三角函数-高三数学一轮复习.docx

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1、高考数学专项练习：三角函数一、单选题1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60，b2=ac，则ABC一定是（） A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形2若函数 f(x)=tan(x+4)(0) 的最小正周期为 ，则（） Af(2)f(0)f(5)Bf(0)f(2)f(5)Cf(0)f(5)f(2)Df(5)f(0)f(2)3已知 (2,0) ， 2sin2+1=cos2 ，则 1tan21+tan2= （） A25B3+5C2+5D2+64在 ABC 中， AC=3,BC=2,B=600 ，则 AB 的值为（） A1B2C7D1+525cossin2+tan2

2、化简后结果是（）Asin2Bsin2Ctan2Dsin2cos6若将函数 y=2sin(2x+8) 的图象向左平移 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（） Ax=k2+12(kZ)Bx=k2+8(kZ)Cx=k+12(kZ)Dx=k+8(kZ)7正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A15B25C35D458在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca2=0，则asin30Cbc=（）A-12B12C-32D329若将函数 y=3sin2x 的图像向右平移 6 个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（）

3、Ax=56Bx=512Cx=3Dx=2310在 ABC 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且 ctanC=3acosB+3bcosA ，若 c=7,a=2 ，则 b 的值为（） A3B1C2D211设函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0），在（ 6 ， 2 ）上既无最大值，也无最小值，且f（ 2 ）=f（0）=f（ 6 ），则下列结论成立的是 （） A若f（x1）f（x）f（x2）对xR恒成立，则|x2x1|min=By=f（x）的图象关于点（ 23 ，0）中心对称C函数f（x）的单调区间为：k+ 12 ，k+ 712 （kZ）D函数y=|f（x）|（xR）的图象相邻两条对

4、称轴之间的距离是 212已知的 OMN 三个顶点为 O(0,0) ， M(6,0) ， N(8,4) ，过点 (3,5) 作其外接圆的弦，若最长弦与最短弦分别为 AC ， BD ，则四边形 ABCD 的面积为（） A106B206C306D40613设函数 f(x)=Asin(x+) （ A, 是常数， A0,0 ）.若 f(x) 在区间 3,2 上具有单调性，且 f(2)=f(3),f(2)=f(23) ，则 =（） A6B3C2D1二、填空题14在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则ABC的周长是 15三角形 ABC 中， D 是 BC 边上一点， BA

5、D=DAC=60 ， BC=7 ，且三角形 ABD 与三角形 ADC 面积之比为 53 ，则 AD= 16已知函数f（x）= 2sin(2x+4)，有下列四个结论：函数f（x）在区间38，8上是增函数：点（38，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；函数f（x）的图象可以由函数y=2sin2x的图象向左平移4得到；若x0，2，则函数f（x）的值域为0，2则所有正确结论的序号是 17ABC 中， BC=23 ， AC=3 ， A=2B ，D是BC上一点且 ADAC ，则 ABD 的面积为 18已知函数y=cosx与y=sin（2x+）（0）的图象有一个横坐标为3的交点，则常数的值为 19将函数f

6、（x）=2sin2x的图象向左平移 6 单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，对任意aR，y=g（x）在区间a，a+10上零点个数的所有可能值 20实数 x ， y 满足 (x+y1)2+(x2y+1)2=1 ，则 2x+y 的最大值为 . 21已知 a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角 A ， B ， C 的对边，角 A ， B ， C 成等差数列，且 b=4 ，若 D ， E 分别为边 AC ， AB 的中点，且 G 为 ABC 的重心，则 GDE 面积的最大值为 . 22在 ABC 中，三个角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c .若角 A、B、C 成等差数列

7、，且边 a、b、c 成等比数列，则 ABC 的形状为 三、解答题23已知函数 f(x)=sin2(x+3)sin2(x6)，（1）求 f(x) 的最小正周期和单调增区间； （2）若 f()=513 且 (12,3) ，求 sin2 的值； 24已知函数f（x）=sin2x+2 3 sin（x+ 4 ）cos（x 4 ）cos2x 3 （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）在 12 ， 2536 上的最大值 25已知函数fx=cos2x+23sinxcosxsin2x（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，

8、f（A）=1，求b+c的最大值26已知函数f（x）=Asin（x+），xR，其中 (A0，0，02) 的周期为，且图象上一个最低点为 M(23，2) （1）求f（x）的解析式； （2）当 x0，12 时，求f（x）的最值 27在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin） （1）若 |AC|=|BC| ，且（0，），求角的值； （2）若 ACBC=13 ，求 2sin2+sin21+tan 的值 答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】C4【答案】A5【答案】A6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】B13【答案

9、】B14【答案】5015【答案】15816【答案】17【答案】21018【答案】619【答案】20或者2120【答案】4+26321【答案】3322【答案】等边三角形23【答案】（1）解： f(x)=sin2(x+3)sin2(x6)=cos2(x6)sin2(x6)=cos(2x3)所以 f(x) 的最小正周期 T=22= ，令 +2k2x32k ， (kZ)得 3+kx6+k ， (kZ)所以 f(x) 的单调增区间为 3+k,6+k(kZ)（2）解： (12,3) ， 23(2,3) ， f()=cos(23)=51312 ， 23(2,3) ，sin(23)=1213 ，sin2=si

10、n(23)+3=sin(23)cos3+cos(23)sin3=53122624【答案】（1）解：函数f（x）=sin2x+2 3 sin（x+ 4 ）cos（x 4 ）cos2x 3=cos2x+2 3 （ 22 sinx+ 22 cosx）（ 22 cosx+ 22 sinx） 3 =cos2x+2 3 （ 12 + 12 sin2x） 3= 3 sin2xcos2x=2sin（2x 6 ），令2k+ 2 2x 6 2k+ ，求得k+ 3 xk ，可得函数的减区间为k+ 3 ，k ，kZ（2）解：在 12 ， 2536 上，2x 6 3 ， ，故当2x 6 = 2 时，函数f（x）取得最大

11、值为225【答案】解：（1）f（x）=cos2xsin2x+22sinxcosx=cos2x+2sin2x=2sin（2x+6），=2，f（x）的最小正周期为T=，令2k22x+62k+2（kZ），解得：k3x+6，kZ，则f（x）的单调增区间为k3，+6，kZ；（2）f（A）=2sin（2A+6）=1，sin（2A+6）=12，2A+6=56，A=3，B+C=23，a=3，sinA=32，由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=332=2，b+c=2（sinB+sinC）=2sinB+sin（23B）=2（sinB+32cosB+12sinB）=23（32sinB+12cosB）=

12、23sin（B+6）23，当B=3时，b+c最大为2326【答案】（1）解：由最低点为 M(23，2) ，得A=2， 由T=得= 2T = 2 =2，f（x）=2sin（2x+）由点 M(23，2) 在图象上，得2sin (43+) =2 即sin (43+) =1，43 +=2k 2 ，kZ，即=2k 116 ，kZ，又 (0，2) ，k=1，= 6 ，f（x）=2sin (2x+6)（2）解：x0，12 ，2x+ 6 6，3 ， 当2x+ 6 = 6 ，即x=0时，f（x）取得最小值1；当2x+ 6 = 3 ，即x= 12 时，f（x）取得最大值 327【答案】（1）解：由题意可得 AC =（cos2，sin）， BC =（cos，sin2）， |AC|=|BC| ，（cos2）2+sin2=cos2+（sin2）2，且（0，）整理可得tan=1，= 4（2）解：若 ACBC=13 ，则 （cos2）cos+sin（sin2）= 13 ， 化简得 sin+cos= 13 ，平方可得 1+2sincos= 19 ，2sincos= 89 ，2sin2+sin21+tan = 2sin(sin+cos)sin+coscos =2sincos= 89 学科网（北京）股份有限公司