《常微分方程》答案习题(3).pdf

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1、习题 2.4 求解下列方程 1、yyx13 解：令tpydxdy1，则23311ttttx，从而cttcdttcttdtcpdxy223231223，于是求得方程参数形式得通解为cttyttx223223.2、0133yxy 解：令txpydxdy，则 0133txxtx，即ttttx1123，从而cttdtttcpdxy1122 cdtttt23121 cdtttt2412 cttt1215225，于是求得方程参数形式得通解为ctttyttx121521252.3、yeyy2 解：令pydxdy，则pepy2，从而cepdpxp21 cdpeppeppp221 =cdppeepp2 cepp

2、 1，于是求得方程参数形式的通解为ppeyycepx21,另外，y=0 也是方程的解.4、ayy212,a为常数 解：令tgydxdy，则222cos2sec212aatgay，从而cadtgcdypx2cos211 cacda22cos14cos42 ca2sin2，于是求得方程参数形式的通解为2cos22sin2aycax.5、22yx1 解：令tpydxdycos，则ttxsincos12，从而cttdysincos cdttctdt22cos1cos2 ctt2sin4121，于是求得方程参数形式的通解为cttytx2sin4121sin.6、2221yyy 解：令yty 2，则11yty，得tty1，所以dttdtttttdtttttttdytdyydydx222222111111212，从而ctcdttx112，于是求得方程参数形式的通解为ttyctx11，因此方程的通解为cxcxy1.