2022秋九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程2.4用因式分解法解一元二次方程习题课件新版北师大版.pptx

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1、用因式分解法求解一元二次方程目标一用因式分解法解一元二次方程2.4第二章 一元二次方程AA12345678B答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接AB9D【中中考考山山西西】我我们们解解一一元元二二次次方方程程3x26x0时时，可可以以运运用用因因式式分分解解法法，将将此此方方程程化化为为3x(x2)0，从从而而得得到到一一元元一一次次方方程程3x0或或x20，进进而而得得到到原原方方程程的的解解为为x10，x22.这种解法体现的数学思想是这种解法体现的数学思想是()A转化思想转化思想 B函数思想函数思想C数形结合思想数形结合思想 D公理化思想公理化思想1A用因式分解法解方程，下列过程

2、正确的是用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A(2x3)(3x4)0化为化为2x30或或3x40B(x3)(x1)1化为化为x31或或x11C(x2)(x3)23化为化为x22或或x33Dx(x2)0化为化为x20A2【2021重重庆庆渝渝北北区区模模拟拟】下下列列一一元元二二次次方方程程中中最适合用因式分解法来解的是最适合用因式分解法来解的是()A(x2)(x5)2 B2x2x0Cx25x20 D12(2x)233B4D【2020营营口口】一一元元二二次次方方程程x25x60的的解解为为()Ax12，x23 Bx12，x23Cx12，x23 Dx12，x23【2020张张家家界界】已已知

3、知等等腰腰三三角角形形的的两两边边的的长长分分别别是是一一元元二二次次方方程程x26x80的的两两根根，则则该该等等腰腰三三角角形形的底边长为的底边长为()A2 B4 C8 D2或或45A【点拨】x26x80，(x4)(x2)0，解得解得x4或或x2.当当等等腰腰三三角角形形的的三三边边长长为为2，2，4时时，不不符符合合三角形三边关系，此时不能组成三角形；三角形三边关系，此时不能组成三角形；当当等等腰腰三三角角形形的的三三边边长长为为2，4，4时时，符符合合三三角角形形三三边边关关系系，此此时时能能组组成成三三角角形形，此此时时三三角角形的底边长为形的底边长为2，故选，故选A.【2020黔黔

4、东东南南州州】若若菱菱形形ABCD的的一一条条对对角角线线长长为为8，边边CD的的长长是是方方程程x210 x240的的一一个个根根，则该菱形则该菱形ABCD的周长为的周长为()A16 B24C16或或24 D486B【点拨】如图所示，假设如图所示，假设BD8.四边形四边形ABCD是菱形是菱形，ABBCCDAD.x210 x240，因式分解，因式分解得得(x4)(x6)0，解得解得x4或或x6.分分两种情况：两种情况：当当ABAD4时时，448，不不能能构构成成三三角角形形，不不符符合合题意；题意；当当ABAD6时，时，668，能构成三角形，符合题意；，能构成三角形，符合题意；菱形菱形ABCD

5、的周长的周长 4AB24.故故选选B.7 小小红红解解方方程程(x2)22x，只只得得到到一一个个根根为为x1，其其错错误误原原因因是是_，漏漏 掉掉 的的 根根 是是_未考虑未考虑x20 x2【点拨】用用因因式式分分解解法法解解一一元元二二次次方方程程时时，不不能能随随意意在在方方程程两两边边约约去去含含未未知知数数的的代代数数式式，如如(x2)22x，若若约去约去x2，则会导致漏掉，则会导致漏掉x2这个根这个根8【教材【教材P47例题变式】例题变式】解下列方程：解下列方程：(1)【2020南京】南京】x22x30；解解：因式分解：因式分解，得，得(x3)(x1)0.x30或或x10，x13

6、，x21.(2)2x(x3)7(3x)；(3)(x2)28(x2)160.解：解：将将x2看作一个整体，看作一个整体，因式分解，得因式分解，得(x2)420，即即(x2)20.解得解得x1x22.9由由多多项项式式乘乘法法得得(xa)(xb)x2(ab)xab，将将该该式式从从右右到到左左使使用用，即即可可得得到到“十十字字相相乘乘法法”进进行行因因式式分分解的公式：解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示示例例：分分解解因因式式：x25x6x2(23)x23(x2)(x3)(1)尝尝试试：分分解解因因式式：x26x8(x_)(x_)；(2)应用：请用上述方法解方程：应用：请用上述方法解

7、方程：x23x40.(3)拓拓展展：用用因因式式分分解解法法解解方方程程x2kx160时时，得得到到的的两两根根均均为为整整数数，则则k的的值值可可以以为为_【点拨】阅阅读读材材料料，用用类类比比法法确确定定a，b的的值值，从而用因式分解法解方程从而用因式分解法解方程(1)尝尝试试：分分解解因因式式：x26x8(x_)(x_)；24(2)应用：请用上述方法解方程：应用：请用上述方法解方程：x23x40.解：解：x23x40，(x1)(x4)0，则则x10或或x40，x11，x24.(3)拓拓展展：用用因因式式分分解解法法解解方方程程x2kx160时时，得得到到的的两两根根均均为为整整数数，则则k的的值值可可以以为为_0，6，15