中考九年级数学一轮复习：一次函数与动态几何.docx

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1、 中考九年级数学一轮复习：一次函数与动态几何一、综合题1如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 ABCD 在第一象限内， AD/y 轴，点A的坐标为 (5，3) ，已知直线 l：y=12x2 （1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长 BC 交于点E，求 ABE 的面积 2在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，-4），P3（- 3 ，1）中，点A的“等距点”是 ；

2、（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数y= 33 x（x0）的图象为L，T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）若在L上存在点M，T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围 3如图所示，直线y= 12 x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线y=x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度沿x轴向左运动，过点P作x轴的垂线，分别交直线AB，OD于E、F两点，以EF为边向右做正方形EFGH。设正方形EFGH与ACD重叠阴影部分的面积为S(平方单位)，点P的运动时间为t秒。（1）则点C

3、的坐标为 。当0t0时，如果CEF与CEO相似，求t的值。（4）当t0时，直接写出点(6，4)在正方形内部(包括边上)时，t的取值范围。4如图，直线ykx2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB1.（1）求k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线ykx2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，探索：当点A运动到什么位置时，AOB的面积是1；在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，RtOAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线C

4、D交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）（1）求直线CD的函数表达式； （2）动点P在x轴上从点（10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得PDA=B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值6如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、C坐标分别为（2，0），（1，2）.（1）直接写出点B的坐标，并求出直线AC的解析式；（2）若D是直线AC上的

5、一个动点（D与A、C不重合），当 DBC的面积是3时，请求出点D的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得 PAC是不以点P为直角顶点的直角三角形.若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由. 7如图，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x= 92 s

6、时，y= cm2（2）当5x14 时，求y与x之间的函数关系式（3）当动点P在线段BC上运动时，求出 y=415 S梯形ABCD时x的值（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值8如图，直线l1经过A（6，0）、B（0，8）两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒（t0）.（1）求直线l1的表达式；（2）当t 时，BCBD； （3）将直线l1沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形BAEF的面积；（4）在平面内，是否存在点P，使O、

7、A、B、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次爬完下列三条线路：（1）线段OA、（2）半圆弧AB、（3）线段BO后，回到出发点。已知蚂蚁在爬行过程中保持匀速，且在寻找到食物后停下来吃了2分钟。蚂蚁离出发点的距离s（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，问：（1）花坛的半径是 米，蚂蚁是在上述三条线路中的哪条上寻找到了食物 （填（1）、（2）、或（3）；（2）蚂蚁的速度是 米/分钟；（3）蚂蚁从O点出发，直到回到O点，一共用时多少

8、分钟？（ 3 ） 10如图，在平面直角坐标系内，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在 x 轴正半轴上， OA=1 .点 B 的坐标为（5，3），点 C 在 y 轴正半轴上， BCy 轴，垂足为点 C ，连接 AB ，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，设点 P 的横坐标为 t(t0) . （1）点 A 的坐标为 .点 C 的坐标为 ； （2）连接 PB ，设 PAB 的面积为 S . 当 0t0），MOT=60，OT2M=30，点T2的坐标为（0，t），OM=12t，DM=12OM=14t，T2M=32t。由“等距点”的定义可知：MN=T2M-T2N=DM，即32t-2=14

9、t，解得：t=163+811.综上所述：t的取值范围为-2t163+8113【答案】（1）(4，4)；S=t(12- 32 t)或S=- 32 t+12t；S=(12- 32 t)或= 94 t2-36t+144（2）解：当0t4.8时，S=- 32 t2+12t 即t= b2a =4秒时，S(大)= 4acb24a =24当4.8t8时，S=(12- 32 t)2，当t取最小时，S有最大值即t=4.8秒时，S(大)= 57625或当4.8t8时，S= 94 t-36t+144对称轴为直线t=8，即在对称轴的左侧，S随着t的增大而减少，当t=4.8秒时，S大= 4acb24a = 576255

10、7625 8时，即P在C点左侧此时CEF与CEO存在一个公共角：OCE=ECF若OCEECF，即 CECF=COCE22(t8)2(t8)=4252(t8) 解得：t1=8(不符题意，舍去)，t2= 725若OCEFCE，即OCE与FCE全等F、O、P三点重合，则t=12综合上述：当t= 725 秒或t=12秒时，CEF与CEO相似。（4）6t 365 或t124【答案】（1）解：OB1， B（1，0），点B在直线ykx2上，k20，k2（2）解：由（1）知，k2， 直线BC解析式为y2x2，点A（x，y）是第一象限内的直线y2x2上的一个动点，y2x2（x1），SSAOB 12 OB|yA|

11、 12 1|2x2|x1，（3）解：如图， 由（2）知，Sx1，AOB的面积是1；x2，A（2，2），OA2 2 ，设点P（m，0），A（2，2），OP|m|，AP (2m)2+4 ，当OAOP时，2 2 |m|，m2 2 ，P1（2 2 ，0），P2（2 2 ，0），当OAAP时，2 2 (2m)2+4 ，m0或m4，P3（4，0），当OPAP时，|m| (2m)2+4 ，m2，P4（2，0），即：满足条件的所有P点的坐标为P1（2 2 ，0），P2（2 2 ，0），P3（4，0），P4（2，0）.5【答案】（1）解：设直线CD的解析式为y=kx+b，则有 12k+b=06k+b=3 ，解得

12、 k=12b=6 ，直线CD的解析式为y= 12 x+6 （2）解：如图1中，作DPOB，则PDA=BDPOB，PAAO = ADAB ，PA6 = 38 ，PA= 94 ，OP=6 94 = 154 ，P（ 154 ，0），根据对称性可知，当AP=AP时，OP=OA+AP=6+94=334P（ 334 ，0），满足条件的点P坐标为（ 154 ，0）或（ 334 ，0） 如图当OP=OB=10时，作PQOB交CD于Q点P（-10，0）设直线BO的解析式为y=kx， 6k=8解之：k=43y=43x，直线PQ的解析式为y=43x+b43（-10）+b=0解之：b=403直线PQ的解析式为y=43

13、x+403；y=12x+6y=43x+403解之：x=4y=8点Q（-4，8）PQ=82+62=10PQ=OB，PQOB四边形OBQP是平行四边形OP=OB四边形OBQP是菱形，此时点M和点P重合t=0；当OQ1=OB=10时设点Q1（m，12m+6）m2+12m+62=100 解之：m=124895点Q1的横坐标为12+4895或124895菱形OQ1M1B，点B的横坐标为（6，8），点O（0，0）设点M的横坐标为nn+02=12+4895+62或n+02=124895+62解之：n=42+4895或424895动点P在x轴上从点（10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，t=1

14、0+42+4895=92+4895或10+424895=924895；当点Q与点C重合时，菱形OBQM，点B和点M关于x轴对称点M的横坐标为6，此时t=10+6=16.t的值为0或6或92+4895或924895.6【答案】（1）解：在平行四边形 OABC 中， BC=OA ， BC/OA ， 又 顶点 A 、 C 坐标分别为 (2 ， 0)(1 ， 2) ，B 点坐标为 (3，2) ，设直线 AC 的解析式为 y=kx+b ，将 (2 ， 0)(1 ， 2) 代入，得： 2k+b=0k+b=2 ，解得： k=2b=4 ， 直线 AC 的解析式为： y=2x+4（2）解： BC=OA=2 ，且

15、 DBC 的面积是3， 设 DBC 的边 BC 上的高为 ，则 12BC=3 ，解得： =3 ，D 点纵坐标为 2+3=5 或 23=1 ，又 D 是直线 AC 上的一个动点， 在 y=2x+4 中，当 y=5 时， 2x+4=5 ，解得： x=12 ，当 y=1 时， 2x+4=1 ，解得： x=52 ，D 点坐标为 (12 ， 5) 或 (52 ， 1)（3）解：设 P 点坐标为 (0，m) ， 由题意可得： PC2=12+(2m)2 ， AC2=12+22=5 ， PA2=22+m2 ，当点 C 为直角顶点时， PC2+AC2=PA2 ，12+(2m)2+12+22=22+m2 ，解得：

16、 m=32 ，此时， P 点坐标为 (0，32) ；当点 A 为直角顶点时， PA2+AC2=PC2 ，12+(2m)2=12+22+22+m2 ，解得： m=1 ，此时， P 点坐标为 (0，1) ；综上， P 点坐标为 (0，32) 或 (0，1) .7【答案】（1）2；9（2）解：当5x9时（如图1）y=S梯形ABCQSABPSPCQ= 12 （5+x4）4 12 5（x5） 12 （9x）（x4）y= 12 x27x+ 652当9x13时（如图2）y= 12 （x9+4）（14x）y= 12 x2+ 192 x35当13x14时（如图3）y= 12 8（14x）y=4x+56；（3）解

17、：当动点P在线段BC上运动时，y=415 S梯形ABCD= 415 12 （4+8）5=88= 12 x27x+ 652 ，即x214x+49=0，解得：x1=x2=7当x=7时， y=415 S梯形ABCD（4）解：设运动时间为x秒，当PQAC时，BP=5x，BQ=x，此时BPQBAC，故 BPAB = BQBC ，即 5x5 = x4 ，解得x= 209 ；当PQBE时，PC=9x，QC=x4，此时PCQBCE，故 PCBC = CQCE ，即 9x4 = x45 ，解得x= 619 ；当PQBE时，EP=14x，EQ=x9，此时PEQBAE，故 EPAB = EQAE ，即 14x5 =

18、 x94 ，解得x= 1019 综上所述x的值为：x= 209 、 619 或 1019 8【答案】（1）解：设直线 l1 的表达式为ykxb， 将A（6，0）、B（0，8）代入得： 6k+b=0b=8 ，解得： k=43b=8 ，直线 l1 的表达式为 y=43x+8（2）103（3）解：由平移可得：直线EF的关系式为： y=43(x3)+8=43x+12 ， 当x0时，y12，F（0，12），当y0时，x9，E（9，0），S四边形BAEF=SEFOSABO ，即 S四边形BAEF=129121268=30 ，答：四边形BAEF的面积是30；（4）解：存在，理由： 设点P（m，n），而点A、

19、B、O的坐标分别为（6，0），（0，8），（0，0）.当AB是边时，点A向左平移6个单位向上平移8个单位得到点B，同样点O（P）向左平移6个单位向上平移8个单位得到点P（O），即06m且08n或06m且08n，解得 m=6n=8 或 m=6n=8 ；当AB是对角线时，由中点公式得： 12 （60） 12 （0m）且 12 （08） 12 （0n），解得 m=6n=8 ；综上点P的坐标为：（6，8）或（6，8）或（6，8）.9【答案】（1）4；（3）（2）2（3）解： (4+8)2+2 10+2=12 所以一共用时12分钟。10【答案】（1）（1，0）；（0，3）（2）解：如图，过点 B 作 B

20、Kx 轴于点K. S=12BKPA=123(1t)=32t+32 ，S 与 t 之间的函数关系式为 S=32t+32(0t1) .当0t1,时， S=123(t1)=32t32=34 ，t= 32 ，则t= 12 或 32 ；（3）解：如图， 点P、Q关于AB对称，连结PQ，交AB于点C，QB=AP，AC=BC，QCB=PCA，QCBPCA（SAS），BQ=AP，有AP=BP，过P作PDCB于D，CD=OP=t,DB=5-t，PD=3，AP=t-1，在RtPDB中，由勾股定理32+（5-t）2=（t-1）2，解得t= 338 ，CQ=BC-BQ=BC-AP=5-（ 338 -1）= 158 ，

21、B (158,3) .11【答案】（1）60；30（2）解：过点D作DGx轴于G，BAO=60，ADG=90-BAO=30，设AG=m，AD=2AG=2m，DG=AD2AG2=(2AG)2AG2=3AG=3m，OC平分BOA，DOG=45，ODG=90-DOG=45=DOG，OG=DG=3m，OA=OG+AG=3m+m=OA，AD=2m=2OA3+1=(31)OA，AMOC，FAO=90-HOA=90-45=45，OFA=90-FAO=45=FAO，OF=OA，在RtBOA中，OBA=30，AB=2OA，OB=AB2OA2=(2OA)2OA2=3OABF=OB-OF=3OAOA=(31)OA，

22、AD=BF；（3）解：结论是AE+BF=AD，若M是线段AB上任意一点，OF=OE，OB=3OA，AD=(31)OA，BF+AE=OB-OF+OE-OA=OB-OA=3OA-OA=(31)OA=AD；若M不在线段AB上时，当点M在BA延长线上，结论是BF-AE=AD，BF=OB-OF，AE=OA-OE，OE=OF，BF-AE=OB-OF-（OA-OE）=OB-OF-OA+OE= OB-OA=3OAOA=(31)OA=AD，当点M在AB延长线上，结论是AE -BF=AD，BF=OF-OB，AE=OE-OA，OE=OF，AE- BF =OE-OA-（OF-OB）=OE-OA-OF+OB=OB-OA

23、=3OAOA=(31)OA=AD12【答案】（1）解：y=34x+3 ， 令 x=0 ， y=3 ，C(0,3) ，令 y=0 ，34x+3=0 ，x=4 ，A(4,0) ， C(0,3)（2）解：解：由平移性质可知 CD/AB ， CD=AB ， A(4,0) ， B(1,0) ，AB=3 ，CD=3 ，D 点的坐标为 (3,3) ；四边形 ABDC 为平行四边形，理由如下：由平移性质可知，CD/AB ， CD=AB ，四边形 ABDC 为平行四边形（3）解：由可知 A(4,0) ， C(0,3) ， AC=5 ，以 A,C,M,N 为顶点的四边形是菱形，当AC与AM为两邻边时，CN/AM

24、， CN=AM=AC=5 ，N1(5,3) ， N2(5,3) ；当AC与CM为两邻边时，AM与CN为对角线，C(0,3) ，N3(0,3) ；当AM和AN为两邻边时，AC为对角线， NC/AM ，设 N(n,3) ，CM=AM=CN=n ，OM=OAAM=4(n)=4+n ，在 RtOCM 中， OC2+OM2=CM2 ，9+(4+n)2=(n)2 ，n=258 ，N4(258,3) ，综上所述，满足条件的N点共有4个，即 N1(5,3) ， N2(5,3) ， N3(0,3) ， N4(258,3)13【答案】（1）解：把点M（2，4）代入y=- 12 x+b中，可得：4=- 12 2+b

25、，解得：b=5， 直线AB的函数关系式是y=- 12 x+5把y=0代入y=- 12 x+5得x=10，即：点A坐标为（10，0）；（2）解：把x=0代入y=- 12 x+5得y=5， B点坐标为（0，5），即：OB=5，由CD= 12 OB，得CD= 52 ，PCx轴，点P（a，0），C点坐标为（a，- 12 a+5），D点坐标为（a，2a），|2a-（- 12 a+5）|= 52 ，解得：a=3或1，当a=3时，y=- 12 x+5= 72 ；当a=1时，y=- 12 x+5= 92 ；点C的坐标为（1， 92 ）或（3， 72 ）（3）解：设点E（0，m）， 点M（2，4）OM 2=22

26、+42=20，即：OE 2=m2，EM 2=22+（m-4）2=m2-8m+20，OE=OM时，OE 2=OM 2，m2=20，解得：m=2 5 ，点E的坐标为（0，2 5 ）或（0，-2 5 ）；OE=EM时，OE2=EM 2，m2=m2-8m+20，解得：m= 52 ，点E的坐标为（0， 52 ）；OM=EM时，过点M作MFOE，即点F是OE 的中点，OF= 204=4 . OE=8.当E和O重合时（不合题意，舍）（或：OM=EM时，OM 2=EM 2，20=m2-8m+20，解得：m=8或0（舍去），点E的坐标为（0，8）；14【答案】（1）解：DEBF，理由如下(如图1)： A=C=9

27、0，ADC+ABC=360-(A+C) =180。DE，BF分别平分ADC，ABC，ADE= 12 ADC，ABF= 12 ABC，ADE+ABF= 12 180=90ADE+AED=90AED=ABF，DEBF。（2）解：令x=0得y=12，DE=12，令y=0得x=10，MN=10， 把y= 245 代入y=- 65 x+12，得x=6，即NQ=6，QM=10-6=4Q是BF中点，FQ=QBBM=2FN，FN+6=4+2FN，得FN=2，BM=4，BF=FN+MN+MB=16（3）解：如图2，连结EM并延长交BC于点H， FM=2+10=12=DE，DEBF，四边形DFME是平行四边形，D

28、F=EMAD=6，DE=12，A=90，DEA=30=FBE=FBC。ADE=60=CDE=FMEMEB=FBE=30，EHB=90，DF=EM=BM=4，MH=2，HB=2 3 ，BE= 62+(23)2 =4 3 .当DP=DF时， 65 x+12=4，解得x= 203BQ=14-x=14- 203 = 223223 4 3 ，BQBE(i)当PQ经过点D时(如图3)，y=0，x=10.(ii)当PQ经过点C时(如图4)，FQDP，CFQCDPFQDP=CFCD2+x65x+12=812解得x= 103(iii)当PQ经过点A时(如图5)，PEBQ，APEAQB，PEQB=AEABAE=

29、12262=63 ，AB=10 3 ，12(65x+12)14x=63103解得x= 143由图可知，PQ不可能过点B综上所述，当x=10， 103 ， 143 时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点。15【答案】（1）解：在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，A（4，0），B（0，4）点A（4，0），B（0，4）在抛物线y=x2+bx+c上，164b+c=0c=4 ，解得：b=3，c=4，抛物线的解析式为：y=x23x+4（2）解：如图，连接AE、过点E作EFy轴于点F，设点C坐标为（m，0）（m0），则点E坐标为（m，m23m+4），则OC=m，OF=m

30、23m+4，OA=OB=4，BF=m23m，则SABE=S梯形AOFESAOBSBEF= 12 （m+4）（m23m+4） 12 44 12 （m）（m23m）=2m28m=2（m+2）2+8，4m0，当m=2时，S取得最大值，最大值为8即ABE面积的最大值为8（3）解：设点C坐标为（m，0）（m0），则OC=m，CD=AC=4+m，BD= 2 OC= 2 m，则D（m，4+m）ACD为等腰直角三角形，DBE和DAC相似DBE必为等腰直角三角形i）若BED=90，则BE=DE，BE=OC=m，DE=BE=m，CE=4+mm=4，E（m，4）点E在抛物线y=x23x+4上，4=m23m+4，解得

31、m=0（不合题意，舍去）或m=3，D（3，1）；ii）若EBD=90，则BE=BD= 2 m，在等腰直角三角形EBD中，DE= 2 BD=2m，CE=4+m2m=4m，E（m，4m）点E在抛物线y=x23x+4上，4m=m23m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=2，D（2，2）综上所述，存在点D，使得DBE和DAC相似，点D的坐标为（3，1）或（2，2）16【答案】（1）解：由题意得：B(4，-1)，D(1，0).E(-2，3)设直线DE为 y=kx+b (k0)把D(1，0).E(-2，3)代入得0=k+b3=2k+b解之得： k=1b=1直线DE为： y=x+1（2）解：在RtABC

32、中，由 BA=BC=4AC=AB2+AC2=42 ，由 AP=t 0t42同理可得： AD=AO2+OD2=2由题意可知： EDAC ，DPG=DAB=45DPG为等腰直角三角形S=12DP2当 0t2 时 PD=2tS=12PD2=12(2t)2=12t22t+1当 2t42 时，易得 DP=t2S=12PD2=12(t2)2=12t22t+1综上： S=12(t2)2 （ 0t42 ）（3）解：如图，易得EDO=45过点E作EKx轴交 y 轴于H，则KEF=EDO=45过点F作FGEK于点G，则FG=EG= 22EF 由题意，动点M运动的路径为折线AF+EF，运动时间：t=AF+22EF ，t=AF+FG ，即运动时间等于折线AF+FG的长度由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为EK与线段AB之间的垂线段则t最小=AH，AH与 x 轴的交点，即为所求之F点直线DE解析式为： y=x+1F（0，1）综上所述，当点F坐标为（0，1）时，点M在整个运动过程中用时最少 学科网（北京）股份有限公司