相似三角形判定复习精选.pptx

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1、三角形三角形相似的判定方法有哪些？的判定方法有哪些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：两组角：两组角分别对应相等，对应相等，两个三角形相似方法方法2：平行平行于三角形一边的直线与其于三角形一边的直线与其它它两边两边 相交，所相交，所得得三角形与三角形与原原三角形三角形相似相似方法方法3：三组对应边的比相等，两个三角形相似：三组对应边的比相等，两个三角形相似方法方法4：两组对应：两组对应边比相等且夹角相等，比相等且夹角相等，两个三角形相似第1页/共43页定理定理3 3：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。定理定理1 1：三组对应边的比相等，两三角形相似。三组对应边的比

2、相等，两三角形相似。A=AA=A B=BB=BABCAABCAB BC CABCAABCAB BC C定理定理2 2：两组对应边的比相等且夹角相等，两组对应边的比相等且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。ABCAABCAB BC CB=BB=BA AC CB BA AB BC C相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：第2页/共43页直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定:BCABCA直角边和斜边的比相等，两直角直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。三角形相似。ACAC=C=C=90oRtABCRtABC第3页/共43页ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE第4页/

3、共43页定理应用第5页/共43页 如图，ACBADC90，AC ，AD2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？DCBA第6页/共43页要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当RtABCRtACD时，有（2）当RtACBRtCDA时，有 故当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似。DCBA第7页/共43页如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=时，ABCCDB.ADBC第8页/共43页如图:ABC=CDB=90,AC=a,BC=b,当BD=时，ABC与CDB相似.ADBC第9页/共43页如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式

4、时，两三角形相似DABCab解:1D90当 时，即当 时，ABC CDB,1D90当 时,即当 时，ABC BDC，答：略.第10页/共43页基本图形应用（1）第11页/共43页已知：如图，ABCABC中，P P是ABAB边上的一点，连结CPCP满足什么条件时 ACPABC?ACPABC?解解:A=A:A=A，当当1=ACB 1=ACB （或（或2=B2=B）时，）时，ACPABC ACPABC A=A A=A，当当AC:APAC:APAB:ACAB:AC时，时，ACPABC ACPABC答：当答：当1=ACB 1=ACB 或或2=B 2=B 或或AC:APAC:APAB:ACAB:AC时时,

5、ACPABC.,ACPABC.ABPC124第12页/共43页ABCDEE思思维维要要严严密密ABCD 如图如图ABCABC中，中，AB=9，AC=6，D是边是边AB上一点上一点 且且AD=2，E是是AC 上的点上的点，则，则AE=时，时，ADEADE与与 ABC相似？相似？或3ADEABC?第13页/共43页ABCDABCD练习练习EE已知，ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与ABAB重合),),交ACAC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?第14页/共43页 在ABCABC中，ABACABAC，过ABAB上一点D D作直线DE DE（不与AB重合），

6、交另一边于E E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE第15页/共43页如图，D D是ABCABC的ABAB边上的一点，已知AB=12AB=12，AC=15AC=15，AD=ABAD=AB，在ACAC上取一点E E，使ADEADE与ABCABC相似，求AEAE的长。EEDABCABCD第16页/共43页 在直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），C（0，3）。过点作直线交x轴于点，使以、为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线最多可以作（）条 A.2 B.3 C.4 D.6ABCDDODD第17页/共43页动点与

7、相似三角形第18页/共43页 如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时CPQ CBA;AQPCBAQPCB 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？第19页/共43页 已知在ABCABC中,C=90,C=90o o,AC=8cm,BC=6cm,AC=8cm,BC=6cm,点P P从点A A出发,沿ACAC以3cm/3cm/秒的速度向点C C移动,点Q Q从点B B出发,沿BABA以4cm/4cm/秒的速度向点A A移

8、动.如果P P、Q Q分别从A A、B B 同时出发,移动时间为t t秒(0t2.5).(0t2.5).当t t为何值时,以Q Q、A A、P P为顶点的三角形与ABCABC相似？ACBPQQACBPACBPQ第20页/共43页在平面直角坐标系内，已知点A A（0 0，6 6）、点B B（8 8，0 0），动点P P从点A A开始在线段AOAO上以每秒1 1个单位长度的速度向点O O移动，同时动点Q Q从点B B开始在线段BABA上以每秒2 2个单位长度的速度向点A A移动,设点P P、Q Q移动的时间为t t秒 yxOPQA B(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，APQ与AOB相似

9、？第21页/共43页基本图形应用（2）第22页/共43页 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一有，把它们一 一写出来一写出来.解：有相似三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）EDBCGAF第23页/共43页已知：如图，PQRPQR是等边三角形，APB=120 APB=120 求证：（1）PAQBPR（2）PRQBA第24页/共4

10、3页已知：如图，PQRPQR是等边三角形，APB=120 APB=120，你还能发现几对三角形相似？PRQBAPB=？PA=？你能证明AQ:AB=QR:PB第25页/共43页如图点如图点C C、D D在线段在线段ABAB上，上，PCDPCD是等是等边三角形边三角形（2 2）当）当ACPPDBACPPDB时，求时，求APBAPB的度数的度数（1 1）当）当ACAC、CDCD、DBDB满足怎样的关系满足怎样的关系式时，式时，ACPPDBACPPDBPDCBA第26页/共43页F 如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED DM=AD CD。CMEDA第27页/共43页如图，已知EM

11、 AM，交AC于D，CE=DE 求证：2ED DM=AD CD。GACEDM第28页/共43页综合运用综合运用第29页/共43页如图，已知点P P是边长为4 4的正方形ABCDABCD内一点，且PB=3 BFBPPB=3 BFBP，垂足为B B，请在射线BFBF上找一点M M，使以点B B、M M、C C为顶点的三角形与ABPABP相似 F F P PD DC CB BA A则BM=BM=第30页/共43页如图正方形边长是如图正方形边长是2 2，BE=CEBE=CE，MN=1MN=1。线段。线段MNMN的两端在的两端在CDCD、ADAD上滑动，当上滑动，当DMDM为多长时，为多长时，ABEAB

12、E与以与以D D、M M、N N为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。NMABCDENABCDEM第31页/共43页ABCDFEninengfaxi你能发现你能发现几对三角几对三角形相似？形相似？第32页/共43页正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BM=x，四边形ABCN的面积为y，求y与x之间 的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时x的值.NMDCBA第33页/共43页 如如图图，在在A

13、BCDABCD中中，G G是是BCBC延延长长线线上上一一点点，AGAG与与BDBD交交于于点点E,E,与与DCDC交交于于点点F F，则则图图中中相相似似三三角角形共有（形共有（）A A 3 3对对 B B 4 4对对 C C 5 5对对 D D 6 6对对D第34页/共43页 如图 ,E为DC边上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有几对相似三角形？若CF:CB1:2,，求 ，和 ABCDAOBECFD第35页/共43页 RtABC中，ACB90，CDAB于D（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由（2）若AD4cm,BD1cm,请你求出CD的长度BDAC

14、第36页/共43页 如图，已知：DE BCBC，DCDC和BEBE相交于P P点，连结APAP交DEDE于M M，延长APAP交BCBC于点N N，求证：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNC 同理可证：BN=NC第37页/共43页网格问题网格问题第38页/共43页如图，小正方形的边长均为如图，小正方形的边长均为1，则下列，则下列图中的三角形图中的三角形(阴影部分阴影部分)与与ABC相似相似的是的是ABC(A)(B)(C)(D)A A第39页/共43页在正方形方格中在正方形方格中在正方形方格中在正方形方格中,ABCABC的顶点的顶点的顶点的顶点A A、B B、C C在单位

15、正方形的顶点上在单位正方形的顶点上在单位正方形的顶点上在单位正方形的顶点上 ，请在请在请在请在图中画一个图中画一个图中画一个图中画一个A A1 1B B1 1C C1 1 使使使使 A A1 1B B1 1C C1 1 ABCABC（相似比不为（相似比不为（相似比不为（相似比不为1 1 1 1），且点都在单位正方形且点都在单位正方形且点都在单位正方形且点都在单位正方形的顶点上的顶点上的顶点上的顶点上 .C CA AB B 尝试尝试第40页/共43页 如图,矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,判断下列两个结论是否成立?若成立,请证明.若不成立,请说明理由.AEFCEA AFE+ACE=45 GABCDEFH第41页/共43页CBD1FEGH23A 如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外全等三角形除外）11+2+32+3 度度第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页