2014《数形结合思想》.ppt

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1、我国著名数学家华罗庚曾说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微；数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休数形结合百般好，隔离分家万事休” 数学中，数和形是两个最主要的研究对象， 它们之间有着十分密切的联系， 在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透数数 无无 形形 时时 不不 直直 观观形形 无无 数数 时时 难难 入入 微微 数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案华罗

2、庚华罗庚 解题策略：数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”两个方面即用数形结合思想解题可分两类：一是依形判数，用形解决数的问题，常见于借用数轴、函数图象、几何图形来求解代数问题；二是就数论形，用数解决形的问题，常见于运用恒等变形、建立方程(组)、面积转换等求解几何问题.专题突破专题突破 数形结合思想数形结合思想 数形结合思想是数学中重要的思想方法它根据数学问题中条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便

3、于把握专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 类型之一与数轴结合的问题类型之一与数轴结合的问题6 6 专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 数形结合数形结合类型之二类型之二与函数图象结合的问题与函数图象结合的问题专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想C:UsersAdministratorDesktop二轮 根据函数图象求函数解析式、方程或不等式的解等问题，是利用数形结合思想解决函数问题的主要题型解决这类问题的关键是要熟悉函数的性质，以及函数与方程、不等式之间的关系.专题突破九

4、专题突破九 数形结合思想数形结合思想 数形结合数形结合类型之三类型之三与几何图形结合的问题与几何图形结合的问题专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 16如图，以O为圆心，2为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，4为半径，圆心角CPD=60.若点P在直线OA上运动，且两个扇形的圆弧部分（弧AB和弧CD）相交，若两个扇形重叠部分的面积为S，那么S的取值范围是_2013年十堰市初中毕业生调研考试数 学 试 题 16如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S， 当 时，S的取值范围是 22r 2013

5、年十堰市初中毕业生学业考试数 学 试 题分析： 首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围过点D作DGBC于点G，易知G为BC的中点，CG=1 则 S=2(S扇形CDESCDG) 当r= 时，DG= CG=1，故=45， S= 若r=2时，则DG=CG=1，故=60， S=S的取值范围是： S 2图图X9X93 3专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想 解题策略：数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”两个方面即用数形结合思想解题可分两类：一是依形判数，用形解决数的问题，常见于借用数轴、函数图象、几何图形来求解代数问题；二是就数论形，用数解决形的问题，常见于运用恒等变形、建立方程(组)、面积转换等求解几何问题.专题突破九专题突破九 数形结合思想数形结合思想找出解题规律，关注解题的思路、方法、技巧多方寻找思路，切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了