2022年初中数学专题特训第十七讲：三角形与全等三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年中考数学专题复习第十七讲【基础学问回忆】三角形的概念：三角形与全等三角形1、由直线上的三条线段组成的图形叫三角形个内角2、三角形的基本元素：三角形有条边个顶点二、三角形的分类：三角形,按角可分为三角按边可分为三角形和形三角形三角形【赵老师提示：等边三角形属于特殊的 三角形有事称为 三角形】三、三角形的性质：三角形,锐角三角形和钝角1、三角形的内角和是 三角形的任意一个外角 和它不 相得两个内角的和三角形的一个外角 任意一个和它不相邻的内角2、三角形任意两边之和 第三边,任意两边之差 第三边3、三角形具有 性【赵老师提示：1、三角形的

2、外角是指三角形一边和另一边的 组成的角,三角形有 个外角,三角形的外角和事,是其中 各外角的和2、三角形三边关系定理是确定三条线 间不等关系的主要依据】四、三角形中的主要线段：段否 构成三角形和判定限度1、角平分线： 三角形的三条角平分线都在三角形 部 且交于一点, 这些是三角形的 心 它到 得距离相等2、中线：三角形的三条中线都在三角形 部,且交于一点3、高线：不同三角形 的 三 条高线位置不同,锐角三角形三条高都连三角形直角三角形有一条高线在部,另两条河部重合,钝角三角形有一条高线在三角形部,两条在三角形4、中位线：连接三角形任意两边 定理：三角形的中位线的线段叫做三角形的中位线；第三边且

3、等于第三边的【赵老师提示：三角形的平分线、中线、高线、中位线都是 且都有 条】五、全等三角形的概念和性质：1、的两个三角形叫做全等三角形 2、性质：全等三角形的、分别相等,全等三角形的对应线 段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应【赵老师提示：全等三角形的性质是证明线段、角等之间数 量关系的最主要依 据】一、全等三角形的判定：名师归纳总结 1、一般三角形的全等判定方法：边角边,简记为角边角：简第 1 页,共 31 页记为角角边：简记为边边边：简记为2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的全部方法以外,仍可以用来判定【赵老师提示： 1、判定全等三角形的条件中,必需至少有一组对应-

4、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 相等,用 SAS 判定全等,切记角为两边的2、判定全等三角形的有关条件要特殊留意对应两个字】【重点考点例析】考点一：三角形内角、外角的应用例 1 （2022.南通）如图, ABC 中,C=70 ,如沿图中虚线截去C,就 1+2=（）A360B 250C180D140思路分析：先利用三角形内角与外角的关系,得出三角形内角和定理即可得出结果解： 1、 2 是 CDE 的外角, 1=4+C, 2=3+C,1+2=C+（ C+ 3+4）,再依据即 1+2=C+（ C+ 3+4）=70 +180 =250 应选 B点评：此题主要考

5、查了三角形内角和定理及外角的性质,三角形内角和是 180 ；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和对应训练1（ 2022.泉州）如图,在ABC 中, A=60 , B=40 ,点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上,就1= 180 分析：先依据三角形内角和定理求出ACB的度数,再依据对顶角相等求出1 的度数即可解：ABC 中, A=60 , B=40 , ACB=180 -A-B=180 -60 -40 =80 , 1=ACB=80 故答案为： 80名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查的是三角

6、形的内角和定理,即三角形内角和是 180 考点二：三角形三边关系3 和 6,第三边的长是方程x2-6x+8=0 的根,例 2 （2022.泸州）已知三角形两边的长分别是就这个三角形的周长等于（）2 或 4；其次考查 2,3,6 或 4,A13 B 11 C11 或 13 D12 或 15 2分析：第一从方程x2-6x+8=0 中,确定第三边的边长为3,6 能否构成三角形,从而求出三角形的周长解：由方程x2-6x+8=0 ,得：解得 x1=2 或 x2=4,当第三边是 2 时, 2+36,不能构成三角形,应舍去；当第三边是 4 时,三角形的周长为 4+3+6=13 应选 A 点评： 考查了三角形

7、三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,不符合题意的应弃之对应训练1（ 2022.义乌市）假如三角形的两边长分别为 是（）A2 B3 C4 D8 思路分析：依据三角形三边关系,可令第三边为3 和 5,第三边长是偶数,就第三边长可以X,就 5-3 X 5+3,即 2 X 8,又由于第三边长为偶数,所以第三边长是 4, 6问题可求解：由题意,令第三边为 X,就 5-3X 5+3,即 2X8,第三边长为偶数,第三边长是 4 或 6三角形的三边长可以为 3、5、 4应选： C点评：此题主要考查了三角形三边关系,考点三：三角形全等的判定娴熟把握三角形

8、的三边关系是解决此类问题的关键例 3 （ 2022.乐山）如图,在ABC 中, C=90 , AC=BC=4 ,D 是 AB 的中点,点E、F 分别在 AC 、BC 边上运动 （点 E 不与点 A、C 重合）,且保持 AE=CF ,连接 DE、DF、EF在 此运动变化的过程中,有以下结论： DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 不行能为正方形；四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的转变而发生变化；点 C 到线段 EF 的最大距离为 2 其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精选学习资料 - - -

9、- - - - - - 思路分析：作常规帮助线连接CD,由 SAS 定理可证CDF 和 ADE 全等,从而可证EDF=90 , DE=DF 所以DFE 是等腰直角三角形；当 E 为 AC 中点, F 为 BC 中点时,四边形 CEDF 为正方形；由割补法可知四边形 CDFE 的面积保持不变； DEF 是等腰直角三角形 DE= 2 EF,当 DF 与 BC 垂直,即 DF 最小时, FE 取最小值2 2 ,此时点 C 到线段 EF 的最大距离解：如图,连接 CD； ABC 是等腰直角三角形, DCB= A=45 , CD=AD=DB ；AE=CF , ADE CDF；ED=DF , CDF= E

10、DA ； ADE+ EDC=90 , EDC+ CDF= EDF=90 , DFE 是等腰直角三角形故此选项正确；当 E、F 分别为 AC 、BC 中点时,四边形CDFE 是正方形,故此选项错误；如图 2 所示,分别过点 D,作 DM AC,DN BC,于点 M , N,可以利用割补法可知四边形 CDFE 的面积等于正方形 CMDN 面积,故面积保持不变；故此选项错误； DEF 是等腰直角三角形DE=2 EF,当 EF AB 时,即 EF 取最小值 22 ,此时点 C 到线段 EF 的最大距离为2 故此选项正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 -

11、- - - - - - - - 故正确的有 2 个,应选： B点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、 直角三角形性质等学问,依据图形利用割补法可知四边形 CDFE 的面积等于正方形 CMDN 面积是解题关键例 4 （2022.珠海） 如图, 把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45 得到正方形 A BCD （此时,点 B 落在对角线 AC 上,点 A 落在 CD 的延长线上） ,AB 交 AD于点 E,连接 AA 、 CE求证：（1） ADA CDE ；（2）直线 CE 是线段 AA 的垂直平分线思路分析：（ 1）依据正方形的性质可得AD=CD , A

12、DC=90 , EAD=45 ,就 A DE=90 ,再运算出AED=45 ,依据等角对等边可得 AD=ED ,即可利用 SAS 证明AA D CED ；（2）第一由 AC=A C,可得点 C 在 AA 的垂直平分线上；再证明AEB AED,可得 AE=A E,进而得到点 E 也在 AA 的垂直平分线上,再依据两点确定一条直线可得直线 CE 是线段 AA 的垂直平分线证明：（1）四边形 ABCD 是正方形,AD=CD , ADC=90 , ADE=90 ,=EDC,AD=ED ,依据旋转的方法可得：EAD=45 , AED=45 ,A D=DE ,在 AA D 和 CED 中： AD=CD ,

13、 ADA AA D CED （SAS）；（2） AC=A C,点 C 在 AA 的垂直平分线上,AC 是正方形 ABCD 的对角线, CAE=45 ,AC=A C,CD=CB ,=EAD, AEB =AED ,AB =AD,AB =A D,在 AEB 和 AED 中： EAB AEB AED,AE=A E,点 E 也在 AA 的垂直平分线上,直线 CE 是线段 AA 的垂直平分线名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题主要考查了正方形的性质,以及旋转的性质,关键是娴熟把握正方形的性质：正方形的四条边都相等,四

14、个角都是直角；正方形的两条对角线相等,相互垂直平分,并且每条对角线平分一组对角；找准旋转后相等的线段对应训练3（ 2022.鸡西） Rt ABC 中, AB=AC ,点 D 为 BC 中点 MDN=90 , MDN 绕点 D旋转, DM 、DN 分别与边 AB 、AC 交于 E、 F 两点以下结论：（BE+CF） = 2BC；2S AEF1 S ABC ； S 四边形 AEDF=AD .EF； ADEF； AD 与 EF 可能相互平4分,其中正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3分析：先由 ASA 证明 AED CFD,得出 AE=CF ,再由勾股定理即可得出 BE+CF

15、=AB= 2 2BC,从而判定；a）2+1 8a 2,2a,设 AB=AC=a ,AE=CF=x ,先由三角形的面积公式得出 S AEF =-121 SABC=11 a 2=1 a 2,再依据二次函数的性质即可判定；4 4 2 8（x-1 2由勾股定理得到EF 的表达式,利用二次函数性质求得EF 最小值为2a,而 AD=22所以 EFAD ,从而错误；先得出 S四边形 AEDF =S ADC =1 2AD ,再由 EF AD 得到 AD .EFAD2, AD .EFS 四边形AEDF ,所以错误；假如四边形 AEDF 为平行四边形,就 AD 与 EF 相互平分,此时 DF AB ,DE AC,

16、又 D为 BC 中点,所以当 E、 F 分别为 AB 、AC 的中点时, AD 与 EF 相互平分,从而判定解： Rt ABC 中, AB=AC ,点 D 为 BC 中点, C=BAD=45 , AD=BD=CD , MDN=90 , ADE+ ADF= ADF+ CDF=90 , ADE= CDF在 AED 与 CFD 中,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - EAD CADCDCDF,ADE AED CFD （ASA ）,AE=CF ,在 Rt ABD 中, BE+CF=BE+AE=AB=AD2BD22BD2BC

17、2故正确；设 AB=AC=a ,AE=CF=x ,就 AF=a-x S AEF=1 2AE .AF=1 2x（a-x）=-1 2（x-1 2a）2+1 8a 2,当 x=1 2a 时, SAEF有最大值 1 8a 2,又1 SABC =114 4 2S AEF1 S ABC4a 2=18a 2,故正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a-x）2=2（x-1 2a）2+1 2 a2,当 x=1 2a 时, EF2 取得最小值1 2a 2,EF2a（等号当且仅当x=1 2a 时成立）,2而 AD=2a, EF AD 2故错误；由的证明知AED CFD,S 四边形 AEDF=S AED+S ADF=

18、S CFD+S ADF=S ADC=1 2 AD2 ,EFAD , AD .EFAD2 , AD .EFS 四边形 AEDF 故错误；当 E、 F 分别为 AB 、AC 的中点时,四边形AEDF 为正方形,此时AD 与 EF 相互平分故正确综上所述,正确的有：,共 3 个应选 C点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定 理,图形的面积,函数的性质等学问,综合性较强,有肯定难度4（ 2022.肇庆）如图,已知 求证：（1）BC=AD ；AC BC,BD AD ,AC 与 BD 交于 O, AC=BD （2） OAB 是等腰三角形名师归纳总结 - - - - - -

19、 -第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4分析：（1）依据 AC BC,BD AD ,得出 ABC 与 BAD 是直角三角形, 再依据 AC=BD ,AB=BA ,得出ABC BAD ,即可证出 BC=AD ,（2）依据ABC BAD ,得出 CAB= DBA ,从而证出 OA=OB , OAB 是等腰三角形证明：（1） AC BC, BDAD , ABC 与 BAD 是直角三角形,在 ABC 和 BAD 中, AC=BD , AB=BA , ACB= ADB , ABC BAD ,BC=AD ,（2） ABC BAD , CAB= DBA ,OA=OB

20、, OAB 是等腰三角形点评： 此题考查了全等三角形的判定及性质；用到的学问点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等,全等三角形的判定是重点,此题是道基础题,是对全等三角形的判定的训练考点四：全等三角形开放性问题例 5 （2022.义乌市）如图,在ABC 中,点 D 是 BC 的中点,作射线 AD ,在线段 AD及其延长线上分别取点 E、F,连接 CE、BF添加一个条件,使得BDF CDE ,并加以证明你添加的条件是（不添加帮助线） 思路分析： 由已知可证 ECD FBD ,又 EDC FDB ,由于三角形全等条件中必需是三个元素,并且肯定有一组对应边相等故添加的条件是：DBF 或 DE

21、C= DFB 等）；DE=DF （或 CE BF 或 ECD=名师归纳总结 解：（1）添加的条件是：DE=DF （或 CE BF 或 ECD= DBF 或 DEC= DFB 等）第 8 页,共 31 页（2）证明：在BDF 和 CDE 中- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BD CDEDCFDB,DEDF BDF CDE 点评： 三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等, 先依据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再依据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件对应训练5（ 2022.衡阳）如图, AF=D

22、C ,BC EF,请只补充一个条件,使得ABC DEF,并说明理由5分析：第一由 AF=DC 可得 AC=DF ,再由 BC EF 依据两直线平行,内错角相等可得EFD=BCA ,再加上条件EF=BC 即可利用 SAS 证明 ABC DEF解：补充条件：EF=BC ,可使得ABC DEF理由如下：AF=DC ,AF+FC=DC+FC ,即： AC=DF ,BC EF, EFD= BCA ,在 EFD 和 BCA 中, EF=BC EFD= BCA EF=BC , EFD BCA （SAS）点评：此题主要考查了全等三角形的判定,关键是娴熟把握判定定理：SSS、SAS、ASA 、AAS ,HL 【

23、聚焦山东中考】1. （ 2022.烟台）一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角名师归纳总结 板的斜边 AB上, BC与 DE交于点 M假如 ADF=100 ,那么 BMD为度第 9 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.85 分析：先依据 ADF=100 求出 MDB的度数, 再依据三角形内角和定理得出BMD的度数即 可解答：解：ADF=100 , EDF=30 , MDB=180 - ADF-EDF=180 -100 -30 =50 , BMD=180 - B-MDB=180 -45 -50 =85 180

24、故答案为： 85点评：此题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是 2（ 2022.聊城）将一副三角板按如下列图摆放,图中 的度数是（）A75 B 90 C105 D1202分析： 先依据直角三角形的性质得出BAE及 E 的度数, 再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论解答：解：图中是一副直角三角板, BAE=45 , E=30 , AFE=180 - BAE-E=105 , =105 应选 C点评：此题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是 180 3（ 2022.德州）不肯定在三角形内部的线段是（）D三角形的中位线A三角形的角平分线B三角形的中线C三角形的高3分析：依据三角形

25、的高、中线、角平分线的性质解答解答：解：由于在三角形中,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 它的中线、角平分线肯定在三角形的内部,而钝角三角形的高在三角形的外部应选 C点评：此题考查了三角形的高、中线和角平分线,要熟识它们的性质方可解答4（ 2022.济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下列图,就能说明AOC= BOC 的依据是（）ASSS BASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等4分析：连接 NC ,MC ,依据 SSS证 ONC OMC ,即可推出答案解：如图,连接 NC,MC ,在 ONC

26、 和 OMC 中ONOM,NCMCOCOC ONC OMC （SSS）, AOC= BOC,应选 A 点评：此题考查了全等三角形的性质和判定的应,主要考查同学运用性质进行推理的才能,题型较好,难度适中5（ 2022.滨州）如图,在ABC中, AB=AD=DC, BAD=20 ,就 C= 540名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：先依据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B的度数,再依据三角形外角的性质可求出ADC的度数,再由三角形内角和定懂得答即可解： AB=AD, BAD=20 , B=1802BAD1

27、80220=80 , ADC是 ABD的外角, ADC=B+BAD=80 +20 =100 ,AD=DC, C=1802ADC1802100=40 属较简洁点评： 此题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质,题目6（2022.潍坊）如下列图, AB=DB ,ABD= CBE,请你添加一个适当的条件,使 ABC DBE （只需添加一个即可）6 BDE= BAC 分析： 依据 ABD= CBE 可以证明得到ABC= DBE,然后依据利用的证明方法, “ 角边角” “ 边角边” “ 角角边” 分别写出第三个条件即可解： ABD= CBE, ABD+ ABE= CBE+ ABE

28、,即 ABC= DBE ,AB=DB ,用“ 角边角”,需添加 BDE= BAC ,用“ 边角边”,需添加 BE=BC ,用“ 角角边”,需添加 ACB= DEB故答案为： BDE= BAC 或 BE=BC 或 ACB= DEB（写出一个即可）名师归纳总结 点评： 此题考查了全等三角形的判定,依据已知条件有一边与一角,依据不同的证明方法可第 12 页,共 31 页以挑选添加不同的条件,需要留意,不能使添加的条件符合“ 边边角”,这也是此题简洁出- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的地方7（2022.临沂）在 Rt ABC中,ACB=90 ,BC=2cm,

29、CD AB,在 AC上取一点 E,使 EC=BC,过点 E 作 EFAC交 CD的延长线于点F,如 EF=5cm,就 AE= cm73 分析： 依据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B,然后利用“ 角边角” 证明ABC和 FEC全等,依据全等三角形对应边相等可得 可得解解： ACB=90 , ECF+BCD=90 ,CDAB, BCD+B=90 , ECF=B,AC=EF,再依据 AE=AC-CE,代入数据运算即在 ABC和 FEC中, ECF=B EC=BC ACB= FEC=90, ABC FEC（ ASA）,AC=EF,AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,AE=5-2=3

30、cm故答案为： 3点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,依据直角三角形的性质证明得 到 ECF=B 是解题的关键8（2022.济宁） 如图,在等边三角形ABC中,D是 BC边上的一点, 延长 AD至 E,使 AE=AC,名师归纳总结 BAE的平分线交ABC的高 BF于点 O,就 tan AEO= 第 13 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 83 3分析：依据等边三角形性质和三线合肯定理求出BAF=30 ,推出 AB=AE,依据 SAS证 BAO EAO,推出 AEO=ABO=30 即可解答：解：ABC是等边三角形,ABC=60 , A

31、B=BC,BFAC, ABF=1 2ABC=30 ,AB=AC,AE=AC,AB=AE,AO平分 BAE, BAO=EAO,在 BAO和 EAO中 AB=AE, BAO=EAO, AO=AO , BAO EAO, AEO=ABO=30 ,tan AEO=tan30 = 3,3故答案为：3点评：此题考查了等边三角形性质,全等三角形的性质和判定,特殊角的 3三角函数值等学问点的应用,关键是证出AEO=ABO,题目比较典型,难度适中名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【备考真题过关】一、挑选题1（ 2022.云南）如图,

32、在ABC 中, B=67 , C=33 , AD 是 ABC 的角平分线,就 CAD 的度数为（）A40B45C50D551分析：第一利用三角形内角和定理求得CAD 的度数即可解： B=67 , C=33 ,BAC 的度数,然后利用角平分线的性质求得 BAC=180 -B-C=180 -67 -33 =80AD 是 ABC 的角平分线, CAD=1 2BAC=1 2 80 =40属于基础题,比较简洁三角形内角和定理在学校应选 A 点评： 此题考查了三角形的内角和定理,已经接触过2（2022.梅州）如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E 分别是边AB 、AC 上,将 ABC 沿着

33、 DE 折叠压平, A 与 A 重合, 如 A=75 ,就 1+2=（）A150B 210C105D752分析：先依据图形翻折变化的性质得出ADE ADE,AED= A ED, ADE=A DE,再依据三角形内角和定理求出AED+ ADE 及 AED+ ADE 的度数, 然后依据平角的性质即可求出答案名师归纳总结 解：ADE 是 ABC 翻折变换而成,=75 ,第 15 页,共 31 页 AED= AED, ADE= ADE, A= A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AED+ ADE= A ED+ ADE=180 -75 =105 , 1+2=36

34、0 -2 105 =150 应选 A 点评： 此题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的外形和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等3（ 2022.漳州）将一副直角三角板,按如下列图叠放在一起,就图中 的度数是（）A45B60C75D903分析：依据直角三角形的两锐角互余求出它不相邻的两个内角的和列式运算即可得解解：如图, 1=90 -60 =30 ,所以, =45 +30 =75 应选 C1 的度数,再依据三角形的一个外角等于与点评：此题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,直角三角形两锐角互余的性质,是基础题,熟记性质是解题的

35、关键4（2022.广东）已知三角形两边的长分别是 4 和 10,就此三角形第三边的长可能是（）A5 B6 C11 D16 4分析：设此三角形第三边的长为 x,依据三角形的三边关系求出 x 的取值范畴,找出符合条件的 x 的值即可解：设此三角形第三边的长为x,就 10-4x10+4,即 6 x14,四个选项中只有11 符合条件应选 C点评： 此题考查的是三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边5（ 2022.郴州）以以下各组线段为边,能组成三角形的是（）A1cm,2cm,4cm B4cm,6cm,8cm C5cm,6cm,12cm D2cm,3cm,5cm 5分析：依据

36、三角形的三边关系“ 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：依据三角形的三边关系,知A、1+24,不能组成三角形；B、4+68,能够组成三角形；C、5+612,不能组成三角形；D、2+3=5,不能组成三角形应选 B点评：此题考查了三角形的三边关系和是否大于第三个数判定能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的6（ 2022.玉林）如图,在菱形ABCD中,对角线AC, BD 相交于点 O,且 AC BD,就图中全等三角形有（）A4 对 B6 对 C8 对 D1

37、0 对6分析：依据菱形四边形等,对角线相互垂直且平分,结合全等三角形的判定即可得出答 案解：图中全等三角形有：ABO ADO 、 ABO CDO , ABO CBO； AOD COD , AOD COB ； DOC BOC ； ABD CBD , ABC ADC ,共 8 对应选 C点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质,留意把握全等三角形的几个判定定理,在查找时要有序的进行,否就很简洁出错7（ 2022.贵阳）如图,已知点 A 、D、C、F 在同一条直线上,AB=DE ,BC=EF,要使ABC DEF,仍需要添加一个条件是（）A BCA= F B B=E CBC EF D A= EDF

38、 7分析：全等三角形的判定方法SAS 是指有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形全等,已知AB=DE ,BC=EF ,其两边的夹角是B 和 E,只要求出 B=E 即可解： A、依据 AB=DE ,BC=EF 和 BCA= F 不能推出B、在ABC 和 DEF 中ABC DEF,故本选项错误；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - AB DEBE,BCEF ABC DEF（SAS）,故本选项正确；C、 BC EF, F=BCA ,依据 AB=DE ,BC=EF 和 F= BCA 不能推出错误；ABC DEF,故本选项D、依据 AB=DE ,BC=EF 和 A= EDF 不能推出ABC DEF ,故本选项错误应选 B点评： 此题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用,留意：有两边对应相等,且这两边的夹角相等的两三角形才全等,题目比较典型,但是一道比较简洁出错的题目三、填空题8（