相似三角形判定复习.ppt

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1、相似相似相似相似三角形三角形三角形三角形的的的的判判判判定定定定复习课复习课复习课复习课 吴江区盛泽第二中学 徐娟芳一、复习：1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；B、平行线定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理3、相似三角形有哪些性质1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。一一.填空选择题填空选择题:1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么 AED ABC，

2、从而 (2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则 AED与 ABC的相似比为_.2.如图，DEBC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙 的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使ABC BDC,则DC=_.AC2:552cm1:25.如图，ADE ACB,则DE:BC=_。6.如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD

3、BC D.AB2=BDBC7.D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。1:3D4二、证明题：二、证明题：1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB.2.ABC中,BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD ME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.4.过ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF

4、EG.5.ABC为锐角三角形，BD、CE 为高.求证：ADE ABC （用两种方法证明）.6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC,E是AC的中点，ED交 AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.解:AED=B,A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似）1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么 AED ABC，从而 解:D、E分别为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为1:2 (2)ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，则 ADE与 ABC的相似比为_2.解:DEBC ADEABC AD:DB=2

5、:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5 如图，DEBC,AD:DB=2:3,则 AED和 ABC 的相似比为.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙 的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.解:设三角形甲为ABC，三角形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D,使ABC BDC,则DC=_.解:ABC BDC 即 DC

6、=2cm5.解:ADEACB 且 如图，ADE ACB,则DE:BC=_。7.D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，DEBC，DCB=A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。解:DEBC ADE=B,EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A=DCB,ADE=B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA=DCE,A=EDC ADC DEC1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应

7、相等，所以两三角形相似，本题可证。证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADAB2.ABC中，BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：MAD MEA AM2=MD ME分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B=MAD又 B+BDM=90 E+ADE=90 BDM=ADEB=EMAD=E又 DMA=AMEMAD MEA MAD

8、 MEA 即AM2=MDME3.如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO EC.分析：欲证 ED2=EOEC，即证：，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。证明：ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B，B=FDB C=FDB 又 DEO=DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC4.过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF EG.分析：要证明 EA2=EF EG，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AE

9、DFEB，AEB GED.证明：ADBF ABBC AED FEB AEB GED5.ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：ADE ABC（用两种方法证明）.证明一：BDAC，CEAB ABD+A=90，ACE+A=90 ABD=ACE 又 A=A ABD ACE A=A ADE ABC 证明二：BEO=CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC=EOD BOC EOD 1=2 1+BCD=90，2+3=90 BCD=3 又 A=A ADE ABC6.已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.分析：因ABCA

10、BD，所以 ，要证 即证 ，需证BDFDAF.证明：BAC=90 ADBC ABC+C=90 ABC+BAD=90 BAD=C ADC=90 E是AC的中点，ED=EC EDC=C EDC=BDF BDF=C=BAD又 F=F BDFDAF.BAC=90，ADBC ABCABD 拓展题：如图：已知拓展题：如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当，当BD与与a、b之间满足怎样的之间满足怎样的关系式时，两三角形相似关系式时，两三角形相似DABCab解解:1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC CDB,1D90当当 时，即当时，即当 时，时，ABC BDC，答：略答：略.小结相相似似三三角角形形2定义3性质4判定5应用1.线段成比例1.比例的基本性质2.合比性质3.等比性质4.平行线分线段成比例定理及推论1.AA2.SAS3.SSS4.HL对应高,中线,角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方