微积分的基本公式(IV).ppt

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1、q6-3 微积分基本公式1变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为q一、问题的提出2考察定积分考察定积分记记积分上限函数积分上限函数q二、积分上限函数及其导数3积分上限函数的性质积分上限函数的性质证证4由积分中值定理得由积分中值定理得5补充补充证证6例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.7q思考8定理定理2 2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定

2、了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.9定理定理 3 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）q三、牛顿莱布尼茨公式10微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.11例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 ,求求 .解解解解12例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知13例例7 7 求求 解解解解 面积面积143.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数q四、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系15q练习：计算导数和极限16q练习，计算定积分17思考题思考题18