24数形结合思想.ppt

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1、数形结合思想数形结合思想方法概述： 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的互相转化，将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来，也是将抽象思维与形象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题形象化，有助于把握数学问题的本质.它是数学的规律性与灵活性的有机结合.适用题型适用题型 数形结合的常见类型有以下几种： 12345678 构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围； 构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围； 构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系； 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的

2、最值问题和证明不等式； 构建立体几何模型研究代数问题； 构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题； 构建方程模型，求根的个数； 研究图形的形状、位置关系、性质等.242111.1.,1.1,2.1, 244PyxPPPABCD一、选择题例1.已知点 在抛物线上，那么点 到Q，的距离与点 到抛物线焦点距离之和取最小值时，点的坐标为 ， 2:Q 2,114114yyx 解析 定点在抛物线内部，由抛物线定义知，动点P到抛物线的距离等于它到准线的距离，问题转化为当点P到点Q和到抛物线的准线距离之和最小时，求点P的坐标，显然点P是直线和抛物线的交点，解得这个点的坐标是，,2. 1. 2.2.2

3、a bcacbccABCD例2.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足=0,则的最大值是 abbcacc:0acbcacbc解析 ，如图所示，OBCA,2.ACBC OAOBO A C Bc即所以四点共圆.当且仅当OC为圆的直径时，最大，且最大值为6560,53400,04,3260252. 8.727xyPx yx yxyxyOQOPOQABCD例 3.设 点,变 量满 足 约 束 条 件,点 Q的 坐 标 为， O为 坐 标 原 点 ，=,则的 最 大 值 是 5= 43,z43,41,3313.2 06 02 6 02 6 05 2,5=77777M A XO QO PO Qx

4、yxyzzz解 析 ：=， 即设它表 示 斜 率 为纵 坐 标的一 组 直 线 系 ， 如 图 可 知 ， 当直 线 经 过 可 行 域 上 的 M 点 时 ，纵 截 距最 大 ， 即取 得 最 大 值 ，此 时也 取 得 最 大 值 易 求 得 点M则 Z即， 22 ,0,1,1 ,32,0,.,10,.1,0.0,1.1,0 xx xfxxfxaxxxAaBCD 例4.已知则 成立的充要条件是 0 xy54 22f xx 32g xxyax 2221,02,2,2xxaxxaxfxx 解析：当时，原不等式可变为即的图象如图 0,132,32xxaxg xx当时，原不等式可变为的图象如图 1

5、,0fxaxa当恒成立时，由图可知的取值范围是 2= lg. 5. 7. 91 =11,1=. 10fxfxxABCfxfxxfxxD 例5.已知函数满足下面关系. 则方程解的个数是 当，. 时C0,60 ,=2,+2_ .a babaab二、填空题例6.已知向量的夹角为且则向量与向量的夹角为ab+2ab03022220,50,40_xyx yxyya xyxya例7.已知实数满足若不等式恒成立，则实数 的最小值是222222221.,15 172992,4 ,1=2455xyxyxyaxyxyxyyxyt tx yxttaxytyx 解析：有题意可得设表示过原点和点的直线的斜率 ，则故，yxO24 2441.34,0,_fxaxxgxxxfxgxa 例8.设有函数和已知时恒有则实数 的取值范围是AT2413yxa 222122212,4413441,344 ,1,32402,0241.3423 0332,5510fxg xaxxxxxxayxx yxayxyyyaaaa 解析：由得变形得令变形得即表示以为圆心，为半径的圆的上半圆;表示斜率为，纵截距为的平行直线系若不等式成立，则直线在半圆上方，解得2,01110,_aRxaxxaxa例9.设若时，均有则：