2平面力系.ppt

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1、第二章第二章 平面力系平面力系121 21 平面汇交力系平面汇交力系22 22 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶2-3 2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化24 24 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程目录25 25 物体系统的平衡，静定和超静定问题物体系统的平衡，静定和超静定问题26 26 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算2v力的作用线位于力的作用线位于同一平面内且汇同一平面内且汇交于一点的力系。交于一点的力系。AF1F3F4F2平面汇交力系：平面汇交力系：21 21 平面汇交力系平面汇交力系3AF1F3F4F2aF1F2F3F4

2、aF1F3F4F2FRFR力力的多边形的多边形:用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法FR2FR14结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线通过汇交点。用矢量式表示为：特5平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。2.1.2 2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的合力等于零。用矢量式表示为：6例例例例 题题题题 1 1 已知：已

3、知：已知：已知：P P，a a 求：求：求：求：A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解：解：解：解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解 FB FA P FBFA由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得7例例2 已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过欲拉过h=8cm的障碍物。的障碍物。求：在中心作用的水平力求：在中心作

4、用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。选碾子为研究对象选碾子为研究对象取分离体画受力图取分离体画受力图解：解：当碾子刚离地面时当碾子刚离地面时NA=0,拉力拉力F最大最大,这时拉力这时拉力F和自重及支反力和自重及支反力NB构成一平衡力系。构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故由平衡的几何条件，力多边形封闭，故8由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以所以又由几何关

5、系又由几何关系：作力多边形或力三角形作力多边形或力三角形9若若 a到到b的指向与的指向与n轴正向一致，取正号轴正向一致，取正号；若若 a到到b的指向与的指向与n轴正向相反，取负号轴正向相反，取负号。正负号的规定：正负号的规定：力在轴上的投影：力在轴上的投影：nababABFnBAF2.1.3 2.1.3 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法101 力在坐标轴上的投影FxybO 力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？11力的解析表达式力的解析表达式FFxFyxyijO解析表达式：解析表达式：解析表达式：解析表达式：122 合力的正交分解与

6、力的解析表达式AF1F3F4F2FRxFRxFRyyijO133 3 合矢量投影定理合矢量投影定理平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系平面汇交力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的中各个分力在同一轴上投影的代数和代数和。144 4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法15v例例2-3如图如图2-11所示，作用所示，作用于吊环螺钉上的四个力于吊环螺钉上的四个力F1，F2，F3，F4构成平面汇构成平面汇交力系。已知各力的大小交力系。已知各力的大小方向方向F1=360N，1=60；F2=550N，2=0；F3=380N，3=30；F4=300N，4=70。试用

7、试用解析法求合力的大小和方解析法求合力的大小和方向向。?各力的汇交点各力的汇交点解：解：16因为因为Fx为正，为正，Fy为负，故合力为负，故合力R在第四象限，指向如图所示在第四象限，指向如图所示172.1.4 2.1.4 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。18例例2-4：图示压榨机，在图示压榨机，在A点作用水平力点作用水平力F、C块与光滑墙块与光滑墙接触，在接触，在F力作用使力作用使C块压紧物体块压紧物体D，求：求：物体物体D所受压力所受压力。FhLBCDAL解解:

8、点点A Fx=0;FABcos FACcos F=0 （1）Fy=0;FABsin FACsin =0 （2）从（从（2）可得：）可得：FAB=FAC，代（代（1）得：）得：FAC=F/（2 cos）CFCAFDFCyx点点C Fy=0;FD+FCAsin =0；（3）（）（有：有：FCA=FAC）FFABFACyxa aa aA19600FaaABCD已知：已知：F=60N求：求：A，C点的作用力点的作用力20例例2-4212.2 2.2 平面力对点之矩，平面力偶平面力对点之矩，平面力偶2.2.1 2.2.1 力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩）力对点之矩是一个力对点之矩是一个代数量代数量力

9、矩的单位常用Nm或kNm。矩心矩心矩心矩心Fh力臂力臂力臂力臂正负规定：力使物体绕矩心正负规定：力使物体绕矩心逆时针转动时为正逆时针转动时为正，反之为负反之为负。222.2.2 2.2.2 合力矩定理与力矩的解析表达式合力矩定理与力矩的解析表达式平平面面汇汇交交力力系系的的合合力力对对于于平平面面内内任任一一点点之之矩矩等等于于所有各分力对于该点之矩的所有各分力对于该点之矩的代数和。代数和。FFxFyxyOqxyA(1)合力矩定理(2)力矩的解析表达式23-6已知F1400 N,r60 mm,a20，求力F对O点的矩。FnFrFtFn242.2.3平面力偶平面力偶由两个大小相等、方向相反且不共

10、线的平行力组成的力系，称为力偶，记为(F F,F F)。1.力偶与力偶矩F1F225FFdDABC力偶对物体的转动效应用力偶对物体的转动效应用力偶矩力偶矩来度量。来度量。平面力偶矩是一个平面力偶矩是一个代数量代数量，以以M M或或M(M(F F,FF)表示，表示，平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：平面力偶对物体的作用效应由以下两个因素决定：(1)(1)力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2)(2)力偶在作用面内的转向力偶在作用面内的转向符号：逆时针为正，反之为负。符号：逆时针为正，反之为负。262.2.4 同平面内力偶的等效定理定理定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等

11、效。推论：（性质）(1)力偶的可传性。(2)力偶可改装性平面力偶性质：平面力偶性质：1.力力偶偶不不能能合合成成为为一一个个力力，也也不不能能用用一一个个力力来来平平衡衡,只只能能用用力力偶来平衡偶来平衡。2.力偶对平面内任意一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关力偶对平面内任意一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关27ABdF4F3F1d1F2d2ABFd2.2.5.面力偶系的合成在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。282.2.6 平面力偶系的平衡条件所谓力偶系的平衡，就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即29

12、例例2-7 一钻床上水平放置工件一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的在工件上同时钻四个等直径的孔孔,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为 ,求工件的总切削力求工件的总切削力偶矩和偶矩和A、B端水平反力端水平反力?解解:各力偶的合力偶矩为各力偶的合力偶矩为由力偶只能与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，力力NA与力与力NB组成组成一力偶。一力偶。30 横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。ABDMlABMFBFA例题例题 2-8 选梁AB为研究对象。AD是二力杆，因此A端的约束力必沿

13、AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B 端的约束力FA 和FB 构成一力偶，因此有：FA=FB。梁AB受力如图。解得解解列平衡方程：31例例2-8图示杆系，已知图示杆系，已知m，l。求。求A、B处处约束力。约束力。解：解：1、研究对象二力杆：、研究对象二力杆：AD2、研究对象：、研究对象：整体整体思考：思考：CB杆受力情况如何？杆受力情况如何？m练习：练习：32解：解：1、研究对象二力杆：、研究对象二力杆：BC2、研究对象：、研究对象：整体整体mADAD杆杆杆杆33已知：，不计杆重和滑轮尺寸，求：杆AB与BC所受的力。34 铰链四杆机构铰链四杆机构CABD的的CD边固定，在铰链边

14、固定，在铰链A、B处有力处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力求力F1与与F2的关系的关系 35v在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作上作用一力偶矩为用一力偶矩为M的力偶，求支座的力偶，求支座A和和C的约束反力。的约束反力。36已知M求：A点的约束aaABCDaaaM37 定理：可以把作用在刚体上点A的力F F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F F对新作用点B的矩。力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个

15、力。2.3 平面任意力系向作用面内一点简化ABMABFFFFABF1 力线平移定理38(b)F为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？为什么钉子有时会折弯？FF(a)(b)图示两圆盘运动形式是否一样？图示两圆盘运动形式是否一样？图示两圆盘运动形式是否一样？图示两圆盘运动形式是否一样？MF F FMM39OxyijOOxyF1F2FnF1F2FnMnM2M1MOFR2 平面任意力系向一点简化主矢与主矩40平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系向一点简化其中平面汇交力系的合力为平面力偶系的合成结果为OxyijMOFR平面汇交力系力

16、，F FR(主矢，作用在简化中心)平面力偶系 力偶，MO (主矩，作用在该平面上)41 平面任意力系中各力的矢量和称为平面任意力系的主矢。主矢与简化中心的位置无关。42 原力系各力对简化中心力矩的代数和称为原力系对简化中心的主矩。一般来说，主矩与简化中心的位置有关。平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶。这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O。这个力偶的矩等于该力系对于点O的主矩。主矢与简化中心的位置无关，主矩和简化中心的位置有关。43AAA 一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。平面固定端约束平面固定端约束AMAFAyFAxFAMA443

17、 平面任意力系简化结果分析平面任意力系简化结果分析(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。F4F1F2F3ABCD四个力是否平衡？FR0，MO045(2)平面任意力系简化为一个合力的情形合力矩定理 则此时平面力系简化为一合力，作用线恰好通过简化中心。OOFRdFRFRFRMOFROOdOO FR 0，MO 0 FR 0，MO 046结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。这就是平面任意力系的合力矩定理。F FRdOO从图中可以看出所以由主矩的定义知：47F F1 1F

18、F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060例题1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。解：解：取坐标系取坐标系OxyOxy。1 1、求向求向O O点简化结果：点简化结果：求主矢求主矢F FR R：48R R O OA AB BC C x xy yF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m3030606049 求主矩：（2）、求合成结

19、果：合成为一个合力R，R的大小、方向与R相同。其作用线与O点的垂直距离为：F FR R/O OA AB BC C x xy yM Mo oF FR Rd dF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060502.4平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程1 平衡条件平平面面任任意意力力系系平平衡衡的的必必要要与与充充分分条条件件是是：力力系系的的主主矢矢和和对对任任一一点的主矩都等于零点的主矩都等于零。即。即512 平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影

20、的代数和分别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零由于所以52解题参考解题参考v1 取研究对象，画受力图。取研究对象，画受力图。v 注意：注意：1）二力杆件）二力杆件 2）平面固定端）平面固定端 v2 建立坐标系，列平衡方程。建立坐标系，列平衡方程。注意：注意：1）代数量）代数量 2）避免解联立方程）避免解联立方程v3 求解求解 注意：注意：负值的力学含义。负值的力学含义。53例例2 2求图示梁的支座反力。求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解：以梁为研究对象，受力如图。解之得：ABCP PabqmABCP PqmF FBF FAyF FAx54分布载荷的合力分布载荷的合力分

21、布载荷的合力分布载荷的合力q q(x x)载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度P Pd dP PdPdPdP=q q q(x x x)dxdxdxq(x)AB合力大小：合力大小：合力大小：合力大小：由合力之矩定理：由合力之矩定理：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：hxdxlx55 两个特例两个特例(a a)均布均布均布均布载荷载荷载荷载荷P Ph(b b)三角形分布载荷三角形分布载荷三角形分布载荷三角形分布载荷P Phlq0qlxx56解：1、取梁AB为研究对象。2、受力分析如图，其中Q=q.AB=1003=300N；作用在AB的中点C

22、。B BA AD DQ QF FAyAyF FAxAxF FD DC CM My yx xB BA AD D1m1mq q2m2mM M例题 3-3 梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500 Nm。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支D 和固定铰支A 的反力。573 3、列平衡方程：、列平衡方程：4 4、联立求解：、联立求解：F FD D=475 N=475 N F FAxAx=0=0 F FAyAy=-175 N=-175 NB BA AD DQ QF FAyAyF FAxAxF FD DC CM My yx x58(1)二矩式其中A、B两

23、点的连线AB不能垂直于投影轴x。3 平衡方程的其它形式59(2)三矩式其中A、B、C三点不能在同一条直线上。60ABCDEFPM例题例题61例例悬悬臂臂吊吊车车如如图图所所示示。横横梁梁ABAB长长l l2.5 2.5 m m，重重量量P P1.2 1.2 kNkN，拉拉杆杆CBCB的的倾倾角角a a3030，质质量量不不计计，载载荷荷Q Q7.57.5 kNkN。求求图图示示位位置置a a2 m2 m时拉杆的拉力和铰链时拉杆的拉力和铰链A A的约束反力。的约束反力。62解：取横梁AB为研究对象。ABEHP PQ QF FF FAyF FAxaa从(3)式解出代入(1)式解出代入(2)式解出6

24、3CABEHP PQ QF FTF FAyF FAxaa如果再分别取B列平衡方程得有效的方程组合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；2,4,5；3,4,564 平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：其中AB连线不能与各力的作用线平行。4 4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程F F2F F1F F3F Fn65例例 已已知知：塔塔式式起起重重机机 P=700kN,W=200kN(最最大大起起重重量量)，尺尺寸寸如如图图。求求：保保证证满满载载和和空空载载时时不不致致翻翻倒倒，平平衡衡块块Q=？66限制条件：限制条件：解：解：首先考虑满载时，

25、起重首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的机不向右翻倒的Q：空载时，空载时，W=0由限制条件为：限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒，因此保证空、满载均不倒，Q应满足如下关系：应满足如下关系：解得解得:672.5 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题平面汇交力系：平面汇交力系：力偶系：力偶系：平面平面任意力系任意力系当：独立方程数目独立方程数目=未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）一、物体系统的平衡一、物体系统的平衡二、静定与静不定问题

26、的概念二、静定与静不定问题的概念我们学过：我们学过：68 静不定问题在强度力学静不定问题在强度力学（材力材力,结力结力,弹力）中用位移弹力）中用位移谐调条件来求解谐调条件来求解。静定（未知数三个）静定（未知数三个）静不定（未知数四个）静不定（未知数四个）1）单个物体：未知量的数目-独立的静平衡方程的数目。6970v2)物体系统未知量的数目未知量的数目-独立的静平独立的静平衡方程数目。衡方程数目。注意注意:内力只计算一次内力只计算一次 二力杆件可以作为一个约束处理二力杆件可以作为一个约束处理.71CBqFAMbaa72v物体系统平衡问题处理方式物体系统平衡问题处理方式1）首先判断物体系统的静定性

27、。）首先判断物体系统的静定性。2）依题意取两次（以上）的研究对象）依题意取两次（以上）的研究对象3）画出受力图。）画出受力图。4）列方程求解）列方程求解注意注意:研究对象的选取问题研究对象的选取问题列平衡方程问题列平衡方程问题受力图的问题受力图的问题负值的问题负值的问题73例1求图示多跨静定梁的支座反力。解：先以CD为研究对象，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD74例例2求求A和和B的约束力的约束力ACBD6030MFqllll75例例3 求图示结构固定端的约束反力求图示结构固定端的约束反力。解：先以解：先以B

28、C为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。再以AB部分为研究对象，受力如图。求得CBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx76例 4 组合结构如图所示，求支座反力和各杆的内力。解：先以整体为研究对象，受力如图。解之得：aaabDACEFBq123DACEFBq123FDFAxFAy77F1F2F3Cxy45再以铰C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。aaabDACEFBq12378例例5 求求A和和B的约束力的约束力AGBCD2134579例7 求图示三铰刚架的支座反力。解：先以整体为研究对象，受力如图。可解得：CBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy80再以A

29、C为研究对象，受力如图。解得：FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF81ADBCEHFaaaa求支座的约束力求支座的约束力82例例9 图图示示结结构构，各各杆杆在在A、E、F、G处处均均为为铰铰接接，B处处为为光光滑滑接接触触。在在C、D两两处处分分别别作作用用力力P1和和P2，且且P1P2500 N，各各杆杆自自重重不不计计，求求F处的约束反力。处的约束反力。2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2解：以DF为研究对象，受力如图。解得：P2DEFFEyFFyFFxFEx83最后以杆BG为研究对象，受力如图。解得：FGyFBFGBFGxFFyFFx再以整体为研究对象，受力如图。解

30、得：P1P2ADEFGBCFAxFAyFB84例 三无重杆AC、BD、CD如图铰接，B处为光滑接触，ABCD为正方形，在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P，求铰链 E 处的反力。解：先以整体为研究对象，受力如图。解得：PlDl2l/3CABEPDCABEFAxFAyFB85EPD2l/3CB下面用不同的方法求铰链 E 的受力。方法1：先以DC为研究对象。再以BDC为研究对象。类似地，亦可以DC为研究对象，求FDy，再以ACD为研究对象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCy86方法2：分别以ACD和AC为研究对象。联立求解以上两方程即得同样结果。类似地，亦可以B

31、DC和BD为研究对象，进行求解。P2l/3DCAEFExFEyFDxFDyFAxFAyCAEFAxFAyFExFEyFCxFCy87方法3：分别以BD和AC为研究对象，受力如图。用RE1、RE2表示的约束反力和用FEx、FEy表示的约束反力本质上是同一个力。CAEFAxFAyFExFEyFE2FE1DBEFDxFDyFE2FE1FB88ABEDax1234EACBD例例 编编号号为为1、2、3、4的的四四根根杆杆件件组组成成平平面面结结构构，其其中中A、C、E为为光光滑滑铰铰链链，B、D为为光光滑滑接接触触，E为为中中点点，各各杆杆自自重重不不计计。在在水水平平杆杆 2 上上作作用用一一铅铅垂

32、垂向向下下的的力力 F，试试证证明明无无论论力力 F 的的位位置置 x 如如何何改改变变，其竖杆其竖杆 1 总是受到大小等于总是受到大小等于F 的压力的压力。F解：本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此先取杆2、4及销钉A为研究对象，受力如图。FFA1FEyFExFNDb上式中FND和FNB为未知量，必须先求得；为此再分别取整体和杆2为研究对象。FNB89ABFFAyFAx取整体为研究对象，受力如图。FNBxa1234EACBDb取水平杆2为研究对象，受力如图。代入（a）式得FA1为负值，说明杆1受压，且与x无关。FFNDFCyFCx90F2F1ABCD4.54.53422习题332

33、 构架尺寸如图所示(尺寸单位为m)，不计各杆件自重，载荷F1=120 kN,F2=75 kN。求AC及AD两杆所受的力。F2F1ABCFCDFAxFAyFAD解：1.取三角形ABC分析，其中A、C处应带有销钉：43CD杆受压力。（教材参考答案是87.5 kN)91F2F1ABCD4.54.53422F1BCFBxFByFCAFCD2.取BC分析，注意在C处应带有销钉。92平面汇交力系：平面汇交力系：力偶系：力偶系：平面任意力系：平面任意力系：知识回顾：知识回顾：受力分析和受力图受力分析和受力图93v物体系统平衡问题处理方式物体系统平衡问题处理方式1）首先判断物体系统的静定性。）首先判断物体系统

34、的静定性。2）依题意取两次（以上）的研究对象）依题意取两次（以上）的研究对象3）画出受力图。）画出受力图。4）列方程求解）列方程求解注意注意:研究对象的选取问题研究对象的选取问题列平衡方程问题列平衡方程问题受力图的问题受力图的问题负值的问题负值的问题942.6 平面简单桁架平面简单桁架的内力分析平面简单桁架的内力分析95工程中的桁架结构工程中的桁架结构96工程中的桁架结构工程中的桁架结构97工程中的桁架结构工程中的桁架结构98工程中的桁架结构工程中的桁架结构99工工程程中中的的桁桁架架结结构构100工工程程中中的的桁桁架架结结构构1011.桁架：由细长杆组成，两段彼此连接，受力不变形的系统。桁

35、架：由细长杆组成，两段彼此连接，受力不变形的系统。3.3.理想桁架理想桁架：(1)(1)杆件都是直杆，重量略去不计；杆件都是直杆，重量略去不计；(2)(2)杆件用光滑铰链连接；杆件用光滑铰链连接；(3)(3)桁架所受的力都作用到节点上桁架所受的力都作用到节点上,且在桁架平面内；且在桁架平面内；2.桁架的优点：桁架的优点：二力杆二力杆!轻，充分发挥材料性能轻，充分发挥材料性能。平面桁架1024.平面简单桁架平面简单桁架m:构件数构件数,n:节点数节点数.有冗桁架，无冗桁架有冗桁架，无冗桁架.平面简单桁架静定性分析平面简单桁架静定性分析103.桁架的内力计算桁架的内力计算统一设拉统一设拉!节点法：

36、节点法：利用各个节点的平衡方程计算杆的内力。利用各个节点的平衡方程计算杆的内力。截面法：截面法：将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡方程计算将桁架部分杆切断，利用桁架子系统的平衡方程计算 杆的内力。杆的内力。步骤：）求桁架外约束力；）求桁架内力；）校核步骤：）求桁架外约束力；）求桁架内力；）校核 104 例例14 平平面面桁桁架架的的尺尺寸寸和和支支座座如如图图，在在节节点点D处处受受一一集集中中荷荷载载F=10 kN的的作作用。试求桁架各杆件所受的内力。用。试求桁架各杆件所受的内力。解解(1)先以整体为研究对象，受力如图。先以整体为研究对象，受力如图。1 节点法节点法2mF2mABCD30

37、13425AB30134DCFFByFAyFAx105(2)再分别以节点再分别以节点A、C、D为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。FAyFAxF1F2AF3F4F1C节点节点A节点节点C25AB30134DCFFByFAyFAx2m2m106FF3F2F5D节点节点D解得解得25AB30134DCFFByFAyFAx2mF2m(3)校核校核 可以再以可以再以B点列平衡方程检验点列平衡方程检验107BACDHEGF1234567891110108三杆节点无载荷、其中两杆在三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零力杆。一条直线上，另一杆必为零力杆。节点只连接两根不共线的杆件，节点

38、只连接两根不共线的杆件，而且外载荷所用线沿着某一根而且外载荷所用线沿着某一根杆件，则另一根杆件为零力杆杆件，则另一根杆件为零力杆两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零力杆。一条直线上时，该两杆是零力杆。特殊杆件的内力判断特殊杆件的内力判断1231212F109ABCDEFGFEFGFF123ABCDEFGFEFGFF123FAyFAxFBy例例14 图图示示平平面面桁桁架架，各各杆杆长长度度均均为为1m，在在节节点点E，G，F上上分分别别作作用用荷荷载载FE10 kN，FG7 kN，FF5 kN。试试求求杆杆1、2、3的内力。的内力。解：取整体分析解得AB

39、CDEFGFEFGFF1232 2截面法截面法110ABCDEFGFEFGFF123AFECDE解得解得为为求求1、2、3杆杆的的内内力力，可可作作一一截截面面m n将将三三杆杆截截断断，选选定定桁桁架架左左半半部部分分为为研研究究对对象象。假假定定所所截截断断的的三三根根杆杆都都受受拉拉力力，受受力力如如图图所所示示，为为一一平平面面任任意意力力系。系。求得求得1杆受力为负值，说明杆受力为负值，说明1杆受压。杆受压。F1FAyFAxF2F3111F1F2F330AB12346579108111213aaaaa例题桁架受力如图，已知：例题桁架受力如图，已知：F10 kN，F2=F3=10 kN,试求桁架试求桁架4,5,7,10各杆件的内力各杆件的内力.112113