高一数学必修一习题集.doc-得力文库

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1、第一讲集合的概念及基本运算【教学目标】1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集、全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示一些集合；记住常用数集的符号表示。2、培养自觉使用符号的意识能力及由具体到抽象，由抽象到具体的思维方式【基本概念】1、集合的概念：2、元素与集合的关系： 3、集合中的元素特性：4、常用的数集：N、Z、Q、R、N+5、集合的表示方法：6、集合的分类：7、子集与真子集8、交集，并集，全集，补集：9、交集、并集、补集的性质：U(AB)(UA)(UB) U(AB)(UA)(UB)【例题选讲】1 已知全集，集合，则B等于（）A

2、B C D2满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是（）A1 B2 C3 D43设集合，若，则（）AB C D4以下四个关系：，,其中正确的个数是（）A1 B2 C3D4 5 设为全集，为非空集合，且,下面结论中不正确的是（）A B C D6下列四个集合中，是空集的是（）A BC D7 （1）Px|x22x30，Sx|ax20，SP，求a取值？（2）A2x5，Bx|m1x2m1，BA,求m？【练习】一、选择题：1集合的子集个数是（）A32B31C16D152如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（） A0 B0 或1 C1 D不能确定3设集合A=x|1x2，B

3、=x|xa满足AB，则实数a的取值范围是（） A B C D4满足1，2，3 M 1，2，3，4，5，6的集合M的个数是（） A8 B7 C6 D5 5设全集I=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，则=（）A0B0，1 C0，1，4D0，1，2，3，46集合A=a2，a1，-1，B=2a1，| a2 |， 3a24，AB=-1，则a的值是（） A1 B0 或1 C2 D0 7已知集合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于（） A(1，2) B12 C1，2 D(1，2)8设集合A=x|xZ且10x1，B=x|xZ且|x|5 ，

5、若AB，AC，求a的值 16若非空集合，求使(AB)成立的的集合。第二讲函数及其表示【教学目标】1明确函数的三种表示方法，继而要求学生掌握分段函数的概念和区间的概念。2会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。【基本概念】1. 映射与函数的概念；2. 函数的表示方法：【例题选讲】1下列四种说法正确的一个是（）A表示的是含有的代数式 B函数的值域也就是其定义中的数集BC函数是一种特殊的映射 D映射是一种特殊的函数2下面四个命题： f(x)= 是函数；函数是集合A到集合B的映射；函数 y=2x (xN) 的图象是一条直线；函数 y= 的图象是抛物线，其中正确的有（）。 A0

6、个 B1个 C2个 D3个3下列各对函数中，图象完全相同的是（）。 Ay=x与 y= By= 与 y=x0 Cy=与 y=x D y= 与y=4设，则等于（）A2 B3 C4 D55下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是（）xyAxyBxyCxyD6 ，（1）求A元素（1，2）的像；（2）求B元素（1，2）的原像7（1）若函数y= f(2x1)的定义域为 1，2 ，求f (x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为，求函数g(x)=f(3x)f()的定义域. 8（1）已知函数，求的表达式（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式.

7、（3）设函数，求的表达式（4）已知函数，求9. 已知函数（1）求与，与（2）由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现；（3）求的值【练习】1. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是（） A2B3C4D52设，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）xyxyxyxyoooo2-2222-2-2-2-22ADCB223. 已知函数f(1)=x1，则函数f(x)的解析式为（）Af(x)=x2Bf(x)=x21(x1)Df(x)=x22x2(x1)Cf(x)=x22x(

8、x1)4. 如果f ( )=，且，则。5. 已知 f (2x1)=x22x，则 f (x)= 。6. 函数 y= 的定义域是。7. 若，则。8. f (x)=ax2bxc, 若 f (0)=0, 且 f (x1)=f (x)x1, 试求 f (x) 的表达式。第三讲函数的单调性【教学目标】掌握函数单调性的定义，并掌握判断一些函数单调性的方法。能利用单调性进一步研究函数。【基本概念】1、单调函数的概念：2、判断函数单调性的方法：3、复合函数的单调性：【例题选讲】例1：证明函数在定义域上是单调增函数。例2：判断并证明函数在定义域上是单调性。例3：（1）函数在实数集上是增函数，则（）A B

9、 CD （2）函数是单调函数时，的取值范围、（）A B C D （3）函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数的取值范围是（）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)（4）函数y=x+1的单调递增区间为_，单调递减区间为_【练习】1. 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )A. = B. C. D. 2. 函数y=(x+4)2在某区间上是减函数，这区间可以是（）A(-，-4) B C D(-，4)3. 已知函数，则（）A B C D大小不确定4函数f(x)=4x2mx5在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(1)等于（）A7B1C17D255

10、已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A3 B3C-3D36已知f(x)在区间(，)上是增函数，、bR且b0，则下列不等式中正确的是（）Af()f(b)f()f(b)Bf()f(b)f()f(b)Cf()f(b)f()f(b)Df()f(b)f()f(b)7. 已知函数，（1）判断函数的单调性,并证明; （2）求函数和最大值和最小值. 8. 求函数的单调递减区间及最大值和最小值 .9. 已知f(x)是定义在(2，2)上的减函数，并且f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围第四讲二次函数的图象和性质【教学目标】1. 掌握二次函数的图象和性质；同时了解图象的简单变换（平移变换和

11、对称变换）；2. 掌握求二次函数最大值、最小值的方法。【基本概念】1. 二次函数解析式的三种形式：2. 二次函数的性质；（图像的开口方向、顶点、对称轴、单调性等）3. 二次函数的图像与的图像之间的关系：【例题选讲】1. 为得到函数y=-2x2-12x-19的图像，需要把函数y=-2x2的图像（）（A）右移3个单位，下移1个单位（B）左移3个单位，下移1个单位（C）右移6个单位，下移19个单位（D）左移3个单位，上移1个单位2. 函数的图象大致是（）3. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）（A）函数是先增加后减少（B）函数是先减少后增加（C）在上是增函数（

12、D）在上是减函数4. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围（）A2 B2C0D05. 函数（1）用分段函数形式表示（2）画出该函数图象;（3）指出该函数的单调区间.6. 已知二次函数当时有最小值，且它的图像与轴两交点的距离为6，求这个二次函数的解析式。7. 已知二次函数（1）当时，求的最值；（2）当时，求的最值；（3）当时，求的最小值；【巩固提高】1. 将二次函数的向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的函数的解析式为。2. 已知，则函数得单调递减区间是 .3. 函数, 的值域是 ( )（A）-15,-5 （B）-5,3 （C） -15,3 （D） 4函数在区间是增函数，则的

13、递增区间是（）AB CD5 为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（）A 沿轴向右平移个单位 B 沿轴向右平移个单位C 沿轴向左平移个单位 D 沿轴向左平移个单位6. 已知函数（1）作出函数的图像；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的最大值和最小值.7. 已知二次函数满足条件和。（1）求；（2）指出的图像可以通过 y= x的图像如何平移得到。8.已知函数，求函数的最小值第五讲指数与指数函数【教学目标】1. 理解指数函数和根式的含义,会进行根式运算；2. 理解分数指数幂的含义，会进行分数指数幂的运算；3. 理解指数函数的概念和基本性质，并利用指数函数的性质解决一些简单

14、问题。【基本概念】1. 幂的运算性质： 2. 根式和分数指数幂的互化：（1）负整数指数幂（2）正分数指数幂；3. 指数函数的图象和性质：函数图象性质【例题选讲】1下列各式中成立的一项（）A B C D 2化简的结果（）A BCD3设指数函数，则下列等式中不正确的是（）Af(x+y)=f(x)f(y) B C D4函数（）A B C D5当x2，2时，y=3x1的值域是（）AB，C(，9)D，96当时，函数和的图象只可能是（）7下列说法中，正确的是（）任取xR都有3x2x 当a1时，任取xR都有ax y=是增函数 y=2|x|的最小值为1 在同一坐标系中，y=2x与y=的图象关于y

15、轴对称ABCD8计算： 9函数在上的最大值与最小值的和为3，则 10函数y=的值域是_ _11求函数y=3的定义域、值域和单调区间（选讲） 12设是实数，试证明：对于任意在上为增函数【练习】1函数f（x）=(2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）A B Ca D12下列关系中正确的是（）A（）（）（） B（）（）（）C（）（）（） D（）（）（）3已知01,b-1,则函数y=x+b的图像必定不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）An(1-b%) B(1-nb%) C1-(

16、b%)n D(1-b%)n 5若0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是。9函数y=3的单调递减区间是。10若f(52x-1)=x-2,则f(125)= .11.设R,f(x)= ，试确定的值，使f(x)为奇函数。12计算：（1）（2）第六讲对数与对数函数【教学目标】1. 熟练进行指数式与对数式的互化，掌握对数的运算性质和换底公式；2. 理解对数函数的概念和基本性质，并利用对数函数的性质解决一些简单问题。【基本概念】1. 对数的运算性质：2. 换底公式：3. 对数恒等式4. 对数函数的图象和性质函数图象性质【例

17、题选讲】1的值是（）A B1 C D22若log2=0，则x、y、z的大小关系是（）AzxyBxyzCyzxDzyx3已知lg2=a，lg3=b，则等于（）A BCD 4已知2 lg(x2y)=lgxlgy，则的值为（） A1 B4 C1或4 D4 或 0 5函数y=的定义域为（）A(，) B1，C( ，1D(，1)6. 已知f(ex)=x，则f(5)等于（）Ae5B5eCln5Dlog5e7若的图像是（）OxyOxyOxyOxy A B C D 8计算：log2.56.25lgln= 9函数y=log4(x1)2的反函数为_ _10已知y=loga(2ax)在区间0，1上是x的

18、减函数，则a的取值范围是 11求函数y =(logx)2logx25 在 2x4时的值域12已知函数f(x)=loga(aax)且a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；【练习】1若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a22已知log7log3(log2x)=0，那么等于（）（A）（B）（C）（D）3若logm9logn9n1 （B）nm1 （C）0nm1 （D）0mn14loga，则a的取值范围是（）（A）（0，）（1，+）（B）（，+）（C）（）（

19、D）（0，）（，+）5 若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。6函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是。7函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数。8已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。9求lg25+lg2lg50+(lg2)2的值。10求函数y=log(x2-5x+17)的值域。第七讲函数综合练习一、选择题：1、若，则（）A、2 B、4 C、 D、102、对于函数，以下说法正确的有（）是的函数；对于不同的的值也不同；表示当时函数的值，是一个常量；一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个 B、2个 C、3个 D

20、、4个3、下列各组函数是同一函数的是（）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、4、二次函数的对称轴为，则当时，的值为（）A、 B、1 C、17 D、255、函数的值域为（）A、 B、 C、 D、6（1）（2）（3）（4）、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1） B、（1）（3）（4） C、（1）（2）（3） D、（3）（4）7、若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、是定义在R上的奇函数，

21、下列结论中，不正确的是( )A、 B、 C、 D、9、如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、 10、设函数是上的减函数，则有（）A、 B、 C、 D、11、定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A、函数是先增加后减少 B、函数是先减少后增加C、在上是增函数 D、在上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时

22、间开始加速。（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）二、填空题：13、已知，则。14、将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为。15、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是。16、设，若，则。三、解答题： 17、求下列函数的定义域：（1）（2）18、已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。19、证明：函数是偶函数，且在上是增加的。20、对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，

23、并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。21、已知函数对一切，都有（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示22、设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。 23、当时，求函数的最小值 24、已知在区间内有一最大值，求的值第八讲空间图形的关系【教学目标】了解公理1、2、3、4及其推论的内容，会用它们解决一些简单问题。【基本概念】四个公理及三个推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内.公理2: 经过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面推论1 经过一条直线和这条

24、直线外一点，有且只有一个平面推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。【例题选讲】1. 异面直线是指（）（A）空间中两条不相交的直线（B）平面内的一条直线与平面外的一条直线（C）分别位于两个不同平面内的两条直线（D）不同在任何一个平面内的两条直线 2. 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）（A）球（B）球面（C）球或球面（D）以上均不对3. 用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（）（A）, （B）

25、,（C）, （D）,4. 下列叙述中，正确的是（）（A）四边形是平面图形。（B）有三个公共点的两个平面重合。（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内。（D）三角形必是平面图形。5“直线a经过平面外一点P”用符号表示为（）（A）（B）（C）（D）6过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）1或37下列说法正确的是（）（A）平面和平面只有一个公共点（B）两两相交的三条线共面（C）不共面的四点中, 任何三点不共线（D）有三个公共点的两平面必重合8. 两两平行的直线a、b、c可以确定的平面的个数是（）（A）1或3 （B）2 （C）3

26、（D）49. 两平面, 若第三个平面不经过l, 则三平面、把空间分成的部分数为（）（A）8 （B）7或8 （C）6或7或8 （D）4或6或7或810. 在正方体的12条棱中,与面对角线成异面直线的棱共有条。11. 在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，若直线EH与FG相交于点M，则点M与直线BD的关系是。（第12题图）（第11题图） 12三角形ABC在平面外，三角形三边所在直线和平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线。【练习】1. 在空间内，可以确定一个平面的条件是（）（A）一条直线（B）不共线的三个点（C）任意的三个点（D）两条直

27、线2. 下列说法正确的是（A）三点确定一个平面（B）四边形一定是平面图形（C）梯形一定是平面图形（D）平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3. 经过一点可作个平面, 经过两点可作个平面, 经过三点可作个平面 ,经过不共面的四点可作个平面 .4. 下列判断中: 三点确定一个平面; 一条直线和一点确定一个平面; 两条直线确定一个平面; 三角形和梯形一定是平面图形; 四边形一定是平面图形; 六边形一定是平面图形; 两两相交的三条直线确定一个平面. 其中正确的是 .5. 三个平面两两相交最多可把空间分成_部分.6如右图，已知 C、，B C与EF相交，在图中画出平面ABC分别与、的交线。

28、 7正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。第九讲空间中的平行关系【教学目标】1. 掌握空间中的平行关系，线面平行、面面平行的判定定理和性质定理的应用。2. 培养学生的空间想象能力和推理论证能力。【基本概念】1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（2）直线和平面相交（3）直线和平面平行2. 线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：3线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那

29、么这条直线和交线平行。推理模式：4两个平面的位置关系有两种：（1）两平面相交（2）两平面平行5两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行6两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。【例题选讲】1在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，分别是的中点，求证：平面PAD.2如图，设AB、CD分别是位于平面两侧的异面线段，且AB，CD，AC、AD、BC、BD分别交于E、F、H、G，求证EG与FH互相平分. 3. 如图，平面，面（1）求证：是

30、平行四边形；（2）如果= =a，求证：四边形的周长为定值； 4已知AB与CD为异面线段，CD平面，AB/，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN/平面。ABCD【练习】1下列命题正确的是（）A一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行C一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面2若直线l与平面的一条平行线平行，则l和的位置关系是（） A B C D 3若直线a在平面内，直线a,b是异面直线，则直线b和平面的位置关系是（）A相交 B。平行 C

31、。相交或平行 D。相交且垂直4下列各命题：（1）经过两条平行直线中一条直线的平面必平行于另一条直线；（2）若一条直线平行于两相交平面，则这条直线和交线平行；（3）空间四边形中三条边的中点所确定平面和这个空间四边形的两条对角线都平行。其中假命题的个数为（）A0 B1 C 2 D 35若直线上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是（）A 平行 B相交 C 平行或相交 D 或平行、或相交、或在内6a、b为两异面直线，下列结论正确的是（）A过不在a,b上的任何一点，可作一个平面与a,b都平行B过不在a,b上的任一点，可作一直线与a,b都相交C过不在a,b上任一点，可作一直线与a,b都平行D过a可以并且只可以作一个平面与b平行7命题：（1）如果一个平

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