(5年高职)保险经济学教学课件汇总完整版电子教案全书课件(最新).ppt

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1、 保险经济学绪 论 学习目的 通过本章学习，了解保险经济学的理论渊源，理解保险经济学发展过程中研究内容的变化与研究体系的调整，掌握保险经济学不同发展阶段的代表人物、代表观点和学术贡献。第一节保险经济学的理论渊源一、赌博研究中的保险经济学研究（一）关于伯努利的保险经济学研究v伯努利对“圣彼得堡悖论”的解释边际效用递减原理最大效用原理v该分析运用于保险第一，保险人为了提供保险保障，必须对损失进行预期；必须有一笔相当于资本金或准备金的“风险费”。第二，对于被保险人来说，如果一张保险单所需要的保险费，比他所预期的期望损失高，则投保人就不会去购买保险。（二）关于亚当 斯密的保险经济学研究v1776年国富

2、论保险的地位作用问题 保险费问题保险的地位作用问题 v“保险交易给个人财产极大的安全。通过将能使个人陷入灭顶之灾的损失分散到大量的投保人中，保险容易依靠整个社会减轻损失。然而，为了给予这种安全，保险人必须拥有很雄厚的资本。”v第一，第一个论述了保险在社会生产中的作用；v第二，从理论上揭示了易被忽视的问题：对保险人来说，尽管保险不像彩票那样赚大钱，但仍然愿意经营保险业。而就大多数被保险人来说，愿意为摆脱风险交付保险费。v第三，在现实经济生活中，人们并不是毫无选择地“讨厌风险”，反而更乐于在保险上面“赌一把”，即购买保险。保险费问题v“必须足以补偿通常的损失、支付管理费，并提供一份同额资本在任何通

3、常的贸易中所能获得的相等的利润。”v今天，保险教科书关于保险费三大要素的构成理论来源就是亚当 斯密的国富论。v挪威保险经济学家博尔奇著保险经济学：“斯密200多年前对保险费率的表述，是一个非常好的表述。”二、数学分析中的保险经济学研究v经济学家 卡尔 门格尔v经济学家 欧根 冯 庞巴维克1881 年博士论文：意外损失如何补偿 保险人收缴的保险费与保险人补偿的损失金额在数量上存在着一种“对价”关系，这种“对价”是可以计算的。将保险与赌博两者区别开来v保险“对价”的计算问题v奥地利和法国的精算师：“风险理论”保险费的量主要取决于保险资本的量。如保险资本的量能够确定下来，保险费的计算问题就不再是一个

4、难题。v启示第一，如果精算师能够解决“对价”问题，理论上就可以不考虑意外损失补偿的合同中存在的不确定性问题；第二，规范的经济分析和“风险理论”是保险经济学的两大理论基础。v三、经济理论中的保险经济学研究（一）关于瓦尔拉斯的保险经济学研究v观点：保险是消除所有经济活动中固有的不确定性的一种手段。企业为购买保险而支付的保险费，是企业处理不确定性而支付的“资本的成本”。v意义：能够在完全确定的条件下，建立起一般经济均衡理论。（二）关于马克思（恩格斯）的保险经济学研究v马克思 哥达纲领批判v社会总产品必须进行三项扣除后，才能用来作为消费资料。第一，用来补偿消费掉的生产资料的部分；第二，用来扩大生产的追

5、加部分；第三，用来应付不幸事故、自然灾害的后备基金或保险基金。v“剩下的总产品中的其他部分是用来作为消费资料的。在把这部分进行个人分配之前，还得从里面扣除：第一，与生产没有关系的一般管理费用 ；第二，用来满足共同需要的费用，如学校、保健设施 ；第三，为丧失劳动能力的人等设立的基金，总之，就是现在属于所谓官办济贫事业的部分”。v马克思所要表达的保险思想第一，后备基金是一切社会形态所共有的基础。第二，后备基金是社会产品的必要扣除。第三，后备基金来源于国民收入。（三）关于马歇尔的保险经济学研究v英国经济学家马歇尔 1890年 经济学原理v第一，那些为了摆脱风险损失的人们是愿意支付保险费的；v第二，投

6、保人所支付的保险费，在数量上高于保险人补偿给被保险人的风险损失费。超过风险损失补偿费的这一部分保险费主要用于保险公司的广告费、员工的工资和保险人的净利润。（四）关于奈特的保险经济学研究v芝加哥学派创始人奈特 1921年 风险、不确定性和利润v经济生活中存在一种不确定性，这种不确定性的存在，奠定了利润的基础。v风险与不确定性前者可以测算出来，后者则不能测算出来；在一般情况下，风险解释的是损失发生的可能，不确定性解释的是收入（利润）的来源。v从组织形式上降低不确定性的方法一是“集中化”。保险是主要形式。二是“专业化”。套期保值是典型代表。v人们对待不确定性的态度第一，从效率的观点来看；第二，从人们

7、对财富的占有欲来看。v风险、不确定性和利润，三者之间存在着一种相互影响、相互促进的关系。v近代或现代保险经济学研究v效用理论的创始人冯 诺依曼和摩根斯坦恩在1947年提出期望效用函数理论；v弗里德曼和萨维奇在1948年对人们的风险态度进行的分析；v阿罗在1953 年提出、德布鲁在1959年完成的不确定条件下的一般均衡分析；v普拉特1964 年深入研究的风险厌恶问题；v博尔奇在1962年提出的关于帕累托最优风险交易的博尔奇定理；v简莫森在1968年提出的“莫森悖论”；v v20世纪70年代后，研究进入快速发展期。v20世纪80年代，研究取得新进展。围绕多个合约代理人、多种风险、非期望效用、保证金

8、，以及同时存在的多种信息等问题，从经济学和金融学的角度，研究承保周期、价格波动、保险分销、责任保险危机和自留能力等保险问题，研究保险公司和保险组织中的层级关系问题、组织形式问题、多种风险状态下的保险合约的定价及其设计问题等。v20世纪90 年代，信息的实证研究成为保险市场研究中的一大主题。v此后，博弈论、信息经济学和复杂学方法的引入，精算技术和计算机技术的发展，为保险经济学研究提供了强劲动力。第二节保险经济学的研究内容一、萌芽阶段的研究内容v研究内容：主要是不确定性和风险问题。v代表人物亚当 斯密庞巴维克马歇尔瓦尔拉斯奈特弗里德曼和萨维奇阿罗和德布鲁二、起步阶段的研究内容v形成标志：1962年

9、博尔奇发表的论文再保险市场的均衡v研究内容：保险行为与市场问题的研究资源配置保险需求保险市场结构信息不对称问题三、发展阶段的研究内容v形成标志：1973年国际保险经济学研究会（日内瓦协会）成立v研究内容保险需求与预防信息不对称下的保险市场均衡保险市场结构第三节 保险经济学的体系结构一、欧美学者的体系结构（一）休伯纳（二）博尔奇（三）迪翁休伯纳的保险经济学体系博尔奇的保险经济学体系迪翁的保险经济学体系二、亚洲学者的体系结构v日本：铃木让一v台湾：袁宗蔚v大陆：刘茂山铃木让一的保险学体系袁宗蔚的保险学体系刘茂山的保险学体系三、未来研究的体系结构v多种业务的交叉以及多种学科的整合；v与主流经济学、行

10、为经济学、实验经济学、金融经济学等相互影响、相得益彰；v保险与其经营环境的关系；v本章小结v有关保险经济学问题的研究，最早可以追溯到200多年以前。在相关学者的赌博研究、数学分析和经济理论中，体现了丰富的保险经济学学术思想，形成了保险经济学的重要理论渊源。v保险经济学研究可以分为萌芽、起步和发展三个阶段，不同阶段有着不同的研究内容。萌芽阶段的研究内容主要是不确定性和风险问题；起步阶段的研究内容可以归纳为保险行为与市场问题的研究；发展阶段的研究内容可以分为保险需求与预防、信息不对称下保险市场均衡以及保险市场结构三大类。本章小结（续）v就保险经济学的研究体系而言，欧美学者通常认为保险经济学是保险学

11、的基础课程，其课程研究内容与保险学其他课程的研究内容一致，该课程与保险学其他课程之间没有绝对界限，也没有本质区别；而亚洲学者则认为，保险经济学是保险学的一个组成部分，保险经济学作为独立的课程或研究领域，其研究内容不同于其他保险学课程的研究内容。第一章风险、效用与风险态度 学习目的 通过本章的学习，掌握风险与不确定性的含义，了解风险或不确定条件下个人的行为、偏好和效用；熟悉效用函数的概念和存在性定理，以及期望效用理论；掌握消费者风险态度衡量的基本方法和常用指标；了解关于期望效用理论和主观概率问题的两个经典悖论。第一节风险与不确定性一、风险与不确定性的含义v风险是指人们虽然不能确定某种行为一定会发

12、生哪种结果，但是却能够确定各种结果发生的可能性的大小，也就是说可以根据已有的经验，确定某种行为可能导致的各种结果，及每种结果发生的概率。v不确定性是指人们既无法确定某种行为一定会导致什么结果发生，也无法确定其发生的可能性大小。v在经济学和保险学中，风险可以理解为一种概率意义下的不确定性。二、风险或不确定条件下人的行为v例1、例2。表表1-21-2一般的风险决策表一般的风险决策表三、风险或不确定性条件下个人的偏好与效用v例3、例4。v效用就是指某种商品或服务给消费者带来的主观上的满足程度。v货币的效用值是指人们主观上对用货币表示的财富给其带来的价值的一个度量。s一般来说，效用是一个属于主观范畴的

13、概念，这也正是其能够较好地解释某些消费者消费行为以及人们决策行为的原因所在。s效用是因人、因时、因地而不同的，同样一笔财富、一个商品或服务对不同人、不同地点或不同时间，可以具有不同的效用。v例4、例5。v（）同一货币量，在不同风险情况下，对同一个人来说具有不同的效用值；v（）在同等程度风险的条件下，不同人对风险的态度是 不一样的，即相同的货币量在不同人看来具有不同的效用值。四、二元关系和序关系（一）二元关系v集合X上的一个二元关系 是指集合 的一个子集，表示 和 之间存在关系 ，即 。表示x和y之间不存在关系 ，或 。v一个二元关系可能具有的性质：（）自反性：；（）非自反性：；（）对称性：若

14、，则 ；（）非对称性：若 ，则 ；（）传递性：若 ，则 ；（）负传递性：若 ，则 ；（）连接性：对任何 ，有 ，或 ；（）弱连接性：若 ，则 ，或 。（二）序关系v具有传递性的二元关系称为序关系。五、偏好和无差异关系v在对人们的偏好进行研究时，一般可以用下面两种二元关系中的一种作为基本关系：1.偏好或无差异关系：2.偏好关系：v若采用第一种关系作为基本关系，则可用关系 来定义偏好关系 和无差异关系；当采用第二种关系作为基本关系时，可用关系 来定义关系 和。v当假定关系 具有连接性和关系 具有非对称性时，上述两种描述方式完全是等价的。v下面将取关系 作为基本偏好关系。六、偏好关系的传递性和弱序v

15、例6。v定义定义1 1 若关系 和均具有传递性，则称 为弱序；或等价地，若 具有负传递性和非对称性，则称 为弱序。七、风险的度量v设X和Y为随机变量，分布函数分别为FX和FY，E(X)E(Y)。v比较不同随机变量的风险，直观上常见的种可能的衡量方式：（1）Y 等于X 加上一个“噪音”，即 YXZ （1-7）其中E（ZX），对所有的X。（2）所有风险规避者都更偏好于X（因而可以认为Y比X的风险 更大），即当X和Y的均值相同时，对所有凹函数U有 EU（X）EU（Y）（1-8）（3）Y出现在均值两边较远的尾部的概率更高。（4）Y的方差大于X 的方差。vRothschild和Stiglitz（1970

16、）证明了前三种表示方式的等价性，即都可利用“均值不变价差”来表示风险的不同；但第四种风险度量的定义方式和前面三种是不等价的。第二节效用函数 一、效用函数的概念v定义定义2 2 设u为由集合X到实数集R中的实值函数，为定义在 X上的一个偏好关系。若对任意x，y X，且x y，有 u（x）u（y）（1-9）则称u为X上关于偏好关系 的一个效用函数；若对任意x，yX，有 u（x）u（y）x y （1-10）则称u为X上关于偏好关系 的一个完全效用函数。v完全效用函数u存在的前提条件是 必须是一个弱序，当u 为完全效用函数时，我们有 x y u（x）u（y）（1-11）v因此，可以用效用函数的值来识别

17、X关于等价关系的等价类。v一个偏好关系可能有无限多个效用函数，我们把同一偏好关系的所有效用函数同等看待，称为相互等价的效用函数。二、效用函数存在性定理v定理定理1 1 设X为可数集，则 （1）存在X上的关于偏好关系 的效用函数的充要条件是：为非循环的（即不存在 ，使得 ）；（2）存在X上的关于偏好关系 的完全效用函数的充要条件是：为弱序。v当X为不可数集时，对效用函数存在的充要条件尚不清楚；但对完全效用函数，我们有如下定理。v定理定理2 2 关于X上偏好关系 的完全效用函数存在的充要条件是：为弱序，且X上有一个序稠密的可数子集。第三节期望效用理论一、不确定性条件下消费者行为的公理体系v符号 表

18、示一个简单抽签，其中 和 表示一个概率事件的两种可能的结果，P和-P分别表示 和 发生的概率。：表示偏好于。：表示无差异于。：表示偏好或无差别于。v公理公理1 1 相对偏好的存在性。对任意结果x1和x2，有 x1 x2，或x1 x2，或x2 x1。v公理公理2 2 传递性。对任意抽签L1、L2和L3，有 （1）若L1 L2，L2 L3，则L1 L3；（2）若L1 L2，L2 L3，则L1 L3。v公理公理3 3 简单抽签的可比性。设x1 x2，则（1）若P1P2，则 ；（2）若P1=P2，则 。v公理公理4 4 偏好的可度量性。对任一可能的结果x，存在(x)，其中(x)，使得 ，其中x*和x0

19、满足，对任一结果y，有x*y和y x0。v公理公理5 5 判断上存在不确定性的可度量性（或主观概率的存在性）。对任一可能影响最后决策结果的可能事件E,存在数值P(E)，其中P(E)，使得（1），当E 发生时；（2），当E 不发生时。v公理公理6 6 可替代性。如果消费者将决策问题中的一个原有果或抽签被另一个他认为与之无差异的结果或抽签所替代，则修改后的决策问题和原决策问题无差异。v公理公理7 7 条件偏好和无条件偏好的等价性。设L1和L2为已知事件E发生的条件下的抽签，则不论事件E 是否真实发生，在得知E发生与否前，消费者对L1和L2的偏好关系不变。v在上述个公理的基础上，我们约定：消费者在决

20、策过程中必须遵循最大期望值原则，即选择期望收益（或效用）最大的方案作为自己的最优方案。二、期望效用函数v保险经济学与一般建立在实物产品基础上的经济学的不同之处就在于：一般经济学研究的是消费者如何在实物产品或服务之间进行比较，而保险经济学研究的是消费者如何在非常抽象的对象（如风险、随机变量）之间进行选择。v定义定义3 3 设p为X上的一个概率分布，若p只在至多有限个元素x上满足P(x)，则称p为X上的一个简单概率分布。（一）期望效用函数v根据前面的定义，若u 为R 上关于偏好关系 的效用函数，则对任意p，q R,有 P q u(p)u(q)（1-12）若u为R上关于偏好关系 的完全效用函数，则对

21、任意 p，q R，有 u(p)u(q)p q （1-13）v由于当X 多于一个元素时，R 为不可数集，因而还必须考虑 有关序稠密性的条件是否成立。v定义定义4 4 设u为R上关于 的效用函数（或完全效用函数），若对p，q R，0,1，有 up（1-）q=u（p）（1-）u（q）(1-14)则称u为期望效用函数（或完全期望效用函数）。v定义定义5 5 称函数u倡为X上的与u有关的辅助函数，如果有 u*(x)u(p)，当P(x)时 （1-16）显然，如果我们定义X 上的一个偏好关系 为 x y pq，当P(x)Q(y)时 （1-17）则u*即为X 上的关于偏好关系 的一个效用函数。v有了上述定义和

22、符号，即可方便地解决R上效用函数的计算问题。设pR为一个简单概率分布，且 令（1-18）由定义和定义，若u为线性的，则有（1-19）v（1-19）式的重要意义就在于，可以把u（p）的计算问题转化成与（1-16）式一致的函数u*的计算问题。v函数u*的计算问题一般是较为直接和容易实现的：根据本节第一部分中的公理体系，假设u为R上关于 的一个完全效用线性函数，是一个弱序，若x y z，则u*（x），u*（y）和u*（z）中的任何一个值可以由其 他两个确定。具体来说（如根据u*（x）和u*（z）来确定u*（y），就是一定存在*0,1，使得（1-20）或 （1-21）v这样的*一般可通过对人们的心理测

23、试或对话而得到。例如，若x y z，则可令u*（x），u*（z），则u*（y）*。*的确定由图1-1所示。图图1-11-1v完全线性效用函数在正线性变换下的不变性。s设u为一个完全线性效用函数，则对b和任意常数c，有（1-22）相应的辅助效用函数为（1-23）s上面的结论说明，对任意x，y X，且x y，则u*(x)和u*（y）可以是任何满足u*(x)u*（y）的数值。但当 u*(x)和u*（y）给定后，对任何zX，可以由（1-20)式 和(1-21)式唯一地得到u*(z)。v完全期望效用函数u的另一性质是：若存在R上的函数U，满足下式(1-24)v则U也是R上关于 的完全效用函数，但不一定是

24、线性的，除非保证U和u之间具有正线性关系。当U不是线性的时候，一般不能根据相应的u*，利用(1-19)式计算u*。（二）期望效用函数存在的条件v第一组条件A，A，A给出了期望效用函数存在的充分条件；v 第二组条件B，B，B给出了完全期望效用函数存在的充分必要条件。v 其中的p，q，r，s R。vA：R 上的偏好关系 具有非自反性；vA：若，且p q，r s，则 q（1-）s q（1-）s （1-25）vA：若p q，r s，则存在（0,1），使得 q（1-）s q（1-）s （1-26）vB：R 上的偏好关系 为一个弱序；vB：若，且p q，则 p（1-）r q（）r （1-27）vB：若p

25、q，r s，则存在（0,1）和（0,1）使得 p（1-）r q （1-28）和 q p（1-）r （1-29）三、主观概率v“客观”意义下的概率，就是可以在观测某些频率的基础上估计出来的概率。v“主观概率”，即消费者主观上认为某种事件发生的可能性。v一般说来，如果所涉及的只是客观概率，那么经济决策所涉及的就仅仅是风险；如果涉及主观概率，那么经济活动的性质就带有了真正意义下的不确定性。第四节 消费者对风险态度的衡量一、对待风险的不同态度（一）货币效用值及其效用曲线v下面来讨论货币的效用值问题，即讨论以货币量为自变量的效用函数。s用x表示在当前财富水平下所具有的货币价值。s假设第三节第二部分中的条

26、件B1,B2和B3均成立；su 为R上的关于 的完全线性效用函数；sv 是由(1-16)式定义的X上的辅助函数，并假定v是单调增的。vX上的一个抽签（即一个简单概率分布）p：（1）p 的确定等效值C（p）（2）p 的最低卖出价格S（p）（3）p 的最高买进价格b（p）一般说来，当v为非线性函数时，不能保证有S（p）b（p）。除此之外，S（p）和b（p）可以取任何实数。v用辅助函数v（x）的曲线特征来说明或解释某些诸如保险、投资等具有风险的决策行为，如图1-2所示。图图1-21-2不同类型消费者的效用函数曲线不同类型消费者的效用函数曲线v当v为连续函数时，效用曲线为保守型的充要条件是：对任给x，

27、y，p（x），p（y）1-，有 （1-32）或，当假定v（x）为二次可微时，有v(x)。v为了度量消费者对风险态度的变化，可以定义一个风险规避度函数r（x）：(1-33)s当r（x）时，说明消费者是不愿冒风险的；s当r（x）时，说明消费者是愿冒风险的；s当r（x）时，说明消费者对风险的态度是中立的(即根据风险情况下的期望收益或期望损失来决策，是一个理性的消费者)。v对一个给定的v（x），很可能是一个混合型的效用曲线，即在某些区间上消费者是愿冒风险的，在另外一些区间上是不愿冒风险的，如图1-3所示。图图1-31-3实际中可能的效用曲线实际中可能的效用曲线（二）货币效用曲线的确定v.准备阶段v.确

28、定有关的质的特征s单调性；s对风险态度的描述。v.确定有关的数据点s“五点法”v.选择效用函数s大致确定效用函数的类型；s确定待定参数：利用前一阶段（五点法）得到的结果。v.一致性检验s检验方式：随意列出两个可能的结果或两个简单抽签，请决策者在两者中进行比较。二、风险规避度的衡量v一个消费者的风险规避程度与他的效用函数v（）的曲率相关。s效用函数越弯曲，风险规避程度越小；s效用函数越平坦，风险规避程度越大。v因此，我们可以简单地用效用函数的二阶导数v()来表示风险规避程度。s线性效用函数具有零风险规避度v()；s凹的效用函数具有负风险规避度v()；s凸的效用函数具有正风险规避度v()。（一）局

29、部风险规避度v阿罗（Kenneth Arrow）和普拉特（John Pratt）给出了一种应用广泛的衡量消费者风险规避度的方法，称为阿罗普拉特风险规避度，其定义为（1-34)v对风险规避型（risk-averse）消费者来说，u（），且r（）值越大，表示消费者对风险越厌恶。1.效用函数自变量的确定v起初，阿罗和普拉特将消费者当前的财富w作为效用函数的自变量，风险规避度表示为 ，这是应用较为广 泛的一种方式。v威廉（William Vickrey)采用消费者的收入y作为自变量，风险规避度表示为 。v詹姆斯考克斯(James Cox)和弗旧卡萨迪拉基(Vjollca Sadiraj)同时采用收入和

30、财富作为自变量，其中财富代表固定资产，收入代表流动资产，风险规避度于是表示为 分别表示效用函数对收入的 二阶偏导，一阶偏导。v2.一个例子：保险需求（二）全局风险规避度v一般说来，可以用三种方式来表示这种全局意义下的风险规避度。s第一种方式是用阿罗普拉特风险规避度来对全局风险规避度进行描述；s第二种方式是比较两个消费者的效用函数曲线弯曲(凹)的程度；s第三种方式是比较两个消费者对所有风险行动愿意付出的风险金的大小。v普拉特定理表明，上述表示全局风险规避度的三种方式是等价的。v普拉特定理（严格形式）：设uA和uB分别为两个递增、二阶可微、凹的以财富收入为自变量的期望效用函数，则下述三种表述是等价

31、的：(1)对所有w,(2)存在递增严格凹函数g，使得 (3)对一切期望值为零的随机变量，都有v普拉特定理（非严格形式）：设uA和uB分别为两个递增、二阶可微、凹的以财富收入为自变量的期望效用函数，则下述三种表述是等价的：(1)对所有w,(2)存在递增严格凹函数g，使得 (3)对一切期望值为零的随机变量，都有（三）相对风险规避度v绝对风险规避度（absolute risk-aversion），衡量的是消费者在财富水平为w 或收入水平为y 的情况下，愿意持有风险资产的态度。v如果要衡量消费者在财富水平为w 或收入水平为y 的情况下，愿意持有的风险资产占w 的一定比例的态度的话，则可以引入阿罗普拉特

32、相对风险规避度（relative risk-aversion）。其概念如下：（1-46）（四）财富水平对风险规避度的影响表表1-41-4常见的效用函数形式常见的效用函数形式表表1-41-4常见的效用函数形式（续）常见的效用函数形式（续）vPratt（1964）、Keeny和Raiffa（1976）证明了以下结果。（1）具有不变绝对风险规避度的效用函数的形式只有u（x）=-x，（2）具有递增绝对风险规避度的效用函数，其形式为u（x）=-（-x），x，其中，u（x）=x-x2（，x0.5-1）是这种 形式效用函数的一个特例。（3）具有递减绝对风险规避度的效用函数的形式有多种，例如：u（x）=ln（

33、+x），x-u（x）=(+x)，x-u（x）=（+x)-，,x-可以看出，u（x）=x是这种效用函数的一个特例。第五节 两个悖论对期望效用理论和 主观概率的质疑v悖悖论论1 1 阿莱悖论（Allais paradox）：关于期望效用的悖论s阿莱悖论说明，实际中人们往往并不是按照期望效用的大小来对风险进行评价的，期望效用理论也有不切实际的时候。v悖悖论论2 2 艾尔斯伯格悖论（Ellsberg paradox）：关于主观概率的悖论本章小结v在经济学和保险学中，风险通常与某一个随机变量的分布相关，其主要特征由随机变量的数学期望和方差来刻画；而不确定性通常包括仅仅知道某些结果可能发生，但尚不清楚结果

34、分布的情况.人们在风险或不确定性条件下，如何做出最佳决策，我们将这类决策问题称为风险管理决策。本章小结（续）v不确定条件下消费者的行为遵循一定的公理体系，在文中的个公理基础上，我们约定：消费者在决策过程中必须遵循最大期望值原则，即选择期望收益（或效用）最大的方案作为自己的最优方案。定义在实数集上的期望效用函数在很多文献中也被称为线性效用函数。在实际中，有很多不确定条件下的选择问题均会涉及“主观概率”，即一个消费者根据自己的经验及所掌握的信息和知识对事件发生的概率做出的判断或估计。事实上，在实际经济决策活动中，人们涉及的“概率”一般都是主观概率与客观概率的混合。本章小结（续）v借助效用函数，可以

35、将消费者对待风险的态度分成三类：风险规避型、风险中立型和风险偏爱型（或风险追逐型)。文中介绍了得到效用曲线的方法。一个消费者的风险规避程度与他的效用函数的曲率相关。效用函数越弯曲，风险规避程度越小；效用函数越平坦，风险规避程度越大。关于消费者风险规避程度的衡量，一般有局部风险规避度、全局风险规避度和相对风险规避度三种衡量方法。关于期望效用理论和主观概率，历史上有两个著名的悖论：阿莱悖论和艾尔斯伯格悖论。两者分别对期望效用理论和主观概率理论提出了质疑，说明我们不能依赖建立在理性假设基础上的经济学理论对人们的实际经济行为做出完美的解释。第二章 保险需求：基础理论 学习目的 通过本章学习，熟悉保险需

36、求模型，学会分析保险需求模型中的收入效应和替代效应，了解保险需求模型的一些扩展形式；了解保险风险分散的机制，掌握帕累托最优保单的分析方法，学会分析再保险市场价格及保险市场的均衡。第一节保险需求模型 一、简单保险需求模型v保险作为一种商品，可以给个人消费者带来效用，但由于保险金的给付是不确定的，因此保险消费的效用是一种期望效用。（一）个人的保险需求 1.个人购买保险的原因 假设一个风险厌恶的消费者初始财富为200，其中房屋的价值是150，若房屋遭遇火灾后被完全烧毁，则消费者灾后的财富变为50。假设发生火灾的可能性为0.3，则损失的期望值为45。该消费者在没有购买保险的情况下，其期望效用是：如果一

37、家保险公司以公平保费提供保险，即收取的保费为45，在发生火灾时进行全额赔付，消费者在购买保险后，无论发生火灾还是不发生火灾，最终财富效用都为：20015550财富效用U(200)U(50)CBDEA图图2-1 消费者购买保险的效用比较消费者购买保险的效用比较 假设一个消费者具有 项风险资产A，Ai，面临风险的概率分别为P，Pi，在购买保险的情况下，消费者期望效用为：未购买保险的情况下，消费者效用的期望为：根据詹森不等式，有 ，即消 费者购买保险后得到了更大的效用。i 2个人的最优保险购买 假设一个消费者具有初始财富 ，风险事故的损失额是 ，风险事故发生的概率是 ，则该消费者购买保险支付的保费为

38、 ，为保险金额，在购买保险的情况下，消费者的期望效用为：（2-1）对（2-1）式求一阶导数，令其为零，可得：这说明在不存在附加保费的条件下，一个风险厌恶的消费者，购买保险的数量（以保额表示）和其风险资产相等，即购买全额保险。（2-2）若存在风险附加保费，设其比例为 ，消费者需要支付的保费增加额为 ，则消费者在购买保险后的期望效用为：根据最优条件，对（2-3）式求一阶导数，令其为零，可得：（2-3）（2-4）由于 ，则 ，进一步可得：由于效用函数为凹函数，得到 即该消费者的最优选择为部分保险。利用图可以直观地说明为什么消费者会选择部分保险：图图2-2 投保人最优保险购买投保人最优保险购买有损失发

39、生时的财富无损失发生时的财富BDCAOPMN（二）企业的保险需求 企业购买保险的动机远比个人消费者复杂，除考虑风险分散因素外，还考虑了税收效应、专业化优势及破产约束等原因。1.税收效应 一个企业的边际税率一般随着收入的增加而增加，企业为降低税率会用支出抵扣税前收入，例如保险费就属于可以扣减的费用。下面的例子说明了企业购买保险后税收是降低的。若一家公司的收益面临风险，如果未投保且收益发生损失的情况下，其收益为OA；未投保且没有发生损失的情况下收益为OC。现假设损失发生的概率为50%，则该公司的期望收益为OB（OB=0.5*OA+0.5*OC）。如果该公司购买了保险，对发生概率为0.5的损失额AC

40、提供保障，采用公平保费，则保费为0.5AC=BC。在购买保险后，公司可以得到确定性收益OB，则该公司应税额为T（OB）。如果不购买保险，则期望纳税额为T（OA）与T（OC）的加权平均值，即图中E（Tax）。显然，E(Tax)大于T(OB)，也就是说，购买保险后，企业降低了应纳税额，从而减少税收。图图2-3 企业购买保险的税收效应企业购买保险的税收效应BCAOT(OA)T(OB)T(OC)E(TAX)2.专业化优势 保险公司的优势在于理赔及防灾防损的专业性。保险公司分布广泛的理赔网络及专业人才使其能够在企业出现损失后较快地完成理赔，从而能够使企业尽早恢复生产。专业化的防灾防损技术也可以帮助企业降

41、低发生损失的概率，而从间接提高了企业的生产效益。3.破产的约束 由于在公司破产后，公司的剩余资产优先偿还债权人，所以股东会千方百计降低公司破产的风险，购买保险就是方式之一。若一个企业的价值V，可以用未来资产F的贴现值减去破产成本B的贴现值表示。假设某企业在第 年破产的概率为 ，则第 年后被清算的概率是：该企业的价值可以用（2-4）式表示：企业购买保险后，是降低的，即企业通过购买保险降低了破产概率，间接增大了企业的价值。（2-4）二、保险需求模型中的收入效应与替代效应（一）保险的财富效应 v保险的财富效应是指随着投保人的财富增加，其最优保险购买量如何变化。v绝对风险厌恶系数：其中，Y代表财富水平

42、经研究发现：v绝对风险厌恶函数递减，最优保险购买量随着财富增加而减少；v绝对风险厌恶函数递增，最优保险购买量随着财富增加而增加；v绝对风险厌恶函数不变，最优保险购买量不随财富增加而变化。证明：绝对风险厌恶函数递增时，投保人的最优保险购买量随着财富的增加而增加，即保险为正常品（其他部分证明方法类似）。风险资产 无风险资产 保险保额 费率 损失X 实际赔付 最终财富 则：期望效用函数最大化。其一阶条件为：对（2-6）式求微分，将期望与微分互换，得到 将（2-5式）代入，进一步可得 整理得：（2-7）（2-5）（2-6）若分母为负，该式的符号就与分子相同。将式（2-5）改写为：若 由于 ，则 即：由

43、于 在（2-10）式两边同时乘 ，并求期望可得：（2-8）（2-9）（2-10）（2-11）因为（2-6）式，进一步可得：，即 ，证毕。若 的情况,（2-9）式符号改变，两边同时乘 ，（2-10）符号同时改变，式（2-11）仍然成立。v即如果投保人的个人绝对风险厌恶函数递增，则最优保险购买量随着其财富的增加而增加，保险是正常品。（二）收入效应与替代效应的图形分析图图2-4 2-4 保保险险的替代效用与收入效的替代效用与收入效应应 有损失发生时的财富BECAOPMND无损失发生时的财富总效应替代效应收入效应L 1.替代效应 从图2-4看，当保费下降时，投保人的预算线CD沿着无差异曲线 转动，假设

44、变为，此时消费者的最优选择变为E点。从图 2-4看，E点的消费者实际上购买了超额保险（位于45度线以上）。由C点到E点保险购买量的变化即纵轴上OL的长度表示替代效应。2.收入效应 由于补偿预算线 是为了剔除实际收入水平而将真实的预算线AB进行平移的，现在将重新恢复到AB的水平，相应增加的保险购买量LK就是收入效应。三、简单保险需求模型的扩展 本部分只介绍投保人如何选择最优免赔额。设保险公司支付的金额是随机变量W，免赔为S，赔付为X，有：假定保费是免赔额的一个函数，即 ，为保费，为附加系数。A 为当前财富，在保险合同下的最终财富为随机变量Y：假定随机变量X的密度函数为 ,则：（2-12）（2-1

45、3）消费者最终财富的期望效用为：求一阶导数：求二阶导数为：（2-14）（2-16）（2-15）若EU(Y)单调递增，则二阶导数恒为负。最优解S无穷大，即不购买保险；若EU(Y)在S取得特定值时达到最大，在该点有：即若EU(Y)在某个有限值S处有极值点，则该点一定是最大值点。在S的最优解是有限值的情况下，对（2-17）式求微分，进一步得到：其中D是 表达式中第二项的大括号里的（负）系数。令（2-17）（2-18）则当 时，有 ，如果 为绝对风险厌恶函数，有：则 因而（2-19）（2-21）（2-20）进一步可以得到 最后一个表达式为零，故 为正。也就是说，具有递减的风险厌恶函数的投保人，最优免赔

46、额随着他的财富增加而增大。（2-22）第二节风险有效分散与保险市场均衡 一、风险分散和帕累托最优 如何分摊风险才能使保险人和被保险人达到帕累托最优？如何分摊风险才能使保险人和被保险人达到帕累托最优？Borch（1960）最先提出运用内生方法推导出最优保单，介绍了存在多个风险厌恶者承担损失下的帕累托最优风险分担。Arrow（1971，1973）曾沿用Borch（1960）的框架得出了两种情况下的帕累托最优保单。在本章中，我们将引用Arrow（1973）的内容来对帕累托最优保单进行介绍。（一）最优保险合同的条件 假设保险购买者面临着损失为 的风险（T 表示标的的全部价值），是损失的概率密度函数（）

47、1.供给的必要条件 其中，是指支付函数。（2-23）由于管理和其他费用的存在，保险公司在提供保险时是有成本的，这一成本对保险人和被保险人而言是一个“纯损失”。通常用 表示赔付支出为时的保险成本函数，其满足如下关系：其中，表示赔付为零时的固定保险成本部分。（2-24）假定保险人是追求期望效用最大化的理性人，属于风险厌恶型。定义保险人财富 的效用函数为 ，对于所有的 都有，。假设保险人的初始财富是 ，保险人初始效用为。在售出了保单后收取的保费为P，如果发生损失x，他的财富变为 。则承保后的期望效用为 因为保险人是理性的，其承保的动机是希望增加期望效用，则其提供保单的必要条件为：（2-25）2需求的

48、必要条件 对于保险需求方，假定投保人是追求其财富期望效用最大化的理性人。设被保险人的财富效用函数用 表示，且对任何 有：假设被保险人的初始财富水平为 ，为损失随机变量，表示当损失发生时保险人的赔付，P为投保人支付的保费。那么，投保人形成保险需求的必要条件是什么？当损失发生时，被保险人的最终财富为 。如果不购买保险，当损失x发生时，财富减小为 。这样，购买保障水平为 的保险并支付保费P的必要条件是：为了使保险双方都接受这一合同，第（2-25）式和第（2-26）式应同时满足。接下来，我们将说明满足这些必要条件的可接受的保险合同集合是非空的，并从中寻找帕累托最优保单。我们要在保险人的期望效用是常数的

49、约束条件下，求出使被保险人财富期望效用最大化的保费和支付函数。（2-26）即：使得对所有 且 ：其中 为常数，且 。上述问题可以通过两步来解决。首先，假定P保费为固定的，得出最优保单的形式。其次，选择最优保费P，得出帕累托最优保单。（2-28）（2-27）（二）帕累托最优保单 1固定保费下的最优保单 定理1 帕累托最优保单的形式为如下两种情形之一：v有免赔额的保单。其中免赔额 是不予承保的最大损失值。v有上限的保单。其中上限值2是指保单能够完全赔付的最大损失值。其中 表示最优保单。（2-29）（2-30）定义共同保险的边际保险金额为 。在（2-29）式和（2-30）式两类保单中，边际保险金额应

50、满足以下关系：其中 ；，定义为绝对风险厌恶指数，和 是关于 的导数。从上面的公式可以看出，共同保险依赖于保险人和被保险人的风险偏好及成本函数 。为了说明函数 是固定保费P的最优支付函数（即（2-31）式的解），必须对保险人的期望效用函数 与k的关系进行考察。因此，可能出现以下三种情况：v如果 ，则满足（2-28）式，是恰当的边界条件，从而 是最优支付函数。v如果 ，不满足（2-28）式，则 不是方程（2-31）的解。为了提高保险人的期望效用，对某些损失的赔付额要减少，则边界条件在局部区域 为负。但由约束条件（2-23）式，有 。因此，存在 ，使得 时，。这时，存在免赔额的保单就为最优保单。v如