2、第二章 平面力系.ppt

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1、2、第二章、第二章 平面力系平面力系 第二章第二章 平面力系平面力系 第一节第一节 平面汇交力系平面汇交力系 第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶 第三节第三节 平面一般力系平面一般力系平面力系平面力系力系力系 空间力系空间力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系空间任意力系空间任意力系两种简单力系，研两种简单力系，研究复杂力系的基础究复杂力系的基础 第一节第一节 平面汇交力系平面汇交力系一、合成的几何法一、合成的几何法1.1.两个力的合成两个力的合成力的力的平行四边形法则平行四边形法则力的三角形法则力的三角形法则 第一

2、节第一节 平面汇交力系平面汇交力系2. 多个力的合成多个力的合成oF1F2F3F4力多边形力多边形结论：结论：FR12FR123FRF1ABF2CF3DF4E多个力构成的汇交力系合成时，可反复利用力的平行多个力构成的汇交力系合成时，可反复利用力的平行四边形法则或三角形法则求解四边形法则或三角形法则求解(1)还可用还可用力多边形法则力多边形法则求力系的合力。力多边形的封闭求力系的合力。力多边形的封闭边即为该力系的合力。边即为该力系的合力。(2)F2F3F4F1FRCDEBA4321FFFFFRF2F2F3F4FRF3F1F1根据矢量相加的交换律，任意变换各分力矢的作图根据矢量相加的交换律，任意变

3、换各分力矢的作图顺序，可得形状不同的力多边形，但其合力矢任然顺序，可得形状不同的力多边形，但其合力矢任然不变，即力系的合成过程与各分力的合成次序无关不变，即力系的合成过程与各分力的合成次序无关. .注注:oF1F2F3F4F4FR F1F2F3F4Fn刚体平衡刚体平衡 FR=0 力多边形自行封闭力多边形自行封闭二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件oF1F2F3F4Fn结论：结论： 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件:该力系的力多边形自行该力系的力多边形自行封闭。封闭。几何法解题步骤：几何法解题步骤： 选研究对象；选研究对象； 作出受力图；作出受力图；

4、选择适当的比例尺，作力多边形；选择适当的比例尺，作力多边形； 求出未知数求出未知数已知已知: 求求: A, B , C处的约束反力处的约束反力解解:以以AC为研究对象为研究对象, 作受力作受力图如右图如右:(2) 以以CB为研究对象为研究对象, 作受力图如右作受力图如右, ABCPaaaPRBRCB45 CRARC45 ACP45 45 RBRC所以所以 并作力多边形如下并作力多边形如下:PPRRCB707. 045cosPRRCA707. 0例例 几何法解题不足：几何法解题不足： 精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量

5、之间的函数关系。FFxcosFFycos22yxFFF1. 力在平面直角坐标轴上的投影力在平面直角坐标轴上的投影Fy=Fsin=F cos三、三、 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法Fx=Fcosa(1)正负号的规定正负号的规定(2)投影是代数量投影是代数量(3)力沿轴的分力与力在轴上的投影的区别力沿轴的分力与力在轴上的投影的区别注意注意b1aba1FxFy(b)(b)力力 F F在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴 x、y上的投影与沿轴分解上的投影与沿轴分解的分力大小是不相等的的分力大小是不相等的。y xFO力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小力在任一轴上的投影大小都不大于力的大

6、小, ,而分力的而分力的大小却不一定小于合力。大小却不一定小于合力。力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定。力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定。xOFx分力分力Fx=？讨论：力的投影与分量讨论：力的投影与分量可见可见，（a)a)力力F F在垂直坐标轴在垂直坐标轴 x、y上的投影与沿轴分解的分力上的投影与沿轴分解的分力大小相等大小相等。FxyOxFy OFyFxFyFxFyFx2. 合力投影定理合力投影定理由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x轴投影的和为：轴投影的和为： aeFx4321xxxxFFFF41ixiFnixixFF1niyiyFF1 推广推广decdbca

7、b合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力合力在任一轴上的投影，等于各分力 在同一轴上投影的代数和。在同一轴上投影的代数和。nixixFF1niyiyFF1 推广推广合力的大小：合力的大小： RxiRxRFFFFFos),(ci2222)()(yixiyxRFFFFFRyiRyRFFFFFos),(cj方向：方向：四、平面汇交力系平衡方程四、平面汇交力系平衡方程00yixiFF结论：结论：平面汇交力系平衡的充分必要条件平面汇交力系平衡的充分必要条件:各力在各力在两个坐标轴两个坐标轴上投影的上投影的代数和分别等于零。代数和分别等于零。平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方

8、程刚体平衡刚体平衡 FR=00)()(22yixiRFFFPABC303030FFTFABFBCB303030例例 已知：已知：P=20kN ，不计杆重和滑轮尺寸，求：杆，不计杆重和滑轮尺寸，求：杆AB与与BC所受的力。所受的力。解：解： （1）以滑轮为研究对象，）以滑轮为研究对象，并画受力图如右上方并画受力图如右上方 （2）列平衡方程求解）列平衡方程求解, 0 xF030sin30cosTBCABFFF, 0yF030cos30sinFFFTBC其中其中 PFFTkNFAB64.54kNFBC64.74解得解得 （压）（压） （拉）（拉）【例例】如图所示结构，重力如图所示结构，重力P20kN

9、，用钢丝绳挂在支架的滑，用钢丝绳挂在支架的滑轮轮B上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上，杆上，杆AB与与BC铰铰接，并以铰链接，并以铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时AB杆和杆和BC杆所受的力。杆所受的力。(a)(b)解解: (1)取滑轮为研究对象取滑轮为研究对象，由于，由于滑轮的大小可忽略不计，故其受滑轮的大小可忽略不计，故其受力图如下图（力图如下图（b）所示。）所示。(2)列平衡方程列平衡方程，建立如图（，建立如图（b）所示的直角坐标系）所示的直角坐标系其

10、中其中 F1=F2=P:0 xF030cos60cos21FFFBA(a)060cos30cos21FFFBC:0yF(b)(3)求解上两方程得求解上两方程得kN321. 7366. 0PFBAkN32.27366. 1PFBC(b)【例例】求如图所示梁的支座约束反力（梁重忽略不计）求如图所示梁的支座约束反力（梁重忽略不计）(a)(b)解解: (1)画梁的受力图画梁的受力图如图（如图（b）所示。）所示。(2)列平衡方程列平衡方程如下：如下：045sinsinBRRAFPF:0yF(b):0 xF045coscosPFRA(a)又又 2142tan(3)联解上各式联解上各式得得:kN81.15R

11、AFkN07. 7RBF57.26解题技巧：解题技巧：1、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有 一个未知数。一个未知数。 2、力的方向可以任意假设，如果求出负值，说明力方向、力的方向可以任意假设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。与假设相反。3、对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说、对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压明物体受压 力。力。力矩：将力（F）使物体绕点（D）转动效 应的物理量称为力F对D点之矩，简 称力矩。并用MO(F)表示，即MO(F)=Fd O点称为力矩中心，简称矩心；D点到F作用线的垂直

12、距离d称为力臂。 式中正负号表明对点之矩是一个代数量，其正负规定为：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，反逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负之为负。 第二节第二节 力矩与力偶力矩与力偶一、力矩一、力矩1 1、力对点之矩、力对点之矩单位单位:是力与长度的单位的乘积。是力与长度的单位的乘积。 常用常用(Nm)或或(kNm)。若力系有合力，则合力对某点之矩等于各个分力对同一点之矩代数和。即MO(FR R)=Mo(F1 1)+Mo(F2 2)+Mo(Fn n)=Mo(F) 其中FR R是F1 1、F2 2、Fn n的合力。扳手的力矩扳手的力矩2 2、合力矩定理、合力矩定理二二 力偶力偶 力偶

13、：力偶：由两个大小相等、方向相反的平行力组成的力系，称为力偶。力偶和力偶矩力偶和力偶矩FF1、力偶力偶锯力偶矩：力偶矩：力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂。以力与力偶臂的乘积作为度量力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩。M M（F F，F F）= = F d F d一般规定：逆时针转向力偶为正，顺时针转向力 偶为负。力偶矩的单位为Nm。力偶的三要素：力偶的大小 转向 作用面2 、力偶的性质u力偶对其作用面内任意点的力矩值恒等于此力偶的力偶矩，而和力偶与矩心间的相对位置无关。相对位置无关。u 力偶无合力无合力，在任何坐标轴的投影和恒为零。力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡

14、，力偶只能用力偶平衡。u 力偶的等效性等效性，在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效，且可以相互代换。此即为力偶的等效性。三、平面力偶系的合成与平衡三、平面力偶系的合成与平衡 1、力偶系的合成: 设在刚体基本平面上有力偶M1 1、M2 2、Mn n 的作用，现求其合成结果。根据力偶的性质，力偶对刚体只产生转动效应，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即：M=MM=M1 1+M+M2 2+M+Mn n= =MM2、力偶系的平衡 力偶系的平衡的必要与充分条件力偶系的平衡的必要与充分条件是：力偶系中各分力偶矩的代数和等于零。即M=0M=0

15、例92如图所示，多孔钻床在气缸盖上钻四个直径相同的圆孔，且每个钻头作用于工件的切削力偶矩为M1=M2=M3=M4=15Nm。转向如图。求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩MR。气缸盖气缸盖解题思路: 取气缸盖为研究对象，作用于其上各力偶矩大 小相等、转向相同，且在同一平面内。此合力偶矩为 MR R=Ml l+M2 2+M3 3+M4 4=-154Nm=-60Nm 作用线既不汇交也不完全平行的平面作用线既不汇交也不完全平行的平面力系称为力系称为平面一般力系平面一般力系，也叫，也叫平面任意力系平面任意力系。对于平面一般力系，讨论两个问题：对于平面一般力系，讨论两个问题： 1 1、力系的合成；、力系的合成

16、； 2 2、力系的平衡。、力系的平衡。 下面讨论平面一般力系的合成，先介下面讨论平面一般力系的合成，先介绍绍力的等效平移定理力的等效平移定理。 第三节第三节 平面一般力系平面一般力系 设圆盘设圆盘A A 点处作用一个点处作用一个F F 力，讨论力，讨论F F力的等效平移问题。力的等效平移问题。力的等效平移原理力的等效平移原理 等效平移一个力，必须附加一个力偶，等效平移一个力，必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。力系向任意一点力系向任意一点O O 的简化的简化 应用力的等效平移定理，将平面一般力应用力的等效平移定理，将平面一般力系中的各个力（

17、以三个力为例）全部平行移系中的各个力（以三个力为例）全部平行移到作用面内某一给定点到作用面内某一给定点OO 。从而这力系被分。从而这力系被分解为一个解为一个平面汇交力系平面汇交力系和一个和一个平面力偶系平面力偶系。这种等效变换的方法称为力系向给定点这种等效变换的方法称为力系向给定点O O 的的简化。点简化。点O O 称为称为简化中心简化中心。 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 21F2F3FM1O OM2M3= = =MO OiMMF 汇交力系汇交力系F F1 1 、 F F2 2 、 F F3 3 的合成结果为的合成结果为一作用在点一作用在点O O

18、的力的力F F R 。这个力矢。这个力矢F FR R 称为原平称为原平面任意力系的主矢。面任意力系的主矢。 附加力偶系的合成结果是一个作用在同附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶一平面内的力偶 MM，称为原平面任意力系，称为原平面任意力系对简化中心对简化中心 OO 的主矩。的主矩。 因此，平面任意力系向任意一点的简因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢化结果为一个主矢R R 和一个主矩和一个主矩M M ，这个，这个结果称为结果称为平面任意力系平面任意力系的一般的一般简化结果简化结果几点说明：几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与、平面任意力系的主矢的大小和方向

19、与简化中心的位置无关。简化中心的位置无关。2 2、平面任意力系的主矩的大小与转向与、平面任意力系的主矩的大小与转向与简化中心简化中心O O 的位置有关。因此，在说到的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。力系的主矩时，一定要指明简化中心。平面任意力系的解析平衡条件平面任意力系的解析平衡条件 平面任意力系的一般简化结果为一个平面任意力系的一般简化结果为一个主矢主矢 F FR R和一个主矩和一个主矩M M 。当物体平衡时，主。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。矢和主矩必须同时为零。02222YXRyRxRFFFFF由主矢由主矢 FR = 0 = 0 ，即：，即：得：得：0XF

20、0yF由主矩由主矩 M M = 0 = 0 ，得：，得：0 M0XF0YF0 M 这三个平衡条件是互相独立的，对于一这三个平衡条件是互相独立的，对于一个研究对象可以求解三个未知力，且最多求个研究对象可以求解三个未知力，且最多求解三个未知力。解三个未知力。 三者必须同时为零，从而得平面任意三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解析平衡条件为：力系下的解析平衡条件为：应用平衡条件求解未知力的步骤为：应用平衡条件求解未知力的步骤为：1 1、确定研究对象，画受力图；、确定研究对象，画受力图；2 2、由平衡条件建立平衡方程；、由平衡条件建立平衡方程；3 3、由平衡方程求解未知力。、由平衡方程求解未知力

21、。例例 1 1 已知已知 q q = = 2KN/m 2KN/m ，求图示结构，求图示结构A A支座的反力。支座的反力。解：取解：取AB AB 杆为研究对象画受力图。杆为研究对象画受力图。由由 FFX X = 0 = 0 ：0AXF02 qFAYKNqFAY4222由由 FFy y = 0 = 0 ：由由 MMA A = 0 = 0 ：0122AMmKNMA 4例例 2 2 求图示结构的支座反力。求图示结构的支座反力。解：解：取取AB AB 杆为研究对象画杆为研究对象画受力图。受力图。由由 FFX X = 0 = 0 ：0AXF02024BYAYFFKNFAY161228由由 FFy y = 0 = 0 ：由由 MMA A = 0 = 0 ：04220124BYFKNFBY12