导数在函数单调性中的应用.ppt

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1、南通市小海中学南通市小海中学 徐霞徐霞 只有微分学才能使自然科学有可能只有微分学才能使自然科学有可能用数学不仅仅表明状态，而且也表明过用数学不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动程：运动.恩格恩格斯斯 复习回顾复习回顾平均变化率平均变化率瞬时变化率瞬时变化率导导 数数对于函数对于函数y=f(x),如果在某区间上如果在某区间上 ,那么那么f(x)为该区间上的为该区间上的增函数增函数;如果在某区间上如果在某区间上 ,那么那么f(x)为该区间上的为该区间上的减函数减函数.提炼总结提炼总结数学应用数学应用例例1 确定函数确定函数 的单调区间的单调区间.求函数单调区间的常见方法：求函数单调区间的常见方法：

2、定义法定义法图像法图像法导数法导数法解：解：例例2 证明：函数证明：函数 在（在（-，0）上单调递增）上单调递增.(92年高考题改编年高考题改编)证明：设任意证明：设任意 则函数则函数 在（在（-，0）上单调递增）上单调递增.证明：证明：当当 时，时，则函数则函数 在（在（-，0）上）上 单调递增单调递增.例例2 证明：函数证明：函数 在（在（-，0）上单调递增）上单调递增.(92年高考题改编年高考题改编)变题变题1 证明函数证明函数 在（在（-，0）上）上 单调递增单调递增.证明：证明：函数函数 在（在（-，0）上单调递增）上单调递增.变题变题2 确定函数确定函数 的单调区间的单调区间.单调

3、区间不止一段时，结果不能合并单调区间不止一段时，结果不能合并.例例3 3 确定函数确定函数f(x)=lnx-x的单调区间的单调区间.定义域优先定义域优先解：函数解：函数f(x)的定义域为（的定义域为（0 0，+）.令令 解得：解得：00 x1,1,1,因此，函数因此，函数f(x)的单调递减区间为（的单调递减区间为（1 1，+）.演练提升演练提升1.1.确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间 单调增区间单调增区间（-1-1，1 1）；）；单调减区间（单调减区间（-，-1-1）和和（1 1，+）.单调增区间单调增区间 ；单调减区间单调减区间2.2.讨论函数讨论函数 的单调区间的单调区间 解：解：反思小结反思小结知识：知识：利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性方法：方法：对比联想对比联想 数形结合数形结合延伸：延伸：课外作业课外作业