数据的集中趋势和离散程度.pdf

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1、.海豚教育个性化简案海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案（真题演练）海豚教育个性化教案（真题演练）学生 XX：授课日期：月日年级：上课时间：时分-时 分合计：小时科目：1.巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义；教学目标教学目标2.经历数据的收集、整理、描述和分析的过程；能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测；3.综合运用上述知识复习解决具体问题。重难点导航重难点导航1.熟悉数据的收集、整理、描述和分析，做出合理的判断和预测；2.对数据的收集、整理、描述和分析.教学简案：数据的集中趋势和离散程度考点 1：算术平均数考点 2：加权平均数考点 3：众数、中位数考点 4：从统计图中分析

2、集中趋势考点五：方差、标准差授课教师评价：准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写）海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象教师签字：学生签字：审核人签字：-优选备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹 贰 叁 肆签章：.1.（2014XX）甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：甲乙平均数8众数9中位数8方差0432（2）教练根据这 5

3、次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙射击成绩的方差（填变大”、变小”或不变”）-优选.海豚教育个性化教案海豚教育个性化教案-优选.数据的集中趋势和离散程度数据的集中趋势和离散程度考点考点 1 1：算术平均数：算术平均数【考点讲解】【考点讲解】1.算术平均数：一般地，对于 n 个数x1，x2，x3xn。我们把x 平均数，简称为平均数。,2.算术平均数的简化公式：设x1，x2，x3xn的平均数为x，x1a x1，x2a x2xna xn。x1，1(x1 x2 xn)叫做这n个数的算术n,x2，x3的平均数为x，则x x axn1.一组数x1

4、，x2xn的平均数为x，则将每个数据都乘以常数 a 后再加上 b，得一组新数ax1b，ax2b，ax3b，axnb，的平均数为axb。【经典例题】【经典例题】例 1：某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_。例 2：设两组数 a1,a2,a3an和 b1,b2,b3bn的平均数为和，那么新的一组数 a1+b1,a2+b2,a3+b3an+bn的平均数是 A.(+)B.+C.(+)D.以上都不对例 3：从鱼塘打捞草鱼 240 尾，从中任选 9 尾，称得每尾的质量分另是 1.5，1.6，1.4，16，6.2，1.7，

5、1.8，1.31.4（单位：kg），估计这 240 尾草鱼的总质量大约是（）A300kgB.360kgC36kgD.30kg例 4：期中考试后，学习小组长算出全组5 位同学数学成绩的平均分为M，如果把 M 当成另一个同学的分数，与原来的 5 个分数一起，算出 6 个分数的平均值为 N，那么 M：N（）56A、B、1C、D、265【针对性训练】【针对性训练】l已知数据 x1，x2，x3，的平均数是 a，那么 5 x1+7，5 x3+7，5 x3+7 的平均数为（）A5a+7Ba+7C7aD5a2一组数据：4，1，9，5，3，x 的平均数是 4，那么 x 等于（）A、3B4C5D632004 年

6、5 月 16 日是世界第 14 个助残日，这天某校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：该校教师平均每人捐款约_元（精确到 1 元）-优选.4是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表扬了100 个节水模 X 用户，4 月份这 100 户节约用水情况如下表：那么，4 月份这 100 户平均每户节约用水_吨考点考点 2 2：加权平均数：加权平均数一、考点讲解：一、考点讲解：1权：各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，权重越大，这个数据对这组数据影响越大2加权平均数：各指标乘以相应的权重后所得平均数叫做加权平均数3 加权平均数公式：有 n 个数，其中 x1的权重为

7、k1，x2的权重为 k2，km的权重为 km(其中 k1+k2+k3+km=1)，则平均数：x x1k1 x2k2 x3k3+xmkm经典例题经典例题例 1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100 分，2 人得 95分，8 人得 90 分，10 人得 80 分，15 人得 70 分。求这些同学的平均成绩。例 2：某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按5 020 0、30的比例计人学期总评成绩，9 0 分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A甲B乙、丙C甲、乙D甲、丙【针对性训练】【针对性训练】1为了调

8、查某一路口某时段的汽车流量，记录了10 天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2 天是150 辆，3 天是 145 辆，5 大是 155 辆，那么这 10 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A145B150C151D1552某学习小组有 9 人，在一次数学竞赛中，得100 分的有 3 人，得 90 分的有 4 人，得 82 分的有 1 人，得 77 分的有 1 人，那么这个小组平均成绩为分3初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（1）班 51 人，平均分 87.5 分；三(2)班共 50 人，平均分89l 分；三共有 48 人，平均分 882 分；三班共有 53 人，平均分 905 分求

9、初中三年级的平均分4在思想品德评定中，个人自评占20，小组评定占 40，班主任评定占 40，小明这三项得分分别为 8 0 分、96 分、94 分；小亮这三项得分分别为96 分、80 分、94 分，请你计算两人谁的综合得分高5某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关-优选.数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平，风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收人相对于调价前，实际增加了94，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？考点考点 3

10、 3：中位数、众数：中位数、众数考点讲解考点讲解1众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数，众数可能不止一个2中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列后，处在最中间或最中间两个数据的平均数叫做中位数 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数经典例题经典例题例 1 选择题：(1)已知一组数据为 1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为 A0B1C1.5D0.5(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是 A2B-3C6D3.5例 2 求下列数据的众数(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2例 3 求下面这组

11、数据的平均数、中位数、众数。（1）249，252，250，246，251，249，252，249；（2）253，254，249，256，249，252，255，253。例 4：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。例 5：已知一组数据 5，15，75，45，25，75，45，35，45，35 那么 40 是这组数据的（）A平均数但不是中位数B平均数也是中位数C众数D中位数但不是平均数例 6：某地连续九天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（）A24，25B245，25C25，24D235，24-优选.例 7：为筹备班级

12、的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查用么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（）A中位数B平均数C众数 D加权平均数【针对性训练】【针对性训练】1某部队一位战士连续射靶5 次，命中的环数如下：0，2，5，2，7 那么这组数据的中位数和众数分别为（）A2 和 2B2 和 5C2 和 7D5 和 72某地区六月份某一周每天最高气温如上表：则这一周的最高气温的中位数为_。3.某公司员工的月工资如下：该公司员工月工资的中位数是_，众数是_；该公司员工月工资的平均数是多少？用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？4.为了普及环保知识，增强环保意识，

13、某中学组织了环保知识竞赛活动初中三个年级根据初赛成绩分别选出了 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100 分）如下表所示：请你填写下表：请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些；从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些 如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3 人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由。考点考点 4 4：从统计图分析数据的集中趋势：从统计图分析数据的集中趋势经典例题经典例题例 1：在中国旅游日（5 月 19 日），我市旅游部门对2011 年第一季度游客在 XX 的旅游时间作抽样调查，统计如下

14、：旅游时间人数（人）当天往返7623 天12047 天80814 天半月以上合计195300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为23 天”的扇形圆心角的度数为.例 2：某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200 人，则根据图 XX 息，可知该校教师共有_人.-优选.例 3：根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400 万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：第五次人口普查中某市常住人口大学3%其他17%第六次人口普查中某市常住人口人数（万人）180160140120

15、100180高中初中32%小学38%806040200553649大学高中初中 小学 其他解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？例 4：某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D 四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000 名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生人数比例统计图农村30%40%县镇30%城市（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有

16、 60 000 名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数针对性训练针对性训练1.在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排 60 课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图 7-1图 7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图 7-1 中统计与概率”所在扇形的圆心角为度；(2)图 7-2、7-3 中的a,b；(3)在 60 课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习数与代数”内容？A 一次方程B 一次方程组C 不等式与不等式组D 二次方程13学历类别实践与综合应数与代数(内容)课时数5%课时数数与式方程(组)与不等式(组)函数

17、统计与概率67a44181512963018数与代数45%12b b空 间 与 图40%3ABCD图 7-1图 7-2-优选图 7-3E方程(组)与 不 等 式.2.2011 年 5 月 19 日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级800 名学生参加的旅游地理知识竞赛。李老师为了了解 对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格 4 个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计

18、八年级的 800 名学生中达到良好和优秀的总人数。考点考点 5 5：极差、方差、标准差：极差、方差、标准差考点讲解考点讲解极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差。方差：各个数据与平均数差的平方的平均数，即s 21(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，其中nx是x1,x2,xn的平均数，s2是方差。标准差：方差的算术平方根。即s s2经典例题经典例题例 1：从一个班抽测了6 名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下：1.2，0.1，8.3，1.2，10.8，7.0 这 6 名男生中最高身高与最低身高的差是；这6 名男生的平均身高约为（结果保留到

19、小数点后第一位）例 2：一组数据-1，0，1，2，3 的方差是_例 3：已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是例 4：下表给出了 XX 市 2006 年 5 月 28 日至 6 月 3 日的最高气温，则这些最高气温的极差是_日期最高气温例 5：数学老师对小明在参加高考前的5 次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这 5 次数学成绩的（）A平均数或中位数B方差或极差C众数或频率D频数或众数例 6：人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：x甲x乙 80，22180，则成绩较为稳定的班级是（）s甲

20、 240，s乙5 月28日265 月29日275 月30日305 月31日286 月1 日276 月2 日296 月3 日33A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定-优选.例 7：为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10 次测验，成绩如下：（单位：分）甲成绩乙成绩甲乙7682848690878490众数84908179方差14.487818893819085748478（1）请填写下表平均数8484中位数8485 分以上的频率0.3（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析针对性训练针对性训练1衡量样本和总体的波

21、动大小的特征数是（）A平均数B方差C众数D中位数2数据 8，10，12，9，11 的平均数和方差分别是（）A10 和2B10 和 2C50 和2D50 和 23.计算一组数据：8，9，10，11，12 的方差为（）A1B2C3D44.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10 次，两人命中环数的平均数甲乙7，方差 S甲23，S乙21.2则射击成绩较稳定的是（）A甲B乙C一样D不能确定5.5 名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，2，1，1，0，则这组数据的极差为_cm6.若样本 1，2，3，x的平均数为 5，又样本 1，2，3，x，y的平均数为 6，则样本 1，2，3，x，

22、y的极差是_，方差是_，标准差是_7.已知一组数据 0，1，2，3，4 的方差为 2，则数据 20，21，22，23，24 的方差为_，标准差为_8.一组数据8，4，5，6，7，7，8，9的极差是_，方差是_，标准差是_9.若样本x1，x2，xn的平均数为5，方差 S20.025，则样本 4x1，4x2，4xn的平均数_，方差 S2_10.某校八年级有甲，乙两个合唱小组，各成员的身高（单位：cm）如下甲166164164165163165163170162168乙167163164166165166160169159171（1）用散点图表示各组数据的值，并求出甲，乙两小组各成员的平均身高；（2

23、）甲组 10 名同学身高的最大值是多少最小值又是多少它们差是多少乙组呢（3）你认为哪个组的身高更整齐？-优选.11.某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）学生小明小凯小萍采访写作709060计算机607584创意设计865178（1）分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？（2）学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3 的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？海豚教育错题汇编海豚教育错题汇编-优选.1.如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点A 在O 上，AMN=30，点B 为劣弧 AN 的中点P 是直径 M

24、N上一动点，则 PA+PB 的最小值为。-优选.海豚教育海豚教育 1 1 对对 1 1 出门考出门考（_年年_月月_日日周周_）学生 XX_学校_年级_等第_-优选1、已知一组数据 2，1，x，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（）评语：A2B2.5C3D52、2009 年 6 月 12 日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数为（）A.320B.293C.250D.2903、某班派 9 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：.67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中

25、位数分别是A.59，63B.59，61C.59，59D.57，614、一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（）A 7，7B7，6.5C 5.5，7D6.5，75、学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班 50 名学生的测试成绩制成如下的统计表 这个班学生体育测试成绩的众数是（）成绩（分）人数（人）2012112222342452562652782810296302A30 分B28 分C25 分D10 人6、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项测试成绩目甲乙丙教学能857373力科研能707165力组织能647284力（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按532 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由5A 练习：该 5A 练习要求在月日之前完成-优选