14.2.1乘法公式-平方差公式.ppt

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1、14.2.1乘法公式乘法公式-平方差公式平方差公式探索引入探索引入1.如图，边长为如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：方形，请表示出图中阴影部分面积：图（图（1）的面积为：）的面积为：图（图（2）的面积为：）的面积为：即：即：图（图（1）2081212 图（图（2）20128再举几个数试试再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是如果是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？字母呢？它们的情况又如何？2.计算下列各题：计算下列各题：(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3

2、a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差）右边是这两个数的平方的差解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式解：原式(x+2)(x2)=x-4(1+3a)(13a)=19a(x+5y)(x5y)=x-25y(y+3z)(y3z)=y-9z平方差公式平方差公式对于大家提出的猜想，我们一

3、起来进行证明对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明证明：证明：(a+b)(a-b)我们经历了由发现我们经历了由发现猜测猜测证明的过程，最后得出证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等即：即：（a+b)(a-b)初 识 平 方 差 公 式(a+b)(ab)=a2b2 (1)(1)(

4、1)(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且且且左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、左边两括号内有一项相同、另一项符号相反另一项符号相反另一项符号相反另一项符号相反 互为相反数互为相反数互为相反数互为相反数(式式式式);(2)(2)(2)(2)公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；公式右边是这两个数的平方差；即即即即右边是左边右边是左边右边是左边右边是左边括号内

5、的括号内的括号内的括号内的相同项的平方相同项的平方相同项的平方相同项的平方减去互为相反数项的平方减去互为相反数项的平方减去互为相反数项的平方减去互为相反数项的平方.(3)(3)(3)(3)公式中的公式中的公式中的公式中的 a a和和和和b b 可以代表数、字可以代表数、字可以代表数、字可以代表数、字母、单项式以及多项式母、单项式以及多项式母、单项式以及多项式母、单项式以及多项式 特征特征结构结构 练 习(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(2a b)(2a+b);(5)(2x+y)(y 2x).(不能不能不能不能)下列式子可用平方差公式

6、计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样)(不能不能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(不能不能不能不能)公式的应用公式的应用 例例1、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题（1）（2）ab(1)(5+6x)(5-6x)a(2)(x-2y)(x+2y)b分分析析：要要利利用用平平方方差差公公式式解解题题，必必须须找找到到是是哪哪两两个个数数的的和和与与这这两两个个数数的的差差的的积积结结果果为为这这两两个个数数的的平方差平方

7、差.解：原式解：原式解：原式解：原式ba例例2、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题(-m+n)(-m-n)(1)(-m+n)(-m-n)解解：原式：原式(2)(-2x-5y)(5y-2x)解解：原式：原式 前前面面两两个个例例题题可可以以直直接接套套用用平平方方差差公公式式，可可是是不不要要“得意忘形得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题，现在让我们来看看下面一个例题.例例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？2)错1)分析：最后结果应是两项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错3)分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差分析：应先

8、观察是哪两个数的和与这两个数的差错分析：应将分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方当作一个整体，用括号括起来再平方1.（1）（）（3m+2n)(3m-2n）（2）(b+2a)(2a-b)（3）（）（-4a-1)(4a-1)(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)练练习习(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：原式解：原式=解：原式解：原式a2-b2=(a+b)(a-b)逆向思维训练：逆向思维训练：1、25-a=2、n2-m2=3、4x2-9y2=（5+a)(5-a)（n+m)（n-m）(2x+3y)(2x-3y)今天我们学习了什么？今天我们学习了

9、什么？1、平平方方差差公公式式是是特特殊殊的的多多项项式式乘乘法法，要要理解并掌握公式的结构特征理解并掌握公式的结构特征.2)右边是这两个数的平方差右边是这两个数的平方差.1)左边是两个数的和与这两个数的差的积左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：用式子表示为：(a+b)(ab)=a-b注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式；式；式；式；人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。