数据的离散程度复习.pdf

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1、数据的离散程度二.学习目标：1.掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。2.了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。三.重点：极差的定义，方差、标准差的应用。四、难点：会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。五、课堂教学：（一）知识要点知识点 1：表示数据集中趋势的代表平均数、众数

2、、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。知识点 2：表示数据离散程度的代表极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。知识点 3：生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。知识点 4：平均差的定义在一组数据x1，x2，,，xn中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。“平均差”能刻画一组数据的离

3、散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。知识点 5：方差的定义在一组数据x1，x2，,，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把 S2叫做这组数据的方差。知识点 6：标准差方差的算术平方根，即用 S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。知识点 7：方差与平均数的性质若 x1，x2，,xn的方差是 S2，平均数是，则有x1+b，x2+b,xn+b 的方差为S2，平均数是+b ax1，ax2，,axn的方差为a2s2，平均数是aax1+b，ax2+b，,axn+b 的方差为a2s2，平均数是a+b【典型例题】例 1.从甲

4、、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。请根据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。甲：乙：丙：解：众数、平均数、中位数例 2.下表是南京 2005年2月下旬和 2006年同期的每日最高气温（单位：）如何对两段时间的气温进行比较？2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2005年12 13 14

5、22 6 8 9 12 2006年13 13 12 9 11 16 12 10 解：2005年2月下旬和 2006年2月下旬的气温的极差（即温差）分别是：2005年2月下旬：22 6=16（）2006年2月下旬：16 9=7（）可以看出，2005年2月下旬最高气温与最低气温之间差距较大，相差 16，即极差为 16，2006年2月下旬气温的极差为7，气温变化的范围不大。例 3.某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。解：平均数是中位数一定是四个数据中的两个数据的平均数（1）当 x8时，（2）当 8x 10时，（舍去）（3）当 x10时，x

6、=12，此时中位数为10 例 4.从甲、乙两种棉花中各抽取10株，测得它们株高分别如下（单位：cm）甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。（1）哪种棉花长得较高？（2）哪种棉花长得较齐？解：（1）（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30（27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=31 乙种棉花长得高（2）甲种棉花长得整齐例 5.小李参加体育项目训练，近期5次的测试成绩为13，14，13，12，13。求测试成绩的极差、方差和标准差。（精确到 0.01）解：极差

7、=14 12=2 例 6.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑知识进行了 10次测试，成绩如下：（单位：分）甲的成绩76849086818786828583乙的成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是分，乙学生成绩的中位数是分。（2）若甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为，则与的大小关系是。（3）经计算知=13.2，=26.36，这说明。（4）若测验分数在85分（含 85分）以上为优秀，则甲的优秀率为，乙的优秀率为。解：（1）86，83（2）（3）甲学生的成绩比乙学生的成绩稳定（4）50%，40%。例 7.已知：

8、x1，x2，,xn的平均数是，标准差是Sx。3x1+5，3x2+5，,，3xn+5的平均数是，标准差是Sy，试说明：（1）=3+5（2）Sy=3Sx解：（1）（2）【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题1.6个数据的平均数为10，其中的一个为5，那么其余 5个数的平均数是（）A.10 B.9 C.11 D.12 2.甲、乙两个样本中，则两个样本的波动情况是（）A.甲的波动比乙大B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大D.无法比较3.如果 10个数的平方和是370，方差是 33，那么平均数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 4.能反映一组数据与其平均数的离散程度的是（）A.极差和方差B.极

9、差和标准差C.方差和标准差D.以上都不对5.一组数据的方差为S2，将这组数据中的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是（）A.B.S2C.2S2D.4S26.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，他们射击的环数的方差分别为：=2.4，=3.2，则射击的稳定程度是（）A.甲高B.乙高C.一样高D.不能确定二、填空题7.某次考试 5个班级的平均成绩如下（单位：分）53，62，63，48，54则这 5个班级的平均成绩的极差是。8.已知某班第 8小组 8位男生的身高如下（单位：m）：1.78，1.68，1.72，1.80，1.64，1.69，1.71，1.82则他们的平均身高是。9.一组数据的方差为

10、S2，将这组数据中的每个数据都乘以2，再减去 3，则所得新数据的方差为。10.已知样本 4，2，x 的方差 S2=，则 x 的值。11.一 组 数 据 为 1，1，0，1，1，则 这 组 数 据 的 极 差、方 差、标 准 差 分 别为，。12.若1，2，3，a 的平均数是 3，且 4，5，a，b 的平均数是 5，则样本 0，1，2，3，4，a，b 的方差是。13.已知甲、乙两名学生5次考试数学成绩如下：甲：97，103，95，110，95 乙：90，110，95，115，90（1），S甲（精确到 0.01），=（2），S乙（精确到 0.01），=三、解答题14.甲、乙两名学生各进行了5次立定

11、跳远测试，两人平均成绩相同，其中甲的成绩的方差是0.005，乙的成绩如下：2.20m，2.30m.2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩谁更稳定些？说说你的理由。15.在一次中考模拟考试中，某校初三（1）和初三（2）班的学生成绩如下表所示：分数人数5060708090100（1）班351631112（2）班251112137请你根据所学的统计知识，分别从平均数和方差的角度判断这两个班的成绩谁优谁次？16.某校初三（1）班、（2）班各有 49名学生，两班在一次数学测验中的成绩如下表所示：（单位：分）班级平均数众数中位数标准差一班79708719.8二班7970795.2（1）请你对

12、下面一段话，给予简要分析：初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得 70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！”（2）请你根据表中的数据对这两个班的测验情况进行评价，并提出建议。【试题答案】1.C 2.A3.B 4.C 5.D 6.A 7.15 8.1.73m 9.4S210.3 11.2 0.8 0.89 12.4 13.（1）100，5.80，33.6（2）100，10.49，110 14.解：乙的成绩更稳定些。因为：所以乙的成绩更稳定些。15.解：平均成绩均为80分，故两班成绩一样好。（2）班成绩较为整齐。故（2）班的成绩较好。16.解：（1）由中位数可知85分排在第 25位以后，从位次上讲不能说85分是上游。但也不能单纯以位次来判断学习的好坏，小刚得 85分，说明他对阶段学习内容掌握较好，从掌握学习内容上讲，也可以说属于上游。（2）初三（1）班成绩的中位数为87，而平均分为 79分，标准差很大，说明两极分化严重。建议：采取措施，加强“帮扶”工作。初三（2）中位数和平均分都是79分，标准差较小，说明差别不大，两头学生少。建议：采取措施，“提优”工作要加强