专题05 不等式与线性规划（教学案）-2018年高考理数二轮复习精品资料（原卷版）.doc

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1、与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点2018 高考备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力1.熟记比较实数大小的依据与基本方法作差(商)法；利用函数的单调性2特别注意熟记活用以下不等式的基本性质(1)乘法法则：ab，c0acbc；ab，cb，cdacbd；(3)同向可乘性：ab0，cd0acbd；(4)乘方法则：ab0anbn(nN，n2)；3熟练应用基本不等式证明不等式与求

2、函数的最值4牢记常见类型不等式的解法(1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解(2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化(3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解5简单线性规划(1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域(2)简单的线性规划问题解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解考点一考点一 不等式性质及解不等式不等式性质及解不等式例 1、(1)不等式组Error!的解集为( )Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x1(2)设函数 f(x)ln(1|x|)

3、，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是( )11x2A. B.(1，)(13，1)(，13)C. D.(13，13)(，13) (13，)考点二考点二 基本不等式及应用基本不等式及应用例 2、 【2017 山东，理 7】若0ab，且1ab ，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb （B）21log2ababab（C）21log2abaabb （D）21log2ababab【变式探究】(1)若直线 1(a0，b0)过点(1,1)，则 ab 的最小值等于( )xaybA2 B3C4 D5(2)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当 x0，y0 时，xy(2y)x 的最

4、小值为x2y2xy_考点三考点三 求线性规划中线性目标函数的最值求线性规划中线性目标函数的最值例 3、 【2017 课标 II，理 5】设，满足约束条件，则的最小值是（ xy2330233030xyxyy 2zxy）A B C D15919【变式探究】(1)若 x，y 满足约束条件Error!则 zxy 的最大值为_(2)设 x，y 满足约束条件Error!且 zxay 的最小值为 7，则 a( )A5 B3C5 或 3 D5 或3考点四考点四 线性规划的非线性目标函数的最值线性规划的非线性目标函数的最值例 4、(1)设 x，y 满足约束条件Error!则的取值范围是( )x2y3x1A1,5

5、 B2,6C3,11 D3,10(2)(2016高考山东卷)若变量 x，y 满足Error!则 x2y2的最大值是( )A4 B9C10 D121.【2017 北京，理 4】若 x，y 满足 则 x + 2y 的最大值为32xxyyx ，（A）1 （B）3（C）5 （D）92.【2017 浙江，4】若，满足约束条件，则的取值范围是xy03020xxyxy yxz2A0，6B0，4C6，D4，)3.【2017 山东，理 7】若0ab，且1ab ，则下列不等式成立的是（A）21log2abaabb （B）21log2ababab（C）21log2abaabb （D）21log2ababab4.【2

6、017 课标 II，理 5】设，满足约束条件，则的最小值是（ ）xy2330233030xyxyy 2zxyA B C D159195.【2017 山东，理 4】已知 x,y 满足xy3x y 30+5030x，则 z=x+2y 的最大值是（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）66.【2017 天津，理 2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为, x y20,220,0,3,xyxyxy zxy（A） （B）1（C） （D）32 33 21. 【2016 高考新课标 1 卷】若101abc，,则( )（A）ccab （B）ccabba （C）loglogbaacbc （D）loglogab

7、cc2.【2016 高考天津理数】设变量 x，y 满足约束条件20, 2360, 3290.xy xy xy 则目标函数25zxy的最小值为（ ）（A）4（B）6（C）10（D）173.【2016 高考山东理数】若变量 x，y 满足2,239,0,xyxyx+- 则22xy+的最大值是（ ）（A）4 （B）9 （C）10 （D）124.【2016 高考浙江理数】在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域20 0 340x xy xy 中的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则AB=（ ）A22 B4 C32 D65.【2016 年高

8、考北京理数】若x，y满足20 3 0xy xy x ，则2xy的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5来源:学科网 ZXXK6.【2016 年高考四川理数】设 p：实数 x，y 满足22(1)(1)2xy，q：实数 x，y 满足1,1,1,yxyxy 则 p 是 q 的( )（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7.【2016 高考新课标 3 理数】若, x y满足约束条件10 20 220xy xy xy 则zxy的最大值为_.8.【2016 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A

9、 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元9.【2016 高考江苏卷】 已知实数满足240220330xyxyxy ，则的取值范围是 .1.【2015 高考北京，理 2】若x，y满足010xyxyx ，则2zxy的最大值为（ ）A0B1C3 2D22 【2015 高考广东，理 6】若变量，满足约

10、束条件则的最小值为（ ）A B. 6 C. D. 43.【2015 高考天津，理 2】设变量, x y 满足约束条件20 30 230x xy xy ，则目标函数6zxy的最大值为( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）404.【2015 高考陕西，理 10】某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元甲乙原料限额A（吨）3212（吨）1285.【2015 高考福建，理 5】若变

11、量, x y 满足约束条件20, 0, 220,xy xy xy 则2zxy 的最小值等于 ( )A5 2 B2 C3 2 D26.【2015 高考山东，理 6】已知, x y满足约束条件，若zaxy的最大值为 4，则a （ ）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-37.【2015 高考新课标 1，理 15】若, x y满足约束条件10040xxyxy ，则y x的最大值为 .8.【2015 高考浙江，理 14】若实数, x y满足221xy，则2263xyxy的最小值是 9 【2015 高考新课标 2，理 14】若 x，y 满足约束条件10 20, 220,xy xy xy ，则zxy的最

12、大值为_xy1234123412341234DCBO10.【2015 高考湖南，理 4】若变量x，y满足约束条件1 21 1xy xy y ，则3zxy的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.211.【2015 高考四川，理 9】如果函数 21281002f xmxnxmn，在区间122 ，上单调递减，则 mn 的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）81 212.【2015 高考陕西，理 9】设( )ln ,0f xxab，若()pfab，()2abqf，1( ( )( )2rf af b，则下列关系式中正确的是（ ）Aqrp Bqrp Cprq Dprq1.()l

13、npfabab11( ( )( )lnln22rf af babab1. 【2014 高考安徽卷理第 5 题】yx,满足约束条件 02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）A,121或 B.212或 C.2 或 1 D.12或2. 【2014 高考北京版理第 6 题】若x、y满足20 20 0xy kxy y ，且zyx的最小值为4，则k的值为（ ）A2 B2 C1 2D1 23. 【2014 高考福建卷第 11 题】若变量yx,满足约束条件 008201xyxyx则yxz 3的最小值为_.A(0,1)Oxy4. 【2014 高考福建卷第 13 题】

14、要制作一个容器为 43m，高为m1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）.5. 【2014 高考广东卷理第 3 题】若变量x、y满足约束条件11yxxyy ，且2zxy的最大值和最小值分别为M和m，则Mm（ ）A.8 B.7 C.6 D.56. 【2014 高考湖南卷第 14 题】若变量yx,满足约束条件 kyyxxy 4，且yxz 2的最小值为6，则_k.7. 【2014 辽宁高考理第 16 题】对于0c ，当非零实数 a，b 满足224240aabbc，且使|2|ab最大时，345 abc的最小值为 .

15、8. 【2014 全国 1 高考理第 9 题】不等式组1,24,xyxy 的解集为 D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y2p ， 2: (x,y)D,x 2y2p，3:(x,y)D,x 2y3p 4: (x,y)D,x 2y1p ，其中的真命题是（ ）A23,pp B12,p p C13,p p D14,p p10. 【2014 山东高考理第 5题】已知实数yx,满足) 10(aaayx，则下面关系是恒成立的是（ ）A.11 1122yxB.) 1ln() 1(ln22yxC.yxsinsin D.33yx 33xy，11. 【2014 山东高考理第 9 题】 已知, x y满足约束

16、条件10 230xy xy ，当目标函数(0,0)zaxby ab在该约束条件下取到最小值2 5时，22ab的最小值为（ ）A.5 B.4 C.5 D.212. 【2014 四川高考理第 4 题】若0ab，0xd，则一定有（ ）Aab cd Bab cd Cab dc Dab dc4若0ab，0cd，则一定有（ ）Aab cd Bab cd Cab dc Dab dc13. 【2014 四川高考理第 5 题】执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的, x yR，则输出的S的最大值为（ ）A0 B1 C2 D3 14. 【2014 浙江高考理第 13 题】当实数x，y满足240, 10, 1,x

17、y xy x 时，14axy恒成立，则实数a的取值范围是_.15. 【2014 天津高考理第 2 题】设变量x，y满足约束条件0, 20, 12,y xy yx 则目标函数2zxy的最小值为 （ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）516. 【2014 大纲高考理第 14 题】设, x y满足约束条件0 23 21xy xy xy ，则4zxy的最大值为 .17. 【2014 高考上海理科】若实数 x,y 满足 xy=1,则2x+22y的最小值为_.18.【2014 高考安徽卷第 21 题】设实数0c，整数1p，*Nn.（1）证明：当1x且0x时，pxxp1)1 (；（2）数列 na满足pc

18、a11，p nnnapcappa 1 11，证明：p nncaa11.1若点 A(a，b)在第一象限且在直线 x2y4 上移动，则 log2alog2b( )A有最大值 2 B有最小值 1C有最大值 1 D没有最大值和最小值2若 2x2y1，则 xy 的取值范围是( )A0,2 B2,0C2，) D(，23设实数 x，y 满足不等式组Error!，则 x2y2的取值范围是( )A1,2 B1,4C，2 D2,424设 x，y 满足约束条件Error!，则目标函数 z的取值范围为( )yx2A3,3 B3，2C2,2 D2,35设函数 f(x)Error!则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是_6已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_7若 x，y 满足约束条件Error!则 z3xy 的最大值为_