小 正

3、周 期 T=4 ,所 以 =,所 以f(x)=sin.当 x=时,f=sin+=sin=,所以 A,B 错误.将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后得到 y=sin=sin,此时为奇函数,所以 C 正确,当 x(0,)时,x+,此时 f(x)先增后减,故 D 错误.6.(2014 宁波模拟)已知函数 y=2sin(x+)为偶函数(0,0),其图象与直线 y=2 的交点的横坐标为 x1,x2,若|x1-x2|的最小值为,则()A.=2,=B.=,=C.=,=D.=2,=【解析】选 A.y=2sin(x+)为偶函数且 00),f=f,且f(x)在区间有最小值,无最大值,则的值为()A.B.C.D

4、.【思路点拨】根据 f=f求出函数的对称轴,再利用对称轴处取最小值构造不定方程求解.【解析】选 B.由 f=f,知 f(x)的图象关于 x=对称.且在 x=处有最小值,所以+=2k-,kZ,有=8k-(kZ).又因为 T=-=,又0,所以 00 得 sinx,由正弦函数图象可知+2kx+2k,kZ,所以函数的定义域为.答案:10.已知 f(n)=sin(nN*),则 f(1)+f(2)+f(2014)=.【解 析】由 题 意 知f(1)=sin=,f(2)=sin=,f(3)=sin=0,f(4)=sin=-,f(5)=sin=-,f(6)=sin2=0,f(7)=sin=sin=,由此可得函

5、数 f(n)的周期 T=6,所以 f(1)+f(2)+f(2014)=335f(1)+f(2)+f(6)+f(2011)+f(2012)+f(2013)+f(2014)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=.答案:11.(2014长春模拟)若函数 y=f(x)=2cosx(01)在区间上递减,且有最小值 1,则=.【解析】由 y=2cosx 在上是递减的,且有最小值为 1,则有 f=1,即 2cos=1,即 cos=,故=+3k,kZ,又 01,得=.答案:12.(能力挑战题)已知直线 y=b(0b0)在 y 轴右侧依次的三个交点的横坐标为 x1=,x2=,x3=,则的值为 .【思路点拨】

6、利用函数图象关于 x=(x1+x2)及 x=(x2+x3)对称,求出周期后再求.【解析】依题意得,函数的图象分别关于 x=(+)=,x=对称,故函数的周期 T=2-=2,即=2,解得=1.答案:1【方法技巧】三角函数对称性与周期性的关系(1)相邻的对称中心之间的距离是周期的一半.(2)相邻的对称轴之间的距离是周期的一半.(3)相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一.三、解答题(13 题 12 分,1415 题各 14 分)13.(2014舟山模拟)已知 a0,函数 f(x)=-2asin+2a+b,当 x时,-5f(x)1,(1)求常数 a,b 的值.(2)设 g(x)=f且 lgg

7、(x)0,求 g(x)的单调递增区间.【解析】(1)因为 x,所以 2x+,所以 sin,所以-2asin-2a,a,所以 f(x)b,3a+b,又-5f(x)1,因此可得 b=-5,3a+b=1,即 a=2,b=-5.(2)由(1)已求得 a=2,b=-5,所以 f(x)=-4sin-1,所以 g(x)=f=-4sin-1=4sin-1,又由 lgg(x)0,得 g(x)1,所以 4sin-11,所以 sin,所以 2k+2x+2k+,kZ,由 2k+2x+2k+,kZ,得 kxk+,kZ.所以 g(x)的递增区间为,kZ.14.已知函数 f(x)=sin(x+)(01,0)是 R 上的偶函

8、数,其图象关于点 M对称.(1)求,的值.(2)求 f(x)的单调递增区间.(3)x,求 f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)因为 f(x)=sin(x+)是 R 上的偶函数,所以=+k,kZ,且 0,则=,即 f(x)=cos(x).因为图象关于点 M对称,所以=+k,kZ,且 01,所以=.(2)由(1)得 f(x)=cos,由-+2k x2k且 kZ 得,3k-x3k,kZ,所以函数的递增区间是,kZ.(3)因为 x,所以 x,当 x=0 时,即 x=0,函数 f(x)的最大值为 1,当 x=-时,即 x=-,函数 f(x)的最小值为 0.15.(能 力 挑 战 题)已 知 函 数f(x)=Asin(x+),x R的 周 期 为 ,且 图 象 上 一 个 最 低 点 为M.(1)求 f(x)的解析式.(2)当 x时,求 f(x)的最值.【解析】(1)由最低点为 M得 A=2,由 T=得=2,由点 M在图象上得 2sin=-2,即 sin=-1,所以+=2k-(kZ),故=2k-(kZ).又,所以=,所以 f(x)=2sin.(2)因为 x,2x+,所以当 2x+=,即 x=0 时,f(x)取得最小值 1;当 2x+=,即 x=时,f(x)取得最大值.