《常微分方程》答案习题(17).pdf

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1、习题 6.3 1.试求出下列方程的所有奇点,并讨论相应的驻定解的稳定性态 (1)32(4/1)1(yxydtdyyxxdtdx 解:由0)32(4/10)1(yxyyxx得奇点(0,0),(0,2),(1,0),(1/2,1/2)对于奇点(0,0),A=2/1001 由AE=0 得1=10,2=1/20 所以不稳定 对于奇点(0,2),令 X=x,Y=y-2,则 A=2/12/301 得1=-1,2=-1/2 所以渐进稳定 同理可知,对于奇点(1,0),驻定解渐进稳定 对于奇点(1/2,1/2),驻定解渐进不稳定 (2)yxxyyxdtdyxyyxdtdx2245665469 解:由04566

2、0546922yxxyyxxyyx 得奇点(0,0),(1,2),(2,1)对于奇点(0,0)可知不稳定 对于奇点(1,2)可知不稳定 对于奇点(2,1)可知渐进稳定 (3)0),(2xyxdtdyydtdx 解:由0,0)(02xyxy得奇点(0,0),(-1/,0)对于奇点(0,0)驻定解不稳定 对于奇点(-1/,0)得驻定解不稳定 (4)3/22)(322xyxxyyxydtdyxydtdx 解:由0)3/22)(0322xyxxyyxyxy得奇点(0,0),(1,1)对于奇点(0,0)得驻定解不稳定 对于奇点(1,1)得驻定渐进稳定 2.研究下列纺车零解的稳定性(1)0652233xdtdxxxdtddtd 解:a0=10,a1=50,a2=60 611520 a3=10 所以零解渐进稳定 (2)(,为常数xzdtdzzydtdyyxdtdx 解:A=011001 由AE=0 得01333223 得1=1,2=i2321 i)+1/20 即0 即-1/2 不稳定 iii)+1/2=0 即=-1/2 稳定