《衍生证券定价》PPT课件.ppt

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1、第四讲第四讲 衍生证券定价衍生证券定价一一.金融期货定价模型金融期货定价模型(一）一）金融期货定义金融期货定义 金融期货从现货市场衍生出来，由买卖双方达成的一种金融期货从现货市场衍生出来，由买卖双方达成的一种金融契约金融契约,其价值依附于其他更基本的标的未来价值。其价值依附于其他更基本的标的未来价值。基本标的：金融产品：股票、债券、利率，外汇等基本标的：金融产品：股票、债券、利率，外汇等金融期货的作用：金融期货的作用：1.投机投机 2.套期保值套期保值一一.金融期货定价模型金融期货定价模型 几组概念区别几组概念区别 远期合约与期货合约远期合约与期货合约 远期合约远期合约 期货合约期货合约概念概

2、念是一个在确定的将来时刻，买卖双方按是一个在确定的将来时刻，买卖双方按确定的价格买入或卖出某项资产的合约。确定的价格买入或卖出某项资产的合约。在是一个在确定的将来时刻，买卖双方按在是一个在确定的将来时刻，买卖双方按确定的价格买入或卖出某一标准化数量和确定的价格买入或卖出某一标准化数量和质量的资产的合约。质量的资产的合约。交易方式交易方式 没有标准化的规定，交易的资产在品种、没有标准化的规定，交易的资产在品种、面额、期限、交割日期、数量等方面均面额、期限、交割日期、数量等方面均按交易者具体要求，因此交易不规范，按交易者具体要求，因此交易不规范，合约不易转让。合约不易转让。在交易所集中进行交易，对

3、每份合约的品在交易所集中进行交易，对每份合约的品种、期限、面额、数量交割日期都有具体种、期限、面额、数量交割日期都有具体规定，合约具有一致性，易于转手，流通规定，合约具有一致性，易于转手，流通性强。性强。交易风险交易风险缺乏强制履约机制，违约风险大，而且缺乏强制履约机制，违约风险大，而且一旦一方不能履约会造成一系列连锁反一旦一方不能履约会造成一系列连锁反应。应。通过清算所进行，交易者是期货交易所的通过清算所进行，交易者是期货交易所的会员，这就保证了合约各方必须履约，违会员，这就保证了合约各方必须履约，违约的可能性很小约的可能性很小交割时间交割时间与参与者与参与者 在到期日进行实物交割在到期日进

4、行实物交割;参与交易多为银参与交易多为银行、大机构和大公司。行、大机构和大公司。一般在到期日前利用相反的交易抵消，待一般在到期日前利用相反的交易抵消，待到期日才进行交割的合约一般不足全部合到期日才进行交割的合约一般不足全部合约的约的1。参与者：银行、公司、个人。参与者：银行、公司、个人 保证金保证金 无需保证金，完全凭对交易对方的信誉无需保证金，完全凭对交易对方的信誉证明证明必须缴纳合约金额必须缴纳合约金额5-10%的保证金，由清的保证金，由清算所每天清算盈余。算所每天清算盈余。一一.金融期货定价模型金融期货定价模型 金融期货与金融现货金融期货与金融现货 金融现货金融现货 金融期货金融期货概念

5、概念由政府部门、金融机构以及工商企由政府部门、金融机构以及工商企业所发行的具有内在价值的信用工业所发行的具有内在价值的信用工具。常见的现货有：股票、债券、具。常见的现货有：股票、债券、外汇等外汇等从现货市场衍生出来，由买卖双方达从现货市场衍生出来，由买卖双方达成的一种金融契约成的一种金融契约,其价值依附于其其价值依附于其他更基本的标的未来价值。他更基本的标的未来价值。交易方式交易方式 一般通过一对一的谈判成交，是真一般通过一对一的谈判成交，是真实地买进或卖出一种金融资产，一实地买进或卖出一种金融资产，一手交钱一手交货，真实地实现资产手交钱一手交货，真实地实现资产所有权的转移所有权的转移集中在期

6、货交易所以公开的拍卖方式集中在期货交易所以公开的拍卖方式进行，双方交易实质上是一种契约交进行，双方交易实质上是一种契约交易，双方通过合约的买卖只是承担一易，双方通过合约的买卖只是承担一种义务，并不涉及资产所以权的转移种义务，并不涉及资产所以权的转移 交易规则交易规则 没有严格限制，带有随意性和分散没有严格限制，带有随意性和分散性，对交易人、交易时间地点没有性，对交易人、交易时间地点没有严格规定，市场透明度低严格规定，市场透明度低交易必须在交易所进行，有固定程序交易必须在交易所进行，有固定程序和规则，交易所对成交方式，结算与和规则，交易所对成交方式，结算与担保，合约转让或对冲，风险处理，担保，合

7、约转让或对冲，风险处理，交易人员都有严格的规定。交易人员都有严格的规定。一一.金融期货定价模型金融期货定价模型商品期货与金融期货商品期货与金融期货商品期货商品期货金融期货金融期货 交易对象交易对象实物商品：农产品、能源、原材料实物商品：农产品、能源、原材料金融商品：外汇、利率、债券、金融商品：外汇、利率、债券、股票股票金融商品：外汇、利金融商品：外汇、利率、债券、股票率、债券、股票大多数情况下都通过对冲来了结自己的大多数情况下都通过对冲来了结自己的义务，在交割过程中，商品期货必须实义务，在交割过程中，商品期货必须实物交割物交割即使交割也是进行价值形态的即使交割也是进行价值形态的结算。结算。持有

8、成本持有成本 将期货合约持有到期满日所需的成本费将期货合约持有到期满日所需的成本费用既持有成本，包括：储存成本，运输用既持有成本，包括：储存成本，运输成本，融资成本成本，融资成本储存成本和运输成本低，如果储存成本和运输成本低，如果金融期货的标的物存放在金融金融期货的标的物存放在金融机构，则还有利息，例如股利，机构，则还有利息，例如股利，外汇利息外汇利息，有时这些利息收入有时这些利息收入会超过持有成本，产生持有受会超过持有成本，产生持有受益益 到期日规定到期日规定根据商品的特性不同而不同根据商品的特性不同而不同 标准化：标准化：3，6，9，12月几种月几种 一一.金融期货定价模型金融期货定价模型

9、（二）期货定价的含义：（二）期货定价的含义：1.期货定价指未来某时点标的物合理价格的贴现值。期权定价指期权合约的合理期货定价指未来某时点标的物合理价格的贴现值。期权定价指期权合约的合理价格。价格。现货价：标的物当前价格现货价：标的物当前价格 期货价：未来到期日标的物价格的贴现值，以无风险利率贴现。期货价：未来到期日标的物价格的贴现值，以无风险利率贴现。2.期货价格与现货价格的关系期货价格与现货价格的关系 期货价格：是对未来某一时刻现货市场价格的一种预期。期货价格：是对未来某一时刻现货市场价格的一种预期。在金融市场上，一般来说现货价格总会与期货价格存在一定差额，这个差额在金融市场上，一般来说现货

10、价格总会与期货价格存在一定差额，这个差额称为基差。称为基差。基差现货价格期货价格基差现货价格期货价格 随着时间的推移，交割期的逼近，二者价格必然将结合为一，因为期货价格随着时间的推移，交割期的逼近，二者价格必然将结合为一，因为期货价格到合约交割时既变为现货市场价格。原理是：到合约交割时既变为现货市场价格。原理是：当到期期价高于现价当到期期价高于现价 当现价高于期价当现价高于期价投机者就做如下操作投机者就做如下操作 投资者就会做如下操作：投资者就会做如下操作：期货合约做空期货合约做空 期货做多期货做多同时买入现货同时买入现货 现货做空现货做空到期交割获利到期交割获利 到期交割获利到期交割获利一一

11、.金融期货定价模型金融期货定价模型（三）（三）影响期货价格的因素影响期货价格的因素内在因素内在因素:现货持仓期间能否带来收入现货持仓期间能否带来收入 期限内标的物现货价格的波动期限内标的物现货价格的波动外在因素外在因素:利率与期货价正相关；期货价大于现货价、远期价，反利率与期货价正相关；期货价大于现货价、远期价，反之相反。之相反。（四）期货定价的假定条件（四）期货定价的假定条件(1)不存在交易成本不存在交易成本(2)不考虑税收不考虑税收(3)市场存在唯一的一个无风险利率，在此基础上无限借贷市场存在唯一的一个无风险利率，在此基础上无限借贷(4)灵活套利，任何套利刚出现就消失，不可能持久灵活套利，

12、任何套利刚出现就消失，不可能持久(5)保证金交易，保证金交易，无风险利率按连续复利计算。无风险利率按连续复利计算。终值终值 现值现值 e e=2.71828,r无风险利率，无风险利率，T合约剩余期限合约剩余期限一一.金融期货定价模型金融期货定价模型（五）定价模型（五）定价模型模型一模型一:假如期货合约期限内标的物不提供收入假如期货合约期限内标的物不提供收入（如短期（如短期债券、贴现债券）债券、贴现债券）公式为：公式为：F=SF当前期货价当前期货价 S当前现货价当前现货价r无风险利率无风险利率 T剩余期限剩余期限e.g 某一折扣债券的期货合约，在某一折扣债券的期货合约，在3个月后到期，目前的个月

13、后到期，目前的债券价格为债券价格为$92.50，3个月的无风险利率为个月的无风险利率为4，当前期货，当前期货价为多少？价为多少？一一.金融期货定价模型金融期货定价模型原理原理1:若若 F S 期货做空期货做空,现货做多现货做多,套利套利 若若 F S 期货做多期货做多,现货做空现货做空,套利套利 最终平衡最终平衡,F=S 原理原理2:现货持有现货持有,丧失利息丧失利息(机会成本机会成本),SS是一种代价。是一种代价。一一.金融期货定价模型金融期货定价模型模型二模型二：假设期限内标的物提供收入（有红利固定的优假设期限内标的物提供收入（有红利固定的优先股，固定息票的债券），先股，固定息票的债券），

14、公式为：公式为：F=（SI）I期限内现货提供的收入现值期限内现货提供的收入现值e.g 考虑一个股价为考虑一个股价为$50的股票的的股票的10月后到期的期货合约，月后到期的期货合约，无风险年收益率无风险年收益率8，同时我们假定在，同时我们假定在3个月，个月，6个月，个月，9个月时点都会有每股个月时点都会有每股$0.75的红利支付，则期货价格的红利支付，则期货价格F为多为多少？少？一一.金融期货定价模型金融期货定价模型模型三：模型三：期限内提供固定收益率的收入（有固定利率收期限内提供固定收益率的收入（有固定利率收入的货币资产合约，以及固定红利率的股票期货合约）入的货币资产合约，以及固定红利率的股票

15、期货合约）公式为：公式为：F=Sd期货期限内现货提供的固定收益率（如分红率）期货期限内现货提供的固定收益率（如分红率）如如dr F低于低于S,除息效应除息效应e.g 有一种股票目前市场价格有一种股票目前市场价格$25,年平均红利率年平均红利率4，无，无风险收益率风险收益率10，现有该股票，现有该股票6月的期货合约，则期货价月的期货合约，则期货价格格F为多少？为多少？一一.金融期货定价模型金融期货定价模型如何套利如何套利FSF0，投资者就应持有多头部位，既买入期货合约，投资者就应持有多头部位，既买入期货合约，到期出售合约获利。到期出售合约获利。f K SK(0)S=K(0)看跌期权看跌期权 S

16、K(0)S=K(0)二二.金融期权定价模型金融期权定价模型 时间价值指期权实际价格超过内在价值的部分时间价值指期权实际价格超过内在价值的部分,剩余时间越长剩余时间越长,时间价值越大。时间价值越大。因为朝有利方向变动概率增大，到期日逼近，时间价值趋近于零。时间价值实际因为朝有利方向变动概率增大，到期日逼近，时间价值趋近于零。时间价值实际上是一种等待风险补偿。上是一种等待风险补偿。注：注：“+”正相关，正相关，“”负相关，负相关，“+”强正相关强正相关影响因素影响因素欧式看涨欧式看涨 欧式看跌欧式看跌 美式看涨美式看涨美式看跌美式看跌市价市价+执行价执行价+剩余期限剩余期限？+利率利率+价格波动价

17、格波动+分红分红+二二.金融期权定价模型金融期权定价模型说明：说明：1）欧式期权只有到期执行，期限影响不大。）欧式期权只有到期执行，期限影响不大。2）价格波动对美式期权更有意义。）价格波动对美式期权更有意义。3）利率影响较为复杂。贴现率上升，收益现值下）利率影响较为复杂。贴现率上升，收益现值下降，此外，无风险收益率上升，股票收益提高，价格上涨。降，此外，无风险收益率上升，股票收益提高，价格上涨。对看涨期权而言，前者对其不利，后者对其有利，但后者对看涨期权而言，前者对其不利，后者对其有利，但后者对其影响更大，故总体为正相关；对看跌期权，两者均不对其影响更大，故总体为正相关；对看跌期权，两者均不利

18、，故负相关。利，故负相关。4）分红是股价除息，价格下跌，所以与看涨成反）分红是股价除息，价格下跌，所以与看涨成反比，与看跌成正比。比，与看跌成正比。二二.金融期权定价模型金融期权定价模型（三）期权定价模型（三）期权定价模型 1.两项式定价模型两项式定价模型依据：买卖权等式依据：买卖权等式依据：买卖权等式依据：买卖权等式标的股票价格看跌期权价格看涨期权价格执行价的标的股票价格看跌期权价格看涨期权价格执行价的标的股票价格看跌期权价格看涨期权价格执行价的标的股票价格看跌期权价格看涨期权价格执行价的现值现值现值现值假设条件：假设条件：假设条件：假设条件：假设未来价格变动呈现两次分布的形式，涨跌假设未来

19、价格变动呈现两次分布的形式，涨跌幅有一定的比值，（幅有一定的比值，（与与BS模型正态分布假设不同）模型正态分布假设不同）。特征特征:分段计算，适合美式期权定价。分段计算，适合美式期权定价。如果不同期限影响因素不同或过多，也适合使用此模型。如果不同期限影响因素不同或过多，也适合使用此模型。二二.金融期权定价模型金融期权定价模型2.模型形成路径及公式模型形成路径及公式（1）单一时期二项定价模型）单一时期二项定价模型有一只股票当前价格为有一只股票当前价格为20元，如果下一期即一个月后股票价格只有两种可能（概元，如果下一期即一个月后股票价格只有两种可能（概率差两次分布），要么率差两次分布），要么22元

20、元,要么要么18元，那么执行价为元，那么执行价为21元的元的1股股票的欧式看股股票的欧式看涨期权价为多少呢？根据上述数据，我们可知道，要是股价高达涨期权价为多少呢？根据上述数据，我们可知道，要是股价高达22元，届时期权元，届时期权价为价为1元（元（22-21）；反之，若股价跌到）；反之，若股价跌到18元，期权呈虚值为元，期权呈虚值为0。如图。如图3-1所示。所示。当前股价当前股价20元元 S c 一个月后股价上升到一个月后股价上升到22元元（Su）一个月后对应期权价一个月后对应期权价1元元 （Cu）一个月后股价下跌到一个月后股价下跌到18元元（Sd）当前期权价（？）当前期权价（？）一个月后对应

21、期权价一个月后对应期权价0元元 (Cd)图图3-1 单一时期期权价变化单一时期期权价变化 二二.金融期权定价模型金融期权定价模型图中：图中：u,d分别表示股价涨跌变动幅度系数分别表示股价涨跌变动幅度系数u=Su/S1,d=Sd/S1）;Su.Sd分别表示股价后一期上涨下跌的价格；分别表示股价后一期上涨下跌的价格；Cu.Cd分别表示期权分别表示期权后一期的对应价值。后一期的对应价值。为求解当前期权价，我们设计这一个资产组合：为求解当前期权价，我们设计这一个资产组合：资产组合为：资产组合为：a股股票的多头部位加一份看涨期权空头部位。股股票的多头部位加一份看涨期权空头部位。如果一个月后股份为如果一个

22、月后股份为22元，则组合价值为元，则组合价值为22a-1,如果股价为如果股价为18元，元，则组合价值为则组合价值为18a-0元，为使这一组合为无风险投资（即不存在无元，为使这一组合为无风险投资（即不存在无风险套利机会）风险套利机会）,这两种组合价值应相等这两种组合价值应相等,即即:22a-1=18a ，a=0.25这就是说这就是说,我们可以通过买进我们可以通过买进1/4该股票而同时卖出一份该股票看涨该股票而同时卖出一份该股票看涨期权构造投资组合期权构造投资组合,如果股价涨到如果股价涨到22元元,届时该组合价值为届时该组合价值为22*0.25-1=4.5元元;如果股价如果股价跌到跌到18元元,届

23、时该组合价值也为届时该组合价值也为18*0.25=4.5元元.二二.金融期权定价模型金融期权定价模型那么如何确定当前该组合价值呢那么如何确定当前该组合价值呢?由于无风险投资组合收益率必须等于无风险利率由于无风险投资组合收益率必须等于无风险利率,否则会有无风险否则会有无风险套利机会出现套利机会出现,假定无风险利率为为假定无风险利率为为12%(年率年率),则上述投资组合现则上述投资组合现值值为为:4.5e-0.12*1/12=4.4555元元,也就是也就是:20a-c=4.4555元元,20*0.25-c=4.4555元元,c=0.5445元元.由于以上讨论的单一时期定价由于以上讨论的单一时期定价

24、,因变量较少因变量较少,所以便于推导所以便于推导,容易计容易计算算.为规范起见为规范起见,并与以后并与以后n时期模型统一时期模型统一,可将单一时期的定价公式可将单一时期的定价公式表示如下表示如下(公式形成过程省略公式形成过程省略):c=e-rTqCu+(1-q)Cd 其中其中:q=(ert-d)/(u-d)到此到此,我们就可得出这样一个结论我们就可得出这样一个结论;期权的价格等于以无风险利率折期权的价格等于以无风险利率折现该期权在到期日预期值所得的现值现该期权在到期日预期值所得的现值.二二.金融期权定价模型金融期权定价模型（2）两时期二项定价模型）两时期二项定价模型 实际生活中实际生活中.单一

25、时期的假设过于简化单一时期的假设过于简化,也不适合也不适合,由于我们可延由于我们可延伸伸.接下来我们讨论两个时期的情况接下来我们讨论两个时期的情况.两时期股价变动情况两时期股价变动情况(T1=T2=T).Su2 CuuSu Cu Sd Cd Sud Cud Sd2CddS c 二二.金融期权定价模型金融期权定价模型两时期股价变动情况两时期股价变动情况 为求出为求出c,仍按单一时期方法仍按单一时期方法,先计算第二时期内先计算第二时期内Cu和和Cd,有有:Cu=e-r t qCuu+(1-q)Cud Cd=e-r t qCud+(1-q)Cdd 再计算第一时期内再计算第一时期内c:C=e-r t

26、qCu+(1-q)Cd C=e-2r t q2Cuu+2q(1-q)Cud+(1-q)2 Cdd 其中其中:q=(ert-d)/(u-d)上式仍以风险中性估价法为基础上式仍以风险中性估价法为基础,式中式中q2.,2q(1-q)及及(1-q)2分别分别是期权在到期日价值达到高是期权在到期日价值达到高,中中,低低3种情况的概率种情况的概率.二二.金融期权定价模型金融期权定价模型我们仍沿用单一时期的数据（我们仍沿用单一时期的数据（T=1/12年，变动幅度年，变动幅度=10%，r=12%）,由于给出由于给出 Su2=24.2,Sud=19.8,Sd2=16.2.进一步我们可算出进一步我们可算出:Cuu

27、=24.2-21(执行价执行价)=3.2 Cud=19.8-21=0(虚值虚值)Cdd=16.2-21=0(虚值虚值)如图所示如图所示.Su2(24.2)Suu(3.2)Su(22)Cu(1.7424)Sd(18)Cd(0)S(20)c(0.9487)Sud(19.8)Cud(0)Sd2(16.2)Cdd(0)1个月个月 1个月个月 欧式期权两时期二项式模型实例欧式期权两时期二项式模型实例二二.金融期权定价模型金融期权定价模型代入二项式模型代入二项式模型,可得：可得：q=(e0.12*1/12-0.9)/(1.1-0.9)=0.55Cu=e-0.12*1/120.55*3.2+(1-0.55)

28、*0=1.7424(元元)Cd=e-0.12*1/120.55*0+(1-0.55)*0=0(元元)C=e-0.12*1/120.55*1.7424+(1-0.55)*0=0.9487(元元)结果是：当前该期权的价格应该是结果是：当前该期权的价格应该是0.9487元。元。二二.金融期权定价模型金融期权定价模型 N时期二项式定价模型。根据同样原理，我们可以将期权至到期日时期二项式定价模型。根据同样原理，我们可以将期权至到期日分割成分割成n段，每段长度段，每段长度 T=T/n.由此形成由此形成 Sn,n S22 S11 SS10 S20 S21 Sn,n Sn,n-1Sn,n-2 Sn,1 Sn,

29、0 n时期二项式树状图时期二项式树状图 二二.金融期权定价模型金融期权定价模型定价模型定价模型:c=e r qj(1-q)n-jujd n-js-k qj(1-q)n-j q=(e rt-d)/(u-d)二二.金融期权定价模型金融期权定价模型2.正态分布模型正态分布模型(布莱克布莱克斯科尔斯期权定价模型又称斯科尔斯期权定价模型又称B-S模型模型)假设条件假设条件:（1）无风险利率已知且不随时间变化；）无风险利率已知且不随时间变化；（2）股票价格是连续的）股票价格是连续的,其遵循几何或对数布朗运动其遵循几何或对数布朗运动,即股票价格即股票价格服从对数分布服从对数分布,且股票收益的方差不变；且股票

30、收益的方差不变；（3）股票不付红利或其他收益；）股票不付红利或其他收益；（4）期权是）期权是“欧式的欧式的”即期权品种在合约到期日才能被执行；即期权品种在合约到期日才能被执行；（5）买卖股票或期权无交易成本和税的限制；）买卖股票或期权无交易成本和税的限制；（6）卖空没有限制；）卖空没有限制；（7）市场连续运行。）市场连续运行。看涨期权模型看涨期权模型看跌期权模型看跌期权模型 其中：其中：其中：其中：S=S=现行股价现行股价现行股价现行股价 k=k=看涨期权执行价看涨期权执行价看涨期权执行价看涨期权执行价 r=r=年连续无风险收益率年连续无风险收益率年连续无风险收益率年连续无风险收益率t=t=至

31、到期日的时间至到期日的时间至到期日的时间至到期日的时间N N（d d）=累积正态密度函数。累积正态密度函数。2=股票价格的年标准差股票价格的年标准差(波动率波动率)二二.金融期权定价模型金融期权定价模型二二.金融期权定价模型金融期权定价模型 PE公司k=49的看涨期权收盘市价是4美元，S=50，离到期日还有199天，r=7%2=0.09 计算d1 1和d2 2d1 1=0.3472，d2 2=0.1527计算N(d1 1)=0.6459，N(d2 2)=0.5607计算C=5.85美元三三.转换债券价格评估转换债券价格评估1.定价原理定价原理可转债价格可转债价格=纯债券价值纯债券价值+买入期权

32、价值买入期权价值可转债价格就有两个下限：可转债的纯债券价值和可转债的转换价值。如果纯债可转债价格就有两个下限：可转债的纯债券价值和可转债的转换价值。如果纯债券价值超过转换价值，投资者不会实施转股：若转换价值超过纯债券价值，投资券价值超过转换价值，投资者不会实施转股：若转换价值超过纯债券价值，投资者就会转股。者就会转股。可转债价值可转债价值到期前可转债的最小价值曲线到期前可转债的最小价值曲线公司价值公司价值纯债券价值纯债券价值 转换价值转换价值 三三.转换债券价格评估转换债券价格评估 可可转转债债价价值值 到期前可转债的价值曲线到期前可转债的价值曲线公司价值公司价值 可转债价值可转债价值 转换期

33、权价值转换期权价值 时间价值时间价值 内在价值内在价值 纯债券价值纯债券价值三三.转换债券价格评估转换债券价格评估2.定价模型定价模型P=（+）+*CR 其中：其中：其中：其中：S=S=现行股价；现行股价；现行股价；现行股价；CD=CD=股票转换价；股票转换价；股票转换价；股票转换价；r=r=年连续无风险收益率；年连续无风险收益率；年连续无风险收益率；年连续无风险收益率；rc=rc=贴现率；贴现率；贴现率；贴现率；t=t=至到期日的时间；至到期日的时间；至到期日的时间；至到期日的时间；N N（d d）=累积正态密度函数；累积正态密度函数；2=股票价格的年标准差股票价格的年标准差(波动率波动率)

34、；CR=转换比例转换比例转换比例转换比例三三.转换债券价格评估转换债券价格评估 若考虑支付红利若考虑支付红利,期权定价部分要作相应的改进。如果以期权定价部分要作相应的改进。如果以g代表代表股票的持续股息收益率股票的持续股息收益率,则改进后的模型则改进后的模型,即支付股息的股票期权定即支付股息的股票期权定价公式为价公式为:P=(+）+*CR 三三.转换债券价格评估转换债券价格评估案例分析案例分析机场转债机场转债（1）机场转债普通债券部分价值的计算）机场转债普通债券部分价值的计算机场转债的面值为机场转债的面值为100元元,票面年利率票面年利率0.8%,存续期限存续期限5年。年。如果以目前如果以目前

35、5年期银行贷款利率年期银行贷款利率6.03%作为年实际复利率作为年实际复利率,则年连则年连续复利率续复利率=(1+)=(1+6.03%)=5.86%。不考虑机场转债赎回条款和回售条款不考虑机场转债赎回条款和回售条款,在初始发行时其普通债券在初始发行时其普通债券部分的价值计算如下部分的价值计算如下:所以机场转债相当于普通债券部分的价值约为所以机场转债相当于普通债券部分的价值约为78.60元元。三三.转换债券价格评估转换债券价格评估（2）可转换债券买入期权价值计算）可转换债券买入期权价值计算a、股票价格波动率的计算、股票价格波动率的计算在利用布莱克在利用布莱克斯科尔斯模型计算买入期权价值所需要的数

36、据中斯科尔斯模型计算买入期权价值所需要的数据中,只有股票价格只有股票价格波动率这一变量是未知的波动率这一变量是未知的,因此我们首先来计算上海机场股票的价格波动率因此我们首先来计算上海机场股票的价格波动率。股票价格波动率股票价格波动率的计算方法是的计算方法是:以一定时间内的股票价格为基础以一定时间内的股票价格为基础,设设(+1)为观为观察次数察次数,为第个时间间隔末的股票价格。令为第个时间间隔末的股票价格。令=(/-1),因为因为=-1,所以是第个时间间隔后的连续复利收益所以是第个时间间隔后的连续复利收益,的标准的标准差即为该段时间内股票价格的日波动率差即为该段时间内股票价格的日波动率,设为设为

37、1,则则1的估计值为的估计值为:或者：或者：公式中公式中 是的均值。是的均值。三三.转换债券价格评估转换债券价格评估 在计算出股票价格的日波动率之后在计算出股票价格的日波动率之后,可以利用下面的公式计算股可以利用下面的公式计算股票价格的年波动率。票价格的年波动率。股票价格年波动率股票价格年波动率()=股票价格日波动率股票价格日波动率（每年的交易日数）（每年的交易日数）1/2。我们以机场转债发行前上海机场股票连续我们以机场转债发行前上海机场股票连续90个交易日个交易日(从从1999年年9月月20日至日至2000年年2月月18日日)的价格为基础来计算其股票价格波动率的价格为基础来计算其股票价格波动

38、率根据计算根据计算,我们得到我们得到=-0.22154227,2=0.03365047。上海机场股票日波动率上海机场股票日波动率1=（0.03365047/88）-(-0.22154227)2/8889 1/2=1.94%,从而从而得到其股票年波动率得到其股票年波动率=1.94（245）1/2=30.36%(以一年以一年245个交易日计算个交易日计算)三三.转换债券价格评估转换债券价格评估b、买入期权价值的计算、买入期权价值的计算机场转债其他的已知条件是机场转债其他的已知条件是:转债条款中规定的转股价格为每股转债条款中规定的转股价格为每股10元元,即即=10;以目前国债利率为参考以目前国债利率

39、为参考,以年连续复利率表示的无风险以年连续复利率表示的无风险利率取值为利率取值为3%;在机场转债发行时上海机场股价为每股在机场转债发行时上海机场股价为每股10元元,即即=10;转债发行时离到期日的时间转债发行时离到期日的时间-=5(年年)。将这些数据代入布莱。将这些数据代入布莱克克斯科尔斯模型斯科尔斯模型,计算机场转债包含的买入期权的单位价值计算机场转债包含的买入期权的单位价值:三三.转换债券价格评估转换债券价格评估查正态分布数值表可以得到查正态分布数值表可以得到:(1)=0.7142，(2)=0.4528，所以，所以=100.7124-10-3%50.4528=3.2267(元元)。由于机场转债的转股价格为每股由于机场转债的转股价格为每股10元元,所以每张面所以每张面值为值为100元的转债可以转换成元的转债可以转换成10股上海机场股票股上海机场股票,每每张转债所包含的买入期权的价值张转债所包含的买入期权的价值 =103.2267=32.267(元元)。三三.转换债券价格评估转换债券价格评估（3）机场转债理论初始价格计算）机场转债理论初始价格计算 机场转债整体价值等于普通债券部分的价值与买入期权机场转债整体价值等于普通债券部分的价值与买入期权部分的价值之和部分的价值之和,即：即：=+=78.60+32.267=110.867元。元。