中考九年级数学一轮复习：反比例函数与一次函数交点问题.docx

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1、 中考九年级数学一轮复习：反比例函数与一次函数交点问题一、综合题1已知：如图，一次函数 y=kx+3 的图象与反比例函数 y=mx （ x0 ）的图象交于点 P . PAx 轴于点 A ， PBy 轴于点 B . 一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C 、点 D ，且 SDBP=27 ， OCCA=12 . （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 2在直角坐标系中，设函数 y1=k1x （ k1 是常数， k10 ， x0 ）与函数 y2=k2x （ k2 是常数， k20 ）的图象交于点A

2、，点A关于 y 轴的对称点为点B。 （1）若点B的坐标为（-1，2），求 k1 ， k2 的值； 当 y10)的图象相交于P(m，1)，Q(12，n)两点，连接OP，OQ. （1）求反比例函数的解析式；（2）求OPQ的面积；（3）若点M是坐标轴上的动点，当MP+MQ的值最小时，请求出点M的坐标.12如图：反比例函数y1= kx 的图象与一次函数y2=x+b的图象交于A，B两点，其中A点坐标为(1，2) （1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象直接写出当y10 ，当 x6 时，一次函数的值小于反比例函数的值.2【答案】（1）解：由题意得，点A的坐标是 (1，2) ， 函数 y1=k1

3、x 的图象过点A，k1=2 ，同理 k2=2 .x1 .（2）解：设点A的坐标是 (x0，y0) ，则点 B 的坐标是 (x0，y0) ， k1=x0y0 ， k3=x0y0 ，k1+k3=0 .3【答案】（1）解：由题意得，可知点A的横坐标是2， 由点A在正比例函数y2x的图象上，点A的坐标为（2，4），又点A在反比例函数 y=m1x 的图象上，4=m12 ，即m9.（2）解：过点P（0，n）作平行于x轴的直线，交直线y2x于点C（x1，y1），交反比例函数y m1x （m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），而x2x3x1， 4n8，当n4时，x1+x2+x3

4、2+2+26；当n8时，x1+x2+x34+1+27，6x1+x2+x37.4【答案】（1）解：把 A（2，3）代入y= mx，得m=6， 反比例解析式为 y= 6x，把 B（-3，n）代入 y = 6x，得n=-2，即 B（-3，-2），把 A 与 B 代入一次函数解析式，得3=2k+b2=3k+b，解得k=1b=1，一次函数解析式为 y=x+1；（2）解：由图象得kx+bx 的解集为-3x0 或x2；（3）解：过点A作AEBC于点E， 则以BC为底，则BC边上的高AE=3+2=5，SABC=1225=55【答案】（1）解：将点B（1，3）代入到y=mx中，得3=m1，即m=3， 则反比例函

5、数表达式为y=3x，当y=2时，解得a=32，即点A坐标为（32，2），把A，B两点代入一次函数表达式，得2=32k+b3=k+b ，解得k=2b=5，所以，一次函数的表达式为y=2x+5；（2）解：由（1）中得出的一次函数和反比例函数表达式，可绘制函数图象如下， 一次函数与反比例函数图象交于A（32，2），B（1，3），当y1y2时，由图象可知，h的取值范围为：0或10) 的图象上，1=k2 ，即 k=2 .反比例函数的解析式为 y=2x .（2）解：在直线 y=2x+5 中，令 x=0 ，则 y=5 ；令 y=0 ，则 x=52 . OA=52 ， OB=5 .SOPQ=SAOBSOAPS

6、OBQ=12OAOB12OAyP12OBxQ=125251252112512=154 .（3）解：当点 M 在 x 轴上时，作点 P 关于 x 轴的对称点 P1 ，则点 P1 的坐标为 (2，1) ，连接 QP1 ，则当点 M 在线段 QP1 上时， MP+MQ 的值最小. 设直线 QP1 的解析式为 y=ax+b ，2a+b=1，12a+b=4， 解得 a=103，b=173.直线 QP1 的解析式为 y=103x+173 .当 y=0 时， 103x+173=0 ，解得 x=1710 .点 M 的坐标为 (1710，0) .当点 M 在 y 轴上时，作点 P 关于 y 轴的对称点 P2 ，

7、则点 P2 的坐标为 (2，1) ，连接 OP2 ，则当点 M 在线段 QP2 上时， MP+MQ 的值最小.设直线 QP2 的解析式为 y=px+q ，2p+q=1，12p+q=4， 解得 p=65，q=175.直线 QP2 的解析式为 y=65x+175 .当 x=0 时， y=650+175=175 .点 M 的坐标为 (0，175) .综上所述，点 M 的坐标为 (1710，0) 或 (0，175) .12【答案】（1）解：将A(1，2)代入y1= kx 得k=2，反比例函数为y= 2x ，将A(1，2)代入y2=x+b得b=1， 一次函数为y=x+1 （2）解：x1或-2x0理由如下： y=2xy=x+1 x+1= 2x ，x2+x-2=0，x1=-2，x2=1， B(-2，-1)，y11或-2x0（3）解：由题意得C(0，1)，SCOP= 12 1|xp|=6， |xp|=12 当xp=12时，yp= 16 当xp=-12时，yp=- 16P(-12，- 16 )1或(12， 16 ) 学科网（北京）股份有限公司