【精品】九年级数学下册 第2章 二次函数 4 二次函数的应用（第2课时课件 （新版北师大版精品ppt课件.ppt

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1、九年级数学下册第2章二次函数4二次函数的应用（第2课时）课件（新版）北师大版2022/11/22【可编辑】学学 习习 新新 知知请同学们思考下面的问题:某工厂生产一种产品的总利润L(元)是产量x(件)的二次函数L=-x2+2000 x-10000,则产量是多少时总利润最大?最大利润是多少?求总利润最大就是求二次函数L=-x2+2000 x-10000的最大值是多少.即L=-x2+2000 x-10000=-(x2-2000 x+10002-10002)-10000=-(x-1000)2+990000.当产量为1000件时,总利润最大,最大利润为99万元.问题思考问题思考我们可以通过求二次函数最

2、大值来确定最大利润,你能利用这种思路求解下面的问题吗?利用二次函数解决最大利润问题利用二次函数解决最大利润问题 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示单价每降价0.1元,愿意多经销500件.请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?思考下面的问题思考下面的问题:1.此题主要研究哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?2.此题的等量关系是什么?3.若设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元,请完成下面的填空题:(1)销售量可以表示为;(2)每件T恤衫的销售利润可以表示为;(3)所获利润与批发价之间的关系

3、式可以表示为.4.求可以获得的最大利润实质上就是求什么?解:设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元.由题意得=(70000-5000 x)(x-10)=-5000(x-12)2+20000.当x=12时,y最大=20000.厂家批发价是12元时可以获利最多.例例2 某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满.经市场调查发现,如果每间客房的日租金增加10元,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素,旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?解析解析此题的等量关系是:客房日租金总收入=提价后每间房的日租金提价后所租出去的房间数.如果设每间房的日租金提高x

4、个10元,那么提价后每间房的日租金为(160+10 x)元,提价后所租出去的房间数为(120-6x)间.解:设每间房的日租金提高10 x元,则每天客房出租数会减少6x间.设客房日租金总收入为y元,则y=(160+10 x)(120-6x),即y=-60(x-2)2+19440.x0,且120-6x0,0 x20.当x=2时,y最大=19440,这时每间客房的日租金为160+102=180(元),因此,每间客房的日租金提高到180元时,客房总收入最高,最高收入为19440元.利用二次函数图象解决实际问题【议一议】还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗?我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与

5、橙子总产量y(个)的二次函数表达式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100 x+60000.问题(1):利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.问题(2):增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上?结论1:当x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加;当x=10时,橙子的总产量最大;当x10时,橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少.结论2:由图象可知,增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵,都可以使橙子总产量在60400个以上.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10

6、 x+120)=-10(x-9)2+90,a=-100,当x=9时,w有最大值.当销售单价定为9元时,每天可获利润w最大.5.每年六、七月份,南方某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元)之间满足关系:m=-10 x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?解:(1)设购进荔枝k千克,荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本,由题意,得yk(1-5%)(5+0.7)k.k0,95%y5.7,y6.水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.