-中考数学复习-第十七讲--三角形与全等三角形.docx

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1、精品名师归纳总结【重点考点例析】第十七讲三角形与全等三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点一：三角形三边关系例 12021.温州以下各组数可能是一个三角形的边长的是A 1， 2， 4B 4， 5， 9C 4， 6，8D 5，5， 11思路分析 ：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可 解： A、由于 1+2 4，所以本组数不能构成三角形故本选项错误。 B、由于 4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误。C、由于 9-4 5 8+4，所以本组数可以构成三角形故本选项正确。 D、由于 5+5 11，所以本组数不能构成三角形故本选项错误。应选 C点评： 此题主要考

2、查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满意两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形对应训练12021.长沙假如一个三角形的两边长分别为2 和 4，就第三边长可能是A 2B 4C 6D 81. B考点二：三角形内角、外角的应用例 22021.湘西州如图，一副分别含有30和 45角的两个直角三角板，拼成如以下图形，其中 C=90， B=45， E=30，就BFD的度数是A15B25C30D10思路分析： 先由三角形外角的性质求出BDF的度数， 依据三角形内角和定理即可得出结论 解： Rt CDE中， C=90， E=30， BDF=C+E=90+30=120， BDF中， B=45

3、， BDF=120， BFD=180 - 45 - 120=15应选 A点评：此题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键对应训练2. 2021.鄂州 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起， 就 的度数是 A165B120C150D135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. A考点三：三角形全等的判定和性质例 32021.天门如图，已知ABC ADE， AB与 ED交于点 M， BC与 ED， AD分别交于点 F， N请写出图中两对全等三角形ABC ADE除外，并挑选其中的一对加以证明思路分析： 找到两三角形全等的条件，三角形

4、全等就写出来，挑选一组证明即可 解： AEM ACN， BMF DNF， ABN ADM挑选 AEM ACN，理由如下： ADE ABC，AE=AC， E= C， EAD=CAB， EAM=CAN，在 AEM和 ACN中，ECAEAC，EAMCAN AEM CAN ASA点评：此题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质。判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL留意： AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，假设有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角例 4 2021.宜宾如图：已知D、E 分别在 AB、AC上， AB=

5、AC， B= C，求证： BE=CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路分析： 要证明 BE=CD，把 BE与 CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到， 而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观看图形可得出一对公共角， 进而利用 AAS可得出三角形 ABE与三角形 ACD全等， 利用全等三角形的对应边相等可得证证明： 在 ABE和 ACD中，BCAA ，ABAC ABE ACD AAS，BE=CD全等三角形的对应边相等 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，经常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要留意公共角及公共

6、边，对顶角等隐含条件的运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对应训练3. 2021.荆州如图， ABC与 CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90上，连结 BE请找出一对全等三角形，并说明理由3. 解： ACE BCD ABC和 ECD都是等腰直角三角形， ECD=ACB=90， ACE=BCD都是 ACD的余角，在 ACE和 BCD中，CECD， D 在 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACEBCD ，CACB ACE BCD4. 2021.十堰如图，点D，E 在 ABC的边 BC上， AB=AC， BD=CE求证： AD=AE4. 证明： AB=AC

7、， B= C，在 ABD与 ACE中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABACBC ，BDEC ABD ACE SAS，AD=AE考点四：全等三角形开放性问题例 52021.云南 如图，点 B 在 AE上， 点 D在 AC上， AB=AD请你添加一个适当的条件，使 ABC ADE只能添加一个 1你添加的条件是2添加条件后，请说明ABC ADE的理由思路分析： 1可以依据全等三角形的不同的判定方法挑选添加不同的条件。2依据全等三角形的判定方法证明即可 解：1 AB=AD， A= A，假设利用“ AAS”，可以添加C=E，假设利用“ ASA”，可以添加ABC=ADE，或 EBC=

8、CDE，假设利用“ SAS”，可以添加AC=AE，或 BE=DC，综上所述，可以添加的条件为C= E或 ABC= ADE或 EBC=CDE或 AC=AE或 BE=DC。故答案为： C= E。2选 C= E 为条件AA理由如下：在 ABC和 ADE中，CE ，ABAD ABC ADE AAS点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目， 依据不同的三角形全等的判定方法可以挑选添加的条件也不相同对应训练5. 2021.昭通如图， AF=DC，BC EF，只需补充一个条件，就得 ABC DEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 BC=EF【聚焦山东中考】1. 2021.威海将一

9、副直角三角板如图摆放， 点 C在 EF上，AC经过点 D已知 A= EDF=90， AB=AC E=30， BCE=40，就 CDF=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1252. 2021.聊城如图，四边形ABCD中， A=BCD=90证： AE=CE2. 证明：如图，过点B 作 BF CE于 F， BC=CD，CE AD，垂足为 E，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CE AD， D+DCE=90 ， BCD=90 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCF+DCE=90 ， BCF=D，BCFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在

10、 BCF和 CDE中，CEDBFC BCCD90 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BCF CDE AAS，BF=CE，又 A=90， CEAD， BFCE，四边形 AEFB是矩形，AE=BF，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE=CE3. 2021.菏泽如图，在ABC中， AB=CB， ABC=90， D 为 AB 延长线上一点，点E 在BC边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC1求证： ABE CBD。2假设 CAE=30，求 BDC的度数3. 1证明： ABC=90， D 为 AB延长线上一点， ABE=CBD=90 ，在 ABE和 CBD中，AB

11、CBABECBD ，BEBD ABE CBD SAS。2解： AB=CB， ABC=90， CAB=45， CAE=30， BAE=CAB-CAE=45 - 30=15， ABE CBD， BCD=BAE=15，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BDC=90- BCD=90- 15=75。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 2021.临沂如图，在 ABC中， AD是 BC边上的中线， E 是 AD的中点，过点A 作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF1求证： AF=DC。2假设 AB AC，试判定四边形 ADCF的外形，并证明你的结论4. 1证明

12、： AF BC， AFE=DBE，E 是 AD的中点， AD是 BC边上的中线，AE=DE， BD=CD，在 AFE和 DBE中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFEDBEFEABED AEDE AFE DBE AAS，AF=BD，AF=DC2四边形 ADCF是菱形， 证明： BC， AF=DC，四边形 ADCF是平行四边形，AC AB，AD是斜边 BC的中线，AD=DC，平行四边形ADCF是菱形5. 2021.东营1如图 1，已知：在 ABC中， BAC=90， AB=AC，直线 m经过点 A， BD直线 m， CE直线 m，垂足分别为点 D、E证明： DE=BD+CE2如图

13、 2，将 1中的条件改为：在ABC中， AB=AC， D、A、E 三点都在直线 m上，并且有 BDA= AEC=BAC=， 其中 为任意锐角或钝角 请问结论 DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明。假设不成立，请说明理由3拓展与应用：如图3， D、 E 是 D、A、E 三点所在直线m上的两动点 D、A、E 三点互不重合，点 F 为 BAC平分线上的一点， 且 ABF和 ACF均为等边三角形， 连接 BD、CE， 假设 BDA= AEC=BAC，试判定 DEF的外形5. 证明：1 BD 直线 m， CE直线 m， BDA= CEA=90 ， BAC=90 ， BAD+ CAE=90 ，

14、BAD+ ABD=90 ， CAE= ABD ，在 ADB 和 CEA 中ABDCAEBDACEA ，ABAC ADB CEA AAS ，AE=BD ， AD=CE ，DE=AE+AD=BD+CE。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 BDA= BAC= ， DBA+ BAD= BAD+ CAE=180 CAE= ABD ，在 ADB 和 CEA 中ABDCAE-，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDACEA ，ABAC ADB CEA AAS ，AE=BD ， AD=CE ，DE=AE+AD=BD+CE。3由 2知， ADB CEA ，BD=AE ， DBA=

15、CAE ， ABF 和 ACF 均为等边三角形， ABF= CAF=60 ， DBA+ ABF= CAE+ CAF ， DBF= FAE，BF=AF在 DBF 和 EAF 中FBFAFBDFAE ，BDAE DBF EAF sas，DF=EF ， BFD= AFE， DFE= DFA+ AFE= DFA+ BFD=60 ， DEF 为等边三角形6. 2021.烟台已知，点P 是直角三角形 ABC斜边 AB上一动点不与 A，B 重合，分别过A， B 向直线 CP作垂线，垂足分别为E，F， Q为斜边 AB的中点1如图 1，当点 P 与点 Q重合时， AE与 BF 的位置关系是，QE与 QF的数量关

16、系式。2如图 2，当点 P 在线段 AB上不与点 Q重合时，试判定 QE与 QF的数量关系，并赐予证明。3如图 3，当点 P 在线段 BA或 AB的延长线上时，此时2中的结论是否成立？请可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画出图形并赐予证明6解：1 AE BF， QE=QF，理由是：如图1， Q为 AB中点，AQ=BQ，BF CP，AE CP，BF AE， BFQ=AEQ，在 BFQ和 AEQ中BFQAEQBQFAQE ，BQAQ BFQ AEQ AAS，QE=QF，故答案为： AE BF，QE=QF2QE=Q，F证明：如图 2，延长 FQ交 AE于 D，AE BF， QAD=FB

17、Q， 在 FBQ和 DAQ中FBQDAQAQBQ，BQFAQD FBQ DAQ ASA，QF=QD，AE CP，EQ是直角三角形 DEF斜边上的中线，QE=QF=Q，D即 QE=QF32中的结论仍旧成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：如图 3，延长 EQ、FB 交于 D，AE BF， 1= D，在 AQE和 BQD中12AQD3 ，BQ AQE BQD AAS，QE=QD，BF CP，FQ是斜边 DE上的中线，QE=QF【备考真题过关】一、挑选题12021.泉州在 A等边三角形1 DABC中， A=20， B=60，就ABC的外形是B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形2

18、2021.宜昌以下每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是A 1， 2， 62 DB 2， 2， 4C 1， 2，3D 2，3， 432021.衡阳如图， 1=100， C=70，就 A 的大小是A10B20C30D803. C4. 2021.河北如图 1， M是铁丝 AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且 B=30，C=100，如图2就以下说法正确的选项是A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B 较近，距点C 较远D点M在BC上，且距点C 较近，距点B 较远可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. C5. 2021.铁岭如图，在A

19、BC和 DEC中，已知 AB=DE，仍需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是A BC=EC， B= EB BC=EC，AC=DCC BC=DC， A= DD B= E， A= D5. C6. 2021.台州已知A1B1C1 A2B2C2 的周长相等，现有两个判定：假设 A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，就 A1B1C1 A2B2C2。假设 A1=A2， B1=B2，就 A1B1C1 A2B2C2，对于上述的两个判定，以下说法正确的选项是A正确，错误C，都错误6. A7. 2021.邵阳如下图， 点B错误，正确D，都正确E 是矩形 ABCD的边 AD延长线上的一点，且AD

20、=DE，连结 BE 交CD于点 O，连结 AO，以下结论不正确的选项是A AOB BOCB BOC EODC AOD EODD AOD BOC7 A82021.河北一个正方形和两个等边三角形的位置如下图，假设3=50，就1+ 2=A90B100C130D180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. B9. 2021.陕西如图，在四边形ABCD中， AB=AD， CB=CD，假设连接AC、BD 相交于点 O，就图中全等三角形共有A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对9. C二、填空题10. 2021.黔东南州在ABC中，三个内角 A、 B、 C 满意 B- A= C- B，就 B

21、=度10 6011. 2021.柳州如图， ABC DEF，请依据图中供应的信息，写出x=11 2012. 2021.巴中如图，已知点B、C、F、E 在同始终线上， 1= 2， BC=EF，要使 ABC DEF，仍需添加一个条件，这个条件可以是只需写出一个12. CA=FD13. 2021.郴州如图，点D、E 分别在线段 AB， AC上， AE=AD，不添加新的线段和字母，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要使 ABE ACD，需添加的一个条件是只写一个条件即可 13. B=C答案不唯独14. 2021.达州如图，在 ABC中， A=m， ABC和 ACD的平分线交于点 A1，得

22、 A1。A1BC和 A1CD的平分线交于点A2 ，得 A2。 A2021BC和 A2021CD的平分线交于点 A2021， 就 A2021=度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14m 22021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题152021.玉林如图，AB=AE， 1= 2， C= D求证： ABC AED15证明： 1=2， 1+ EAC= 2+EAC，即 BAC=EAD，在 ABC和 AED中，DCBACEAD ，ABAE ABC AED AAS162021.湛江 如图，点 B、F、C、E 在一条直线上， FB=CE，ABED，AC FD，求证： AC

23、=DF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 证明： FB=CE，FB+FC=CE+F，CBC=EF，AB ED，AC FD， B= E， ACB= DFE，在 ABC和 DEF中，B EBCEF，ACBDFE ABC DEF ASA，AC=DF17. 2021.佛山 课本指出： 公认的真命题称为公理， 除了公理外， 其他的真命题 如推论、定理等的正确性都需要通过推理的方法证明1表达三角形全等的判定方法中的推论AAS。2证明推论 AAS要求：表达推论用文字表达。用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据17. 解：1三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：

24、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2已知：在 ABC与 DEF中， A= D， C= F， BC=EF求证： ABC DEF证明：如图，在 ABC与 DEF中， A= D， C= F已知， A+ C= D+ F等量代换 又 A+B+C=180， D+ E+F=180三角形内角和定理， B= E在 ABC与 DEF中，C FBCEF ，BE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC DEF ASA18. 2021.随州如图，点F、B、E、C 在同始终线上，并且BF=CE， ABC= DEF能否由上面的已知条件证明ABC DEF？假如能， 请给出证明。 假如不能， 请从以下

25、三个条件中挑选一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABC DEF，并给出证明供应的三个条件是：AB=DE。 AC=DF。 ACDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 解：不能。挑选条件： AB=DE。BF=CE，BF+BE=CE+B，E即 EF=CB，在 ABC和 DFE中，ABDEABCDEF ，EFCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC DFE SAS19. 2021.内江已知，如图， ABC和 ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90 ， D为 AB边上一点求证：BD=AE19. 证明： ABC和 ECD都是等腰直角三角形，AC=BC， C

26、D=CE， ACD=DCE=90 ， ACE+ACD= BCD+ ACD， ACE=BCD，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ACE和 BCD中，ACBCACEBCD ，CDCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACE BCD SAS，BD=AE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 2021.舟山如图， ABC与 DCB中， AC与 BD交于点 E，且 A= D，AB=DC1求证： ABEDCE。2当 AEB=50，求 EBC的度数？20. 1证明：在 ABE和 DCE中ADAEBDEC ，ABDC ABE DCE AAS。2解： ABE D

27、CE，BE=EC， EBC=ECB， EBC+ECB=AEB=50， EBC=2521. 2021.荆门如图 1，在 ABC中， AB=AC，点 D 是 BC的中点，点 E 在 AD上1求证： BE=CE。2如图 2，假设 BE的延长线交 AC于点 F，且 BFAC，垂足为 F， BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEF BCF21证明： 1 AB=AC， D是 BC的中点， BAE=EAC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABE和 ACE中，ABACBAEEAC ，AEAE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABE ACE SAS，BE=CE。2 BAC=45， BF AF，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点 D 是 BC的中点，AD BC， EAF+C=90，BF AC， CBF+C=90， EAF=CBF，EAFCBF在 AEF和 BCF中， AFBFAFEBFC，90 AEF BCF ASA可编辑资料 - - - 欢迎下载