高考理科数学一轮不等式.doc-得力文库

资源描述

《高考理科数学一轮不等式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学一轮不等式.doc（68页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第六篇不等式A第 1 讲不等关系与不等式最新考纲1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用. 知识梳理1两个实数比较大小的方法(1)作差法Error!(2)作商法Error!2不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0(nN，n2)nanb辨析感悟1对两个实数大小的比较的认识(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，ab 三种关系中

2、的一种()(2)若 1.则 ab.()ab2对不等式性质的理解(3)在一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍然成立()(4)同向不等式具有可加性和可乘性()(5)(2014丽水模拟改编)设 a，b 为实数，则“0ab1”是“b ”成立的既1a不充分也不必要条件()(6)(2013北京卷改编)若 ab，则 .()1a1b若 ab，则 a2b2.()若 ab，则 a3b3.()感悟提升两个防范一是在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、 “同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性中的”c 的符号等都需注意，如(2)、(3)、(4)

3、二是利用特值法判断两个式子大小时，错误的关系式，只需取特值举反例即可，而正确的关系式，则需推理论证如(6)中当 a1，b2 时，不成立；1a1b当 a1，b2 时，a2b2不成立.学生用书第 94 页考点一用不等式(组)表示不等关系【例 1】某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元销售，每天可销售100 件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高 1 元，销售量就相应减少 10 件若把提价后商品的单价设为 x 元，怎样用不等式表示每天的利润不低于 300 元？解若提价后商品的单价为 x 元，则销售量减少10 件，因此，每天的x101利润为(x8

4、)10010(x10)元，则“每天的利润不低于 300 元”可以表示为不等式(x8)10010(x10)300.规律方法对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后用不等式表示而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决【训练 1】某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过 200 人；每个工人的年工作时间约为 2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为 80 000 袋；生产每袋产品需用 4 h；生产每袋产品需用原料20 kg；年底库存原料 600 t，明年可补充 1 200 t试根据这些数据预测明年的产量解

5、设明年的产量为 x 袋，则Error!解得 80 000x90 000.预计明年的产量在 80 000 袋到 90 000 袋之间考点二比较大小【例 2】 (1)若 a，b，c，则( )ln 22ln 33ln 55Aabc BcbaCcab Dbac(2)已知 a1 且 aR，试比较与 1a 的大小11a(1)解析易知 a，b，c 都是正数， log891，所以ba2ln 33ln 2ba； log25321，所以 ac.即 cab.故选 C.ac5ln 22ln 5答案 C(2)解 (1a)，11aa21a当 a0 时，0，1a；a21a11a当 a1，且 a0 时，0，a21a1a

6、；11a当 a1 时，0，1a.a21a11a规律方法 (1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据(2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与 1 比较大小【训练 2】 (2012四川卷)设 a，b 为正实数现有下列命题：若 a2b21，则 ab1；若 1，则 ab1；若|1，则1b1aab|ab|1；若|a3b3|1，则|ab|1.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)解析中，a2b2(ab)(ab)1，a，b 为正实数，若 ab1，则必有ab

7、1，又 ab，不合题意，故正确1ab中， 1，只需 abab 即可如取 a2，b 满足上式，但1b1aabab23ab 1，故错43中，a，b 为正实数，所以|1，abab且|ab|()()|1，故错ababab中，|a3b3|(ab)(a2abb2)|ab|(a2abb2)1.若|ab|1，不妨取 ab1，则必有 a2abb21，不合题意，故正确答案考点三不等式的性质及其应用【例 3】 (1)(2014泉州模拟)若 xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，aybx恒成立的所有不等式的序号是_(2)(2012湖南卷)设 ab1，c ；acloga(bc)ca

8、cb其中所有的正确结论的序号是( )A. B C D审题路线解析 (1)令 x2，y3，a3，b2，符合题设条件 xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不成立又 1， 1，ay33bx22 ，因此不成立aybx由不等式的性质可推出成立(2)由不等式性质及 ab1 知，正确；构造函数1a1bcacbyxc，c0，yxc在(0，)上是减函数，又 ab1，acbc，知正确；ab1，ac0，acbc1，ab1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确答案 (1) (2)D规律方法 (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理

9、判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等【训练 3】若 0，则下列不等式：1a1b；|a|b0；a b ；ln a2ln b2中，正确的不等式是1ab1ab1a1b( )A B C D解析法一由 0，可知 ba0.中，因为 ab0，ab0，所以1a1b0，0.故有，即正确；中，因为 ba0，所以1ab1ab1ab1abba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为 ba0，又 0，所以 a

10、 b ，故正确；中，因为 ba0，根据 yx2在1a1b1a1b(，0)上为减函数，可得 b2a20，而 yln x 在定义域(0，)上为增函数，所以 ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确法二因为 0，故可取 a1，b2.1a1b显然|a|b1210，所以错误；因为 ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以错误综上所述，可排除.答案 C1判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便2倒数关系在不等式中的作用：Error! ；Error! .1a1b1a1b3比较法是不等式性质证明的理

11、论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差变形判断正负在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商易错辨析 6多次使用同向不等式的可加性而致误【典例】设 f(x)ax2bx，若 1f(1)2,2f(1)4，则 f(2)的取值范围是_错解由Error!得Error!得 a3.得 b1.3212由此得 4f(2)4a2b11.所以 f(2)的取值范围是4,11答案 4,11错因本题错解的主要原因是多次使用同向不等式的可加性而导致了 f(2)的范围扩大正解法一设 f(2)mf(1)nf(1)(m，n 为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即 4a2b(mn)a(

12、nm)b.于是得Error!解得Error!f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故 5f(2)10.法二由Error!得Error!f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故 5f(2)10.法三由Error!确定的平面区域如图阴影部分，当 f(2)4a2b 过点A时，(32，12)取得最小值 4 2 5，3212当 f(2)4a2b 过点 B(3,1)时，取得最大值 432110，5f(2)10.答案 5,10防范措施利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变

13、量的取值范围解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径【自主体验】如果1ab3,3ab5，那么 2a3b 的取值范围是( )A(2,8) B(5,14) C(6,13) D(7,13)解析设 abx，aby，1x3,3y5，a，b，xy2xy22a3bxy (xy) x y.321252又 x ， y，321212152522526 x y13，12522a3b 的取值范围是(6,13)答案 C对应学生用书 P297基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2014深圳一模)设 x，yR，则“x1 且 y2”是“xy3”的(

14、)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由不等式性质知当 x1 且 y2 时，xy3；而当 x2，y 时满足32xy3，但不满足 x1 且 y2，故“x1 且 y2”是“xy3”的充分而不必要条件答案 A2(2014保定模拟)已知 ab，则下列不等式成立的是( )Aa2b20 BacbcC|a|b| D2a2b解析 A 中，若 a1，b2，则 a2b20 不成立；当 c0 时，B 不成立；当0ab 时，C 不成立；由 ab 知 2a2b成立，故选 D.答案 D3(2014河南三市三模)已知 0a1，xlogaloga ，y loga5，zloga 2312l

15、oga ，则( )213Axyz BzyxCzxy Dyxz解析由题意得 xloga，yloga，zloga，而 0a1，函数 yloga x657在(0，)上单调递减，yxz.答案 D4已知 a0，1b0，那么下列不等式成立的是( )Aaabab2 Bab2abaCabaab2 Dabab2a解析由1b0，可得 bb21，又 a0，abab2a.答案 D5(2014晋城模拟)已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出 b，ab0 可得 0，b0 且 ab 时，aabb与 abba.解 (1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，3x2x12x2x1.(2)aabbb

16、aaababab.aabbabba(1b)(ab)当 ab，即 ab0， 1 时，ab1，aabbabba.ab(ab)当 a1，ab(ab)aabbabba.当 a0，b0 且 ab 时，aabbabba.10甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？解设从寝室到教室的路程为 s，甲、乙两人的步行速度为 v1，跑步速度为v2，且 v1v2.甲所用的时间 t甲，s2v1s2v2sv1v22v1v2乙所用的时间 t乙，2sv1v2t甲t乙sv1v22v1v2v1v22sv1v224v1v21.v2

17、 1v2 22v1v24v1v24v1v24v1v2t甲0，t乙0，t甲t乙，即乙先到教室能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1下面四个条件中，使 ab 成立的充分不必要条件是( )Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析由 ab1，得 ab1b，即 ab，而由 ab 不能得出 ab1，因此，使 ab 成立的充分不必要条件是 ab1.答案 A2已知实数 a，b，c 满足 bc64a3a2，cb44aa2，则 a，b，c的大小关系是( )Acba BacbCcba Dacb解析 cb44aa2(2a)20，cb，将已知两式作差得 2b22a2，即 b1a2，1a2a2 0，1a

18、2a，(a12)34b1a2a，cba.答案 A二、填空题3(2014三门峡二模)给出下列条件：1ab；0ab1；0a1b.其中，能推出 logblogalogab 成1b1b立的条件的序号是_解析若 1ab，则 1b，logaloga1logb，故条件不成立；1b1a1b1a1b若 0ab1，则 b1 ，1b1alogablogaloga1logb，故条件成立；1b1a1b若 0a1b，则 0 1，loga0，logab0，故条件不成立1b1b答案三、解答题4设 00 且 a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小解法一作差比较当 a1 时，由 00，|loga(1x

20、1x)|loga(1x)|.学生用书第 96 页第 2 讲一元二次不等式及其解法最新考纲1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 知识梳理1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或 ax2bxc0(a0)(2)计算相应的判别式(3)当 0 时，求出相应的一元二次方程的根(4)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集2三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax

21、2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2b2a没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2或 xx1x|x b2aRax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2辨析感悟1对一元二次不等式的解法的理解(1)(2013广东卷改编)不等式 x2x20 的解集为2x1.()(2)若不等式 ax2bxc0 的解集为(x1，x2)，则必有 a0.()(3)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0 的两个根是 x1和 x2.()(4)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式

22、 ax2bxc0 的解集为R.()2对一元二次不等式恒成立问题的认识(5)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 且 b24ac0.()(6)若关于 x 的不等式 ax2x10 的解集为 R，则 a .()14(7)若不等式 x2ax10 对 x恒成立，则 a 的最小值为 .()(0，1252感悟提升三个防范一是当 0 时，不等式 ax2bxc0(a0)的解集为 R 还是，要注意区别，如(4)中当 a0 时，解集为 R；当 a0 时，解集为.二是对于不等式 ax2bxc0 求解时不要忘记讨论 a0 时的情形，如(5)中当ab0，c0 时，不等式 ax2bxc0 在 R 上也是

23、恒成立的三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论分类要不重不漏. 考点一一元二次不等式的解法【例 1】 (2014大连模拟)已知函数 f(x)(ax1)(xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1,3)，则不等式 f(2x)0 的解集是( )A.(，32) (12，)B.(32，12)C.(，12) (32，)D.(12，32)解析由 f(x)0，得 ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0.且Error!解得 a1 或，13a1，b3.f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得

24、4x24x30，解得 x 或 x ，故选 A.1232答案 A规律方法解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.学生用书第 97 页【训练 1】 (2013江苏卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)x24x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_解析 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(0)0，又当 x0 时，x0，f(x)x24x.又 f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x0)，f(x)Error!(1)当 x0 时，由 f(x)x 得 x24xx，解

25、得 x5；(2)当 x0 时，f(x)x 无解；(3)当 x0 时，由 f(x)x 得x24xx，解得5x0.综上得不等式 f(x)x 的解集用区间表示为(5,0)(5，)答案 (5,0)(5，)考点二含参数的一元二次不等式的解法【例 2】 (2013烟台期末)解关于 x 的不等式：ax222xax(aR)解原不等式可化为 ax2(a2)x20.当 a0 时，原不等式化为 x10，解得 x1.当 a0 时，原不等式化为(x1)0，解得 x 或 x1.(x2a)2a当 a0 时，原不等式化为(x1)0.(x2a)当 1，即 a2 时，解得1x ；2a2a当 1，即 a2 时，解得 x1 满足

26、题意；2a当 1，即 a2，解得 x1.2a2a综上所述，当 a0 时，不等式的解集为x|x1；当 a0 时，不等式的解集为Error!；当2a0 时，不等式的解集为Error!；当 a2 时，不等式的解集为x|x1；当 a2 时，不等式的解集为Error!.规律方法解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于 0，等于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与 0 的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式【训练 2】 (1)关于 x

27、的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则 a 等于( )A. B. C. D.5272154152(2)解关于 x 的不等式(1ax)21.(1)解析法一不等式 x22ax8a20 的解集为(x1，x2)，x1，x2是方程x22ax8a20 的两根由根与系数的关系知Error!x2x115，又a0，a ，故选 A.x1x224x1x22a248a252法二由 x22ax8a22，因此 x2x 的解集为(1,3)(1)若方程 f(x)6a0 有两个相等的根，求 f(x)的解析式；(2)若 f(x)的最大值为正数，求 a 的取值范围解 (1)f(x)2x0 的

28、解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且 a0 在平面直角坐标系中表示直线AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线不等式AxByC0 所表示的平面区域(半平面)包括边界直线(2)对于直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，使得 AxByC 的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC .OAOBOAOBOAOB3设(2,0)，(1，)，(x，y)，则Error!解得Error!OAOB3OP由|1 得|xy|2y|2.33作可行域如图则所求面积 S2 224.1

29、233答案 (1)B (2)D规律方法二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、特殊点定域” 【训练 1】若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是( )A. B(0,143，)C. D(0,11，4343，)解析不等式组Error!表示的平面区域如图(阴影部分)，求 A，B 两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线 xya(23，23)的 a 的取值范围是 0a1 或 a .43答案 D考点二线性目标函数的最值

30、【例 2】 (1)(2013天津卷)设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数zy2x 的最小值为 ( )A7 B4 C1 D2(2)(2013新课标全国卷)已知 a0，x，y 满足约束条件Error!若 z2xy 的最小值为 1，则 a( )A. B. 1412C1 D2解析 (1)由 x，y 满足的约束条件可画出所表示的平面区域为如图所示的ABC，作出直线 y2x，经过平移得目标函数 zy2x 在点 B(5,3)处取得最小值，即zmin3107.故选 A.(2)由约束条件画出可行域(如图所示的ABC)，由Error!得 A(1，2a)，当直线 2xyz0 过点 A 时，z2xy 取

31、得最小值，所以 1212a，解得 a ，故选 B.12答案 (1)A (2)B规律方法 (1)求目标函数最值的一般步骤为：一画、二移、三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义(2)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验【训练 2】 (2013浙江卷)设 zkxy，其中实数 x，y 满足Error!若 z 的最大值为 12，则实数 k_.解析约束条件所表示的可行域为如图所示的ABC，其中点 A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)目标函数 zkxy，化为 ykxz.当k ，即 k 时，目标函数 z

32、kxy1212在点 A(4,4)取得最大值 12，故 4k412，k2，满足题意；当k 即 k0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号(3)其中称为正数 a，b 的算术平均数，称为正数 a，b 的几何平均数ab2ab2几个重要的不等式(1)重要不等式：a2b22ab(a，bR)当且仅当 ab 时取等号(2)ab2(a，bR)，当且仅当 ab 时取等号(ab2)(3)2(a，bR)，当且仅当 ab 时取等号a2b22(ab2)(4) 2(a，b 同号)，当且仅当 ab 时取等号baab3利用基本不等式求最值已知 x0，y0，则(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时

33、，xy 有最小值是 2(简记：积p定和最小)(2)如果和 xy 是定值 s，那么当且仅当 xy 时，xy 有最大值是(简记：和定s24积最大)辨析感悟1对基本不等式的认识(1)当 a0，b0 时，.()ab2ab(2)两个不等式 a2b22ab 与成立的条件是相同的()ab2ab2对几个重要不等式的认识(3)(ab)24ab(a，bR)()(4).()2abab21a1babab2a2b22(5)a2b2c2abbcca(a，b，cR)()3利用基本不等式确定最值(6)函数 ysin x，x的最小值为 4.()4sin x0，2(7)(2014福州模拟改编)若 x3，则 x的最小值为 1

34、.()4x3(8)(2013四川卷改编)已知函数 f(x)4x (x0，a0)在 x3 时取得最小值，ax则 a36.()感悟提升两个防范一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得” ，若忽略了某个条件，就会出现错误对于公式ab2，ab2，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公ab(ab2)式也体现了 ab 和 ab 的转化关系如(2)、(4)、(6)二是在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致.学生用书第 103 页考点一利用基本不等式证明简单不

35、等式【例 1】已知 x0，y0，z0.求证：8.(yxzx)(xyzy)(xzyz)证明 x0，y0，z0， 0， 0，yxzx2 yzxxyzy2 xzy 0，xzyz2 xyz(yxzx)(xyzy)(xzyz)8.8 yz xz xyxyz当且仅当 xyz 时等号成立规律方法利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题【训练 1】已知 a0，b0，c0，且 abc1.求证： 9.1a1b1c证明 a0，b0，c0，且 abc1， 1a1b1cabcaabcbabcc

36、3 bacaabcbacbc3(baab) (caac) (cbbc)32229，当且仅当 abc 时，取等号13考点二利用基本不等式求最值【例 2】 (1)(2013山东卷)设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y2z0，则当取xyz得最大值时，的最大值为( )2x1y2zA0 B1 C. D394(2)(2014广州一模)已知 1，(x0，y0)，则 xy 的最小值为( )2x2yA1 B2 C4 D8审题路线 (1)x23xy4y2z0变形得 zx23xy4y2代入变形后利zxy用基本不等式取等号的条件把转化关于的一元二次函数利用配方2x1y2z1y法求最大值解析 (1)由 x

37、23xy4y2z0，得 zx23xy4y2，.xyzxyx23xy4y21xy4yx3又 x，y，z 为正实数， 4，xy4yx当且仅当 x2y 时取等号，此时 z2y2. 22x1y2z22y1y22y2(1y)2y21，当 1，即 y1 时，上式有最大值 1.(1y1)1y(2)x0，y0，xy(xy)(2x2y)42448.(xyyx)xyyx当且仅当，即 xy4 时取等号xyyx答案 (1)B (2)D规律方法条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子

38、，然后利用基本不等式求解最值【训练 2】 (1)若正数 x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是( )A. B. 245285C5 D6(2)(2014浙江十校联考)若正数 x，y 满足 4x29y23xy30，则 xy 的最大值是( )A. B. 4353C2 D.54解析 (1)由 x3y5xy 可得1，15y35x3x4y(3x4y) 5(当且仅当，即(15y35x)95453x5y12y5x1351253x5y12y5xx1，y 时，等号成立)，123x4y 的最小值是 5.(2)由 x0，y0，得 4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当 2x3y 时等号成立

39、)，12xy3xy30，即 xy2，xy 的最大值为 2.答案 (1)C (2)C考点三基本不等式的实际应用【例 3】 (2014济宁期末)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为 3 万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为 W(x)万元，在年产量不足 8 万件时，W(x) x2x(万元)在年产量不小于 8 万件时，W(x)6x38(万元)每件产13100x品售价为 5 元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为

40、多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解 (1)因为每件商品售价为 5 元，则 x 万件商品销售收入为 5x 万元，依题意得，当 0x8 时，L(x)5x3 x24x3；(13x2x)13当 x8 时，L(x)5x335.所以 L(x)Error!(6x100x38)(x100x)(2)当 0x8 时，L(x) (x6)29.13此时，当 x6 时，L(x)取得最大值 L(6)9 万元，当 x8 时，L(x)35352352015，(x100x)x100x此时，当且仅当 x时，即 x10 时，L(x)取得最大值 15 万元100x915，所以当年产量为 10 万件时，

41、小王在这一商品的生产中所获利润最大最大利润为 15 万元规律方法 (1)利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解【训练 3】为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在 2013 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 t(t0)万元满足 x4(k 为常数)如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1k2t1万件已知 2013 年生产该产品的固定投入为 6 万元，每生产 1 万件该

42、产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)(1)将该厂家 2013 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数；(2)该厂家 2013 年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解 (1)由题意有 14 ，得 k3，故 x4.k132t1y1.5x(612x)t612xx36xt36t27t(t0)(432t1)182t1(2)由(1)知：y27t27.5Error!.182t1由基本不等式2 6，9t12(t12)9t12(t12)当且仅当t ，9t1212即 t2.5 时等号成立，故 y27t27.5Error!182t127.5621.5.当且仅当t 时，等号成立，即 t2.5 时，y 有最大值 21.5.所以 2013 年9t1212的年促销费用投入 2.5 万元时，该厂家利润最大，最大利润为 21.5 万元1基本不等式具有将“和式”转化为“积式”

展开阅读全文