数形结合思想 (2).ppt

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1、专专题题：高高三三总总复复习习授授课课人人杨杨大大钊钊数形结合思想数形结合思想复习目标复习目标 数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数以形助数”或或“以数解形以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合的重点是研究数形结合的重点是研究“以形助数以形助数”，但，但“以数解形以数解形”在近年高考中也得到了加强，其发展趋势不容忽视。在近年高考中也得到了加

2、强，其发展趋势不容忽视。数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。事半功倍的效果。运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、填空中更显优越。填空中更显优越。数形结合思想应用数形结合思想应用（一）利用函数图象性质解题（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（二）利用曲

3、线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题（三）利用几何图形的性质解题一一.利用函数图象性质解题利用函数图象性质解题y=x2y=2xy=log2x.1.1x=0.3C 解析：如图作出下列三个解析：如图作出下列三个函数图象：函数图象：由比较三个函数图象与直线由比较三个函数图象与直线x=0.3的交点的位置关系可得结论的交点的位置关系可得结论y=2-xy=-x2+.1C一一.利用函数图象性质解题利用函数图象性质解题例例2方程方程2-x+x2=的实数解的个数为（的实数解的个数为（）2 解析：求原方程的解的个数等价解析：求原方程的解的个数等价于求两线交点的个数。于求两线交点的个数。如图所示：两线交

4、于两点如图所示：两线交于两点A，B所以原方程解的个数为所以原方程解的个数为2个。个。ABy=2-xy=x2+22.例例3若方程若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解只有一个实数解,求常求常数数 k的取值范围的取值范围.1y=(x+1)2(x-1)一一.利用函数图象性质解题利用函数图象性质解题k|k4或或k0)y=(x+1)2,(x-1)显然当直线显然当直线y=kx(y0)介于切线介于切线于直线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只之间时，两线只有一个交点。有一个交点。当直线处于切线位置时，当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得）由上述方程组可得）所以，的取值范围为所以，的取

5、值范围为k4或或ky2(x+1)2+y12=22(y10)y2=xy1y2即即由图可知，解出交点由图可知，解出交点A的横标：的横标：x=，则上述不等式的则上述不等式的解集为：解集为：x|x 如图：如图：例例1解不等式解不等式 x 32xx2(二二)利用曲线方程图象的性质解利用曲线方程图象的性质解题题 解析：解析：N(-2,-1)MM(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题例例1已已知知过过A(2，0)，B(-2，0)，C(-2，4)，求求过过B点点且且与与求过求过B点且与与直线点且与与直线AC垂直的直线方程垂直的直线方程.解：如图：解：如图：ABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形-

6、22(-2,4)AC中点交中点交y 轴于点轴于点D，D的坐标的坐标为（为（0，2）。如图）。如图所以过点所以过点D与与直线直线AC垂直的直线垂直的直线方程为：方程为：y=x+42例例2 2 设设P(xP(x0 0,y,y0 0)是椭圆是椭圆 上任一点，上任一点，F F2 2为椭圆的右为椭圆的右(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题M解：如图：解：如图：取取PF2中点中点M，连连OM、F1P分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。则则OMF1P，且且OMF1P12又又a=(|F1P|+|F2P|)12(|F1P|+|F2P|)

7、|F2P|=|F1P|OM121212所以两圆相切。所以两圆相切。x2a2y2b2+=1焦点，求证分别以焦点，求证分别以PFPF2 2及椭圆长轴为直径的两圆必内切。及椭圆长轴为直径的两圆必内切。(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题x2=2py(1)解：如图：解：如图：FBB1B连连A1F，B1F，由定义，由定义，1 2，3 4，FAA1AA B1800又又A18002 2B18002 4A B36002（2 4）1800 2 4900，A1FB1900A1FB1F +1|FA|1|FB|(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题x2=2py(2)解：设解：设A(2ph

8、1,2ph12),B(2ph2,2ph22),(h10)则则|FA|2ph12+,P2|FB|2ph22+,P2P2AB过焦点过焦点F（0，）kAB=h2+h12ph22-2ph12 2ph2-2ph2直线直线AB方程为：方程为：y-2ph12=(h1+h2)(x-2ph1)-2ph12=(h2+h1)(0-2ph1)P2 +1|FA|1|FB|(三三)利用几何图形的性质解题利用几何图形的性质解题整理得：整理得：h1h2=14 +=1|FA|1|FB|12ph12+p/2 12ph22+p/2+42(h22+h12)+1P16h12h22+4(h12+h22)+1=42(h12+h22)+1P

9、4(h12+h22)+22p=x2=2py +是一定值是一定值 1|FA|1|FB|+1|FA|1|FB|23232323课堂练习课堂练习答案：答案：D练习练习2 2求满足方程求满足方程的辐角主值最小的辐角主值最小课堂练习课堂练习答案：答案：Z=i|=i|=|z+3-|z+3-33的复数的复数z z课堂练习课堂练习求求Z Z答案：答案：Z=练习练习3 3设复数设复数Z Z满足满足argarg(z+1)=,(z+1)=,6 argarg(z-1)=,(z-1)=,23课堂小结课堂小结（一）利用函数图象性质解题（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题（三）利用几何图形的性质解题本本节节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：象数学问题的题型和方法：数形结合的重点在于数形结合的重点在于“以形助数以形助数”，通过，通过“以形以形助数助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。起到优化解题途径的目的。