2014年安徽省高考数学试卷（文科）.doc

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1、第 1 页（共 23 页）2014 年安徽省高考数学试卷（文科）年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题一、选择题（共本大题 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分）分）1 （5 分）设 i 是虚数单位，复数 i3+=（ ）AiBiC1D12 （5 分）命题“xR，|x|+x20”的否定是（ ）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020 Dx0R，|x0|+x0203 （5 分）抛物线 y=x2的准线方程是（ ）Ay=1 By=2 Cx=1 Dx=24 （5 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A34B55C78D89

2、5 （5 分）设 a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（ ）Abac Bcab Ccba Dacb6 （5 分）过点 P（，1）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A （0，B （0，C0，D0，7 （5 分）若将函数 f（x）=sin2x+cos2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是（ ）ABCD第 2 页（共 23 页）8 （5 分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）ABC6D79 （5 分）若函数 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（ ）A5

3、或 8B1 或 5C1 或4D4 或 810 （5 分）设 ， 为非零向量，| |=2| |，两组向量，和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若+所有可能取值中的最小值为 4| |2，则 与 的夹角为（ ）ABCD0二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11 （5 分） （）+log3+log3= 12 （5 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=2，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 A1，过点 A1作 AC 的垂线，垂足为 A2，过点 A2作 A1C 的垂线，垂足为 A3，依此类推，设 BA=a1，AA1=a

4、2，A1A2=a3，A5A6=a7，则 a7= 第 3 页（共 23 页）13 （5 分）不等式组表示的平面区域的面积为 14 （5 分）若函数 f（x） （xR）是周期为 4 的奇函数，且在0，2上的解析式为 f（x）=，则 f（）+f（）= 15 （5 分）若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：（i）直线 l 在点 P（x0，y0）处与曲线 C 相切；（ii）曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 直线 l：y=0 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=x3直线 l：x=1 在点 P（1，

5、0）处“切过”曲线 C：y=（x+1）2直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=sinx直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=tanx直线 l：y=x1 在点 P（1，0）处“切过”曲线 C：y=lnx三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分）分）16 （12 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且b=3，c=1，ABC 的面积为，求 cosA 与 a 的值17 （12 分）某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，

6、采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） （1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方第 4 页（共 23 页）图（如图所示） ，其中样本数据的分组区间为：0，2， （2，4， （4，6，（6，8， （8，10， （10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100

7、.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=18 （12 分）数列an满足 a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1） ，nN*（）证明：数列是等差数列；（）设 bn=3n，求数列bn的前 n 项和 Sn19 （13 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2，点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面GEFH平面 ABCD，BC平面 GEFH（）证明：GHEF；（）若 EB=2，求四边形 GEFH 的面积第 5 页（共 23 页）20 （13 分）设函数 f（x）=1+（1+a）xx

8、2x3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x0，1时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值21 （13 分）设 F1，F2分别是椭圆 E：+=1（ab0）的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，|AF1|=3|F1B|（）若|AB|=4，ABF2的周长为 16，求|AF2|；（）若 cosAF2B=，求椭圆 E 的离心率第 6 页（共 23 页）2014 年安徽省高考数学试卷（文科）年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共本大题一、选择题（共本大题 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50

9、分）分）1 （5 分）设 i 是虚数单位，复数 i3+=（ ）AiBiC1D1【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果【解答】解：复数 i3+=i+=i+=1，故选：D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题2 （5 分）命题“xR，|x|+x20”的否定是（ ）AxR，|x|+x20BxR，|x|+x20Cx0R，|x0|+x020 Dx0R，|x0|+x020【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xR，|x|+x20”的否定x0R，|x0|+x

10、020，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3 （5 分）抛物线 y=x2的准线方程是（ ）Ay=1 By=2 Cx=1 Dx=2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在 y 轴上以及 2p=4，再直接代入即可求出其准线方程【解答】解：抛物线 y=x2的标准方程为 x2=4y，焦点在 y 轴上，2p=4，第 7 页（共 23 页）=1，准线方程 y=1故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置4 （5 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A34B55C78D89【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条

11、件，退出循环，输出 z的值【解答】解：第一次循环得 z=2，x=1，y=2；第二次循环得 z=3，x=2，y=3；第三次循环得 z=5，x=3，y=5；第四次循环得 z=8，x=5，y=8；第五次循环得 z=13，x=8，y=13；第六次循环得 z=21，x=13，y=21；第七次循环得 z=34，x=21，y=34；第八次循环得 z=55，x=34，y=55；退出循环，输出 55，故选：B【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题第 8 页（共 23 页）5 （5 分）设 a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（ ）Abac Bc

12、ab Ccba Dacb【分析】分别讨论 a，b，c 的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=23.32，c=0.81.11，则 cab，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论6 （5 分）过点 P（，1）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A （0，B （0，C0，D0，【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 1，由此求得斜率 k 的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：由题意可得点 P（，1）在圆 x2+y2=1 的外部，故要求的直线的斜率一定存在

13、，设为 k，则直线方程为 y+1=k（x+） ，即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 1，即 3k22k+1k2+1，解得 0k，故直线 l 的倾斜角的取值范围是0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题第 9 页（共 23 页）7 （5 分）若将函数 f（x）=sin2x+cos2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是（ ）ABCD【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于 y 轴对称，根据对称轴方程求出 的最小值【解答】解：函数 f

14、（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移 的单位，所得图象是函数 y=sin（2x+2） ，图象关于 y 轴对称，可得2=k+，即 =，当 k=1 时， 的最小正值是故选：C【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题8 （5 分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）ABC6D7【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积第 10 页（共 23 页）【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为 2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为 1，故几何体的体积为：V正方体2V棱锥

15、侧=故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状9 （5 分）若函数 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为（ ）A5 或 8B1 或 5C1 或4D4 或 8【分析】分类讨论，利用 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a 的值【解答】解：1 时，x，f（x）=x12xa=3xa11；x1，f（x）=x1+2x+a=x+a11；x1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1a2，1=3 或 a2=3，a=8 或 a=5，a=5 时，1a2，故舍去；1 时，x1，f（x）=x12xa=3xa12a

16、；1x，f（x）=x+12xa=xa+1+1；x，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1+1，第 11 页（共 23 页）2a=3 或+1=3，a=1 或 a=4，a=1 时，+12a，故舍去；综上，a=4 或 8故选：D【点评】本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题10 （5 分）设 ， 为非零向量，| |=2| |，两组向量，和，均由 2 个 和 2 个 排列而成，若+所有可能取值中的最小值为 4| |2，则 与 的夹角为（ ）ABCD0【分析】两组向量，和，均由 2 个 和 2 个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论【解答】解：由题意，设 与 的夹

17、角为 ，分类讨论可得+= + + + =10| |2，不满足+= + + + =5| |2+4| |2cos，不满足；+=4 =8| |2cos=4| |2，满足题意，此时cos= 与 的夹角为故选：B【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题第 12 页（共 23 页）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）11 （5 分） （）+log3+log3= 【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（）+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案为

18、：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力12 （5 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=2，过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 A1，过点 A1作 AC 的垂线，垂足为 A2，过点 A2作 A1C 的垂线，垂足为 A3，依此类推，设 BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，A5A6=a7，则 a7= 【分析】根据条件确定数列an是等比数列，即可得到结论【解答】解：等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=2，sin45=，即=，同理=，=，由归纳推理可得an是公比 q=的等比数列，首项 a1=2，则 a7=，第 13 页（共 23 页）故答案为

19、：【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据等腰直角三角形之间的关系，得到数列an是公比 q=的等比数列是解决本题的关键13 （5 分）不等式组表示的平面区域的面积为 4 【分析】由不等式组作出平面区域为三角形 ABC 及其内部，联立方程组求出 B的坐标，由两点间的距离公式求出 BC 的长度，由点到直线的距离公式求出 A到 BC 边所在直线的距离，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由图可知 A（2，0） ，C（0，2） ，联立，解得：B（8，2） |BC|=点 A 到直线 x+2y4=0 的距离为 d=故答案为：4第 14 页（共 23 页）【点评】本题考查了简单的线

20、性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14 （5 分）若函数 f（x） （xR）是周期为 4 的奇函数，且在0，2上的解析式为 f（x）=，则 f（）+f（）= 【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可【解答】解：函数 f（x） （xR）是周期为 4 的奇函数，且在0，2上的解析式为 f（x）=，则 f（）+f（）=f（8）+f（8）=f（）+f（）=f（）f（）=故答案为：【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力15 （5 分）若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：（i）直线 l 在点 P（x0，y0）处与曲线 C 相切；

21、（ii）曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） 直线 l：y=0 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=x3直线 l：x=1 在点 P（1，0）处“切过”曲线 C：y=（x+1）2直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=sinx第 15 页（共 23 页）直线 l：y=x 在点 P（0，0）处“切过”曲线 C：y=tanx直线 l：y=x1 在点 P（1，0）处“切过”曲线 C：y=lnx【分析】分别求出每一个命题中曲线 C 的导数，得到曲线在点 P 出的导数值，求出曲线在点

22、P 处的切线方程，再由曲线在点 P 两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii） ，则正确的选项可求【解答】解：对于，由 y=x3，得 y=3x2，则 y|x=0=0，直线 y=0 是过点P（0，0）的曲线 C 的切线，又当 x0 时 y0，当 x0 时 y0，满足曲线 C 在 P（0，0）附近位于直线y=0 两侧，命题正确；对于，由 y=（x+1）2，得 y=2（x+1） ，则 y|x=1=0，而直线 l：x=1 的斜率不存在，在点 P（1，0）处不与曲线 C 相切，命题错误；对于，由 y=sinx，得 y=cosx，则 y|x=0=1，直线 y=x 是过点 P（0，0）的曲线的

23、切线，又 x时 xsinx，x时 xsinx，满足曲线 C 在 P（0，0）附近位于直线 y=x 两侧，命题正确；对于，由 y=tanx，得，则 y|x=0=1，直线 y=x 是过点 P（0，0）的曲线的切线，又 x时 tanxx，x时 tanxx，满足曲线 C 在 P（0，0）附近位于直线 y=x 两侧，命题正确；对于，由 y=lnx，得，则 y|x=1=1，曲线在 P（1，0）处的切线为y=x1，设 g（x）=x1lnx，得，当 x（0，1）时，g（x）0，第 16 页（共 23 页）当 x（1，+）时，g（x）0g（x）在（0，+）上有极小值也是最小值，为 g（1）=0y=x1 恒在 y

24、=lnx 的上方，不满足曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧，命题错误故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断时应熟记当 x时，tanxxsinx，该题是中档题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分）分）16 （12 分）设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且b=3，c=1，ABC 的面积为，求 cosA 与 a 的值【分析】利用三角形的面积公式，求出 sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出 a 的值【解答】解：b=3，c=1，

25、ABC 的面积为，=，sinA=，又sin2A+cos2A=1cosA=，由余弦定理可得 a=2或 2【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题17 （12 分）某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时） （1）应收集多少位女生的样本数据？第 17 页（共 23 页）（2）根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据的分组区间为：0，2， （2，4

26、， （4，6，（6，8， （8，10， （10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率（3）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=【分析】 （1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300=90，所以应收集 90 位女生的样本数据（

27、2）由频率分布直方图得 12（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75（3）由（2）知，300 位学生中有 3000.75=225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时，又因为样本数据中有210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间453075第 18 页（共 23 页）不超过 4 小时每周平均体育运动时间超过 4 小时16560225总计21090300结合列联表可算得

28、 K2=4.7623.841所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”【点评】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础18 （12 分）数列an满足 a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1） ，nN*（）证明：数列是等差数列；（）设 bn=3n，求数列bn的前 n 项和 Sn【分析】 （）将 nan+1=（n+1）an+n（n+1）的两边同除以 n（n+1）得，由等差数列的定义得证（）由（）求出 bn=3n=n3n，利用错位相减求出数列bn的前 n 项和Sn【解答】证明（）nan+1=（n+1）an+n（n+1） ，数列是以 1 为首项，以

29、 1 为公差的等差数列；（）由（）知，bn=3n=n3n，3n1+n3n3n+n3n+1得3nn3n+1第 19 页（共 23 页）=【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法求和的关键是求出通项选方法19 （13 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2，点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面GEFH平面 ABCD，BC平面 GEFH（）证明：GHEF；（）若 EB=2，求四边形 GEFH 的面积【分析】 （）证明 GHEF，只需证明 EF平面 PBC，只需证明 BCEF，利用B

30、C平面 GEFH 即可；（）求出四边形 GEFH 的上底、下底及高，即可求出面积【解答】 （）证明：BC平面 GEFH，平面 GEFH平面 ABCD=EF，BC平面ABCD，BCEF，EF平面 PBC，BC平面 PBC，EF平面 PBC，平面 EFGH平面 PBC=GH，第 20 页（共 23 页）EFGH；（）解：连接 AC，BD 交于点 O，BD 交 EF 于点 K，连接 OP，GKPA=PC，O 为 AC 中点，POAC，同理可得 POBD，又BDAC=O，AC底面 ABCD，BD底面 ABCD，PO底面 ABCD，又平面 GEFH平面 ABCD，PO平面 GEFH，PO平面 GEFH，

31、平面 PBD平面 GEFH=GK，POGK，且 GK底面 ABCDGK 是梯形 GEFH 的高AB=8，EB=2，KB=，即 K 为 OB 中点，又POGK，GK=PO，即 G 为 PB 中点，且 GH=，由已知可得 OB=4，PO=6，GK=3，故四边形 GEFH 的面积 S=18第 21 页（共 23 页）【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查梯形面积的计算，正确运用线面平行的判定与性质是关键20 （13 分）设函数 f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中 a0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x0，1时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值【分析】 （）利用导

32、数判断函数的单调性即可；（）利用（）的结论，讨论两根与 1 的大小关系，判断函数在0，1时的单调性，得出取最值时的 x 的取值【解答】解：（）f（x）的定义域为（，+） ，f（x）=1+a2x3x2，由 f（x）=0，得 x1=，x2=，x1x2，由 f（x）0 得 x，x；由 f（x）0 得x；故 f（x）在（，）和（，+）单调递减，在（，）上单调递增；（）a0，x10，x20，x0，1，当时，即 a4当 a4 时，x21，由（）知，f（x）在0，1上单调递增，f（x）在x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x21，由（）知，f（x）在0，x2单调递增，在x2，1上单调

33、递减，第 22 页（共 23 页）因此 f（x）在 x=x2=处取得最大值，又 f（0）=1，f（1）=a，当 0a1 时，f（x）在 x=1 处取得最小值；当 a=1 时，f（x）在 x=0 和 x=1 处取得最小值；当 1a4 时，f（x）在 x=0 处取得最小值【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题21 （13 分）设 F1，F2分别是椭圆 E：+=1（ab0）的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E 于 A，B 两点，|AF1|=3|F1B|（）若|AB|=4，ABF2的周长为 16，求|AF2|；（）若 cosAF2B=，求

34、椭圆 E 的离心率【分析】 （）利用|AB|=4，ABF2的周长为 16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（）设|F1B|=k（k0） ，则|AF1|=3k，|AB|=4k，由 cosAF2B=，利用余弦定理，可得 a=3k，从而AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆 E 的离心率【解答】解：（）|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，|AF1|=3，|F1B|=1，ABF2的周长为 16，4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8，|AF2|=5；（）设|F1B|=k（k0） ，则|AF1|=3k，|AB|=4k，|AF2|=2a3k，|BF2|=2akcosAF2B=，在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，第 23 页（共 23 页）（4k）2=（2a3k）2+（2ak）2（2a3k） （2ak） ，化简可得（a+k） （a3k）=0，而 a+k0，故 a=3k，|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，AF1AF2，AF1F2是等腰直角三角形，c=a，e=【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题