微积分的基本公式资料.ppt

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1、 一元(y yun)微积分学 高 等 数 学（文文）微积分的基本微积分的基本微积分的基本微积分的基本(jbn)(jbn)(jbn)(jbn)公式公式公式公式第一页，共24页。第六章 定积分(jfn)第二节 微积分的基本(jbn)公式一.积分(jfn)上限函数二.微积分基本公式第二页，共24页。一.积分上限(shngxin)函数(变上限(shngxin)的定积分)第三页，共24页。积分上限函数的几何意义第四页，共24页。积分上限函数的几何意义曲边梯形的面积的代数和随 x 的位置(wi zhi)而变化。第五页，共24页。所以，我们只需讨论(toln)积分上限函数.第六页，共24页。定理定理 1证证

2、证证第七页，共24页。第八页，共24页。这说明这说明(shumng)了什了什么么？第九页，共24页。定理定理 2第十页，共24页。定理定理 3(在端点处是指的 左右(zuyu)导数)第十一页，共24页。例1定积分与积分变量定积分与积分变量(binling)的记号无的记号无关关.第十二页，共24页。例2解这是复合函数求导,你能由此写出它的一般形式吗?第十三页，共24页。第十四页，共24页。例3解罗必达法则罗必达法则(fz)下面再看定理 2.第十五页，共24页。定理定理 2第十六页，共24页。定理定理 推论推论1 推论推论2 推论推论3第十七页，共24页。2.微积分基本(jbn)公式基本公式基本公式第十八页，共24页。定理定理第十九页，共24页。定定积积分分的的计计算算问问题题转转化化为为已已知知函函数数的的导导函函数数,求求原原来来函函数数的问题的问题.第二十页，共24页。例5 问题的关键是如何求一个函数的原函数.第二十一页，共24页。例6第二十二页，共24页。例7解怎么办？怎么办？去绝对值符号(如果是分段函数，则利用积分的性质将积分分成几个部分的和的形式.)第二十三页，共24页。拉格朗日中值定理函数(hnsh)的可微性不定积分、定积分积分中值定理第二十四页，共24页。