集合的概念 (4) 教学设计.docx

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1、集合的概念一一交流探索构建高中数学新教材知识体系严密，认知结构合理。每一章节的学习既有学习新知识的要求, 更重要的是有一定的数学思想方法渗透的要求。一位优秀的数学教师，不是将知识告诉学生, 而是想尽办法引导学生发现、探索、实践，以达到“教是为了不教”的目的。集合的概念作为高中数学课程的起始课，如何培养学生浓厚的学习兴趣，对学生今 后学习产生深远影响；如何加强师生数学交流，探索研究促使问题自我解决，实现认知结构 主动构建，使学生体验一定的数学思想与方法，为今后数学学习奠定良好的基础。我们做以 下尝试：集合的概念教学过程一、创设情境师：同学们领到新书后，大家都会翻来看看，当翻到数学课本第一章第一节

2、“集合”两 个字跃入眼帘（板书课题一一集合）师：“集合”做为动词，同学们在体育课上听到的很多，常常是上课铃声刚过，体育老 师清脆的哨声便响起，同时高喊：高一（X）班全体同学集合！听到口令，咱们班全体同学 便会从四面八方集合到体育老师的身边，而不是咱们班的同学便主动走开，体育老师的一声 “集合”（动词）就把“某些指定的对象集合一起”。（大屏幕显示：刚上体育课时学生集合站队的情景图片）师：数学中的集合是动词性质下的概念吗？（学生陷入深思，制造悬念，埋下伏笔，为“集合”概念引入铺石问路）二、师生交流师：同学们回忆一下，在初中代数不等式解法一节中提到：什么叫做不等式的解集？（举手者众多，教师请一名学生

3、回答）生,： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简 称这个不等式的解集。师：大家知道这个定义涉及到“集合” 一词，在这里，集合是一个名词性概念，同学们 想一想，在初中数学中，我们接触过哪些点或数的集合？（学生情绪调动起来，思考活跃积极）生2：数的分类中，“正数的集合”，“负数的集合”生3：不等式中，2x 13的解为x2,所有大于2的实数组成这个不等式的解的集合生心圆是到定点的距离等于定长的点的集合生5：角平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合生6：线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合三、探索构建师：可见“集合”一词在初中数学已被广泛使用，不

4、难预见它在高中数学里将会更多地 使用。“集合” 一词实质上是名词性概念，并非体育老师口中“集合”的口令，而“高一（X） 班全体同学”即是数学中集合的内涵。再如：（1）所有的偶数（2）所有的直角三角形（3）图书馆里所有的书（4）参与中国加入NTO谈判的中方成员（大屏展示上述实例）师：上述每一实例都可以构成一个集合，谁能给集合一个准确的定义呢？生7：具有共同特征的数、式、点、形、物等放在一起构成集合师：还能精炼一些吗？生8：有共同特征的事物集在一起形成集合师：某些指定对象的全体构成集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。教师进一步指出：（1）（集合论介绍）：集合一一数学大厦的根基：集合是描述性概

5、念， 无准确定义，如点、数、直线等一样，集合是什么通俗地说，它是一些元素组成的集体，20 世纪以来研究表明，不仅微积分的基础一一实数理论奠定在集合论的基础上，而且各种复杂 的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，各种数学理论又都可以“嵌入”集合论之内。（2）集合的表示法：“指定对象”被集在一起看成一个整体，用大括 号括起来，常用大写的拉丁字母A、B、C来表示不同的集合。如：A= 不等式x+20 的解 B二校图书馆里所有的书 C二高一（义）班全体同学（3）集合与元素关系：从属关系师：谁能再举出几个集合例子？生3（1）世界四大洋生U： （2）元素周期表上22种非金属元素生中(3)氧化还原反应和非氧

6、化还原反应生13： (4)纯净物、混合物师：举例很好，大家想一想，“我校高一年级全体数学学得好的同学”是不是集合？生不是，因为“数学好”没有判定标准，它的对象不确定师：对，再如“我校所有高个子的同学”，“高个子”没有判定标准，也不能构成集合师：再如，举一形象例子：孙悟空护送唐憎西天取经路遇白骨精，用金箍棒画地一圈， 将唐僧等人圈在里面，唐僧三人构成一个集合，白骨精不得入内，这是为什么？(学生笑)：因为白骨精不是这个集合中的元素师：集合中的元素是确定的，也就是说，给定一个集合，集合中的元素确定下来，这是 集合的确定性。(大屏展示)一一集合论创史人，数学家一一康托尔简介康托尔(18451918),

7、生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的家庭，10岁随家迁居德国， 自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集 合论已成为全部数学的基础。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果成为“悖论”，许多大数学家 唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874-1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康 托尔向神无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点和一个平面上的点一 一对应，也能和空间中的点一一对应。这看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点, 以及整个地球内部的点都“一样多二康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲 突，遭到一些人的反对

8、、攻击甚至辱骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔 的概念是“雾中之雾。甚至说康托尔是“疯子二来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮 了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上的 成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸世纪 的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。 1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。四、巩固练习【大屏展示】：(1)A= 1, 3,问3, 5哪个是A的元素？(2) A= 2, 2, 4)表示

9、是否准确？(3) A= 太平洋，大西洋, B= 大西洋，太平洋是否表示为同一集合？（学生分组讨论，互相交流，教师个别指导）生3例（1） 3是集合A中的元素，5不是集合A中的元素；例（2）表示不准确，应改为A= 2, 4；例（3）的A和B表示同一集合，A, B中的元素相同。师：大家能看出集合应有哪些特征吗？生13：由例（1）知，集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合， 其中的元素必是确定的。确定性生14：由例（2）知，集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合， 它的任何两个元素都是不同的。互异性生15：由例（3）知，集合中的元素无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集

10、合，它 的任何两个元素都是可以交换的。无序性师：大家归纳的很正确，我们把集合的确定性、互异性、无序性统称为集合的三个特征。 大家还能举出一些反例吗？生16： （1） 参加运动会年龄较小的学生不是集合。生中（2） A= 1, 1, 1, 2, 4, 6）应表示为：A= 1, 2, 4, 6。生（3） A= 15 的正约数 = 1, 3, 5, 15或（1, 15, 3, 5）点评：“教是为了不教”，本节课采取“授人以鱼，不如授人以渔”的教学方法，将“数 学交流”、“探索研究”、“认知构建”等数学观融为一体等方面作了一些有益的探讨：（1）本节课能够很好地通过师生的“数学交流”，使学生能够使用数学语

11、言表达问题， 展开交流，形成用数学的意识促使学生主动参与，积极思考问题，促进学生产生良好的学习 动机，激发学生兴趣。（2）本节课能够使学生学会问题解决，引导学生“探索研究”提出问题，分析问题， 解决问题，观察、类比、分析、归纳、抽象、概括，培养学生研究能力、自学能力、逻辑推 理能力、切实提高学生的数学素质。（3）本节课教师不仅帮助学生主动构建自己的知识体系，而且还调整和优化了学生的 知识结构体系和认知结构体系，从而使学生形成最佳的“数学头脑”，能够“数学地思维”, 以达到最市的数学境界。思考与讨论：1、“数学交流”中教师应如何把握好调控的尺度？2、“问题解决”中教师的提问应如何把握好跨度，点拨如何体现最佳艺术？