【精品】九年级数学下册 第2章 二次函数 4 二次函数的应用（第1课时课件 （新版北师大版精品ppt课件.ppt

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1、九年级数学下册 第2章 二次函数 4 二次函数的应用（第1课时）课件（新版）北师大版学学 习习 新新 知知 同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多?思考下面的问题思考下面的问题:现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌?探究几何图形的最大面积问题探究几何图形的最大面积问题如图所示,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.(1)如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度

2、如何表示?(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?思考下面的问题:1.EBC和EAF有什么关系?2.如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示?3.如何表示矩形ABCD的面积?4.若矩形的面积为y m2,如何确定矩形ABCD面积的最大值?解:(1)AB=x,CD=AB=x.BCAD,EBCEAF.又AB=x,BE=40-x,(2)由矩形面积公式,得y=ABAD=所以当x=20时,y的值最大,最大值是300.即当AB边长为20 m时,矩形ABCD的面积最大,是300 m2.【议一议】在上面的问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其他条件不变,那么矩形的最

3、大面积是多少?你是怎样知道的?解解:如图所示,过点G作GNEF于点N,交AD于点M.再由等积法求斜边上的高,得 GEGF=EFGN,即 3040=50GN,GN=24.设矩形的一边AD=x m,由GADGEF,3.周长为16 cm的矩形的最大面积为cm2.解析:设矩形的一边长为x cm,所以另一边长为(8-x)cm,其面积为S=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16,周长为16 cm的矩形的最大面积为16 cm2.故填16.164.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是m,m.解析:由题意,得2x+3y=

4、120,所以y=40-x,鸡舍的总面积S=2x =-(x-30)2+1200,所以当x=30时,鸡舍的总面积最大,此时y=20.30205.一块三角形废料如图所示,C=90,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?解:C=90,AC=8,BC=6,AB=10.四边形CDEF是矩形,EFAC,BEFBAC,设AE=x,则BE=10-x,同理可得DE=x.矩形CDEF的面积S=DEEF=x (10-x)=(x-5)2+12(0 x10),当x=5时,S有最大值,为12.即当AE为5时,所剪出的矩形CDEF面积最大,最大面积为12.