集合的概念 (3) 教学设计.docx

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1、集合的概念自主学习学习目标1 .理解集合的概念，知道常用数集及其记法.2 . 了解“属于关系的意义.3 .理解集合元素的“三要素”.自学导引. 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合一集合中的每一个 对象称为该集合的元素,简称元.1 .集合通常用大写拉丁字母4 B, C表示,用小写拉丁字母a, b, c,表示集合中 的元素.2 .如果a是集合4的元素，就说a属于集合4记作坦4读作“a属于4”，如果a不是集合力的元素，就说d不属于元 记作唯/或己三4读作白不属于/ .3 .集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三种性质.4 .实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别

2、用字母R、Q、Z、N、曲或N 士来表示.对点讲练知识点一知识点一人集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合：著名的数学家；某校2010年在校的所有高个子同学；不超过20的非负数；方程/-9 = 0在实数范围内的解；直角坐标平面内第一象限的一些点；镉的近似值的全体.解（1） “著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因 此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，（2）也不能构成集合；（3）任给一个实 数处可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0WxW20”与“x20或K0” , 两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，

3、（4）也能 构成集合；（5） “一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因 此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；（6） “福的近似值”不明确精确 到什么程度，因此很难判断一个数比如“2”是不是它的近似值，所以（6）不能构成集合. 规律方法判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任 何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、 无序性.变式迁移1下面有四个命题：集合N中最小的数是零；(2)0是自然数；1, 2, 3)是不大于3的自然数组成的集合；(4)若比N,则a+5的最小值为2.其中正确的命题有 个.答案

4、2解析 因为集合N中最小的数是零，故(1)(2)正确，(3) (4)错误.故正确的命题有2个.知识点二k集合中元素的特性【例2】已知集合力是由。一2,23+5& 12三个元素组成的，且一3小 求a分析 考查元素与集合的关系，体会分类讨论思想的应用.解：一3金4 贝ij 3 =己一2 或一3 = 2才+5a,3，a= l或8=一5.则当打=一1时，a2=3, 23+5打=一3,不符合集合中元素的互 乙异性，故H=1应舍去.37当 a=寸，a2 = 5，2才+5d=-3, 乙乙.3a=规律方法对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合 中的互异性.分类讨论的思想是中学数学中

5、的一种重要的数学思想，我们一定要在以后 的学习中熟练掌握.变式迁移2已知集合/是由0, /，加2-3/+2三个元素组成的集合，且24求实数加 的值.解 V2ej,勿=2或加之一3勿+2 = 2.若勿=2,则3勿+2 = 0,不符合集合中元素的互异性，舍去.若加之一3)+2 = 2,求得zzz=0或3.=0不合题意，舍去.经验证力=3符合题意，/的值为3.知识点三人元素与集合的关系【例3】若所有形如力+镜6Z)的数组成集合4判断6 2也是不是集合4 中的元素.分析 解答本题首先要理解与任的含义，然后要弄清所给集合是由一些怎样的数构成的，6 2/能否化成此形式，进而去判断6 24是不是集合力中的元

6、素.解因为在 3a+yib(aGZ, 6Z)中，令 a=2, b2,即可得到6 2班，所以6 24是集合A中的元素.规律方法判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合 的元素的共同特征.像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具 有的形式.变式迁移3集合力是由形如,Z）的数构成的，判断1是不是集合力中的元素.而 2, leZ,解,武=2+/=2+#*1 .2+/4即一2-小课堂小结.充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础.1 .两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关.2 .解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步 骤.特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视.