【精品】九年级数学下册 第2章 二次函数 3 确定二次函数的表达式（第2课时课件 （新版北师大版精品ppt课件.ppt

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1、九年级数学下册 第2章 二次函数 3 确定二次函数的表达式（第2课时）课件（新版）北师大版学学 习习 新新 知知某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的B处安装一个喷头向外喷水,该喷泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距离(OA的长度)是3 m,李冰同学建立了如图所示的直角坐标系,得到该抛物线还经过(2,1),两点,你能根据李冰同学给出的数据求出此抛物线的表达式吗?思考下面的问题思考下面的问题:1.题目中给出了几个点的坐标?2.你能运用上节课的知识求该抛物线的表达式吗?3.应该把二次函数表达式设成什么形式?顶点式还是一般式?用待定系数法求二次函数的表达式

2、用待定系数法求二次函数的表达式(1)【引例】【引例】已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式.解:抛物线经过(0,4),c=4.故可设二次函数的表达式为y=ax2+bx+4,把(1,-1),(2,-4)分别代入二次函数y=ax2+bx+4中,得解方程组,得这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4.解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(1,-1),(2,-4)和(0,4)分别代入表达式,得 这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4.用待定系数法求二次函数的表达式(2)例2 已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),

3、(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.解析由于(-1,10),(1,4),(2,7)三个点都不是特殊点,所以设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,然后把三个点代入,得到三元一次方程组,进而解出a,b,c的值即可.解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式,得解这个方程组,得所以所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5.因为y=2x2-3x+5=所以二次函数图象的对称轴为直线x=，二次函数的表达式的求法的综合运用二次函数的表达式的求法的综合运用一个二次函数的图象经过点A(0,1),

4、B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.解法1:二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1,c=1.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+1,二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.解法2:由A(0,1),B(1,2),C(2,1)三个点的特征以及二次函数图象的对称性,可得点B(1,2)是函数图象的顶点坐标.二次函数的表达式为y=a(x-1)2+2,将点(0,1)代入y=a(x-1)2+2,得a=-1.二次函数的表达式为y=-(x-1)2+2,即y=-x2+2x+1.2.过A(-1,0),B(3

5、,0),C(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是()A.(1,2)B.C.(-1,5)D.解析:设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(-1,0),(3,0),(1,2)分别代入,得 解方程组,得 所以该函数的解析式为y=-x2+x+,顶点坐标是(1,2).故选A.A3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物线的解析式为.解析:根据题意,得 解方程组,得 所以该抛物线的解析式为y=2x2-3x+5.故填y=2x2-3x+5.y=2x2-3x+54.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.解:(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由题意知抛物线经过A(-2,0),B(1,0),C(2,8)三点,可得解这个方程组,得所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4.(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2 该抛物线的顶点坐标为 .