乘法公式-平方差公式.ppt

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1、平方差公式平方差公式 14.2.114.2.1请说出下列空格中的内容请说出下列空格中的内容.(1)(x2)(y3)=.(2)(x2)(x3)=.(3)(x2)(x2)=.(4)(x2)(x2)=.(5)(m3)(m3)=.(6)(2x1)(2x1)=.xy+3x+2y+6x2+3x+2x+6x2+5x+6x2+2x+2x+4x2-2x+2x-4m2-3m+3m-94x2-2x+2x-1x2+4x+4x2-4m2-94x2-1问题：一般地，两个二项式的积结果有几项?请说出下列空格中的内容请说出下列空格中的内容.(1)(x2)(y3)=.(2)(x2)(x3)=.(3)(x2)(x2)=.(4)(

2、x2)(x2)=.(5)(m3)(m3)=.(6)(2x1)(2x1)=.x2-2x+2x-4m2-3m+3m-94x2-2x+2x-1x2-4m2-94x2-1x2-22m2-32(2x)2-12xy+3x+2y+6x2+3x+2x+6x2+5x+6x2+2x+2x+4x2+4x+4思考：(4)、(5)和(6)式中结果为何只有两项?讨论：观察(4)、(5)和(6)式你发现什么规律?两个数的和与这两个数的差的积，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做（乘法的）平方差公式平方差公式(formula for the di

3、fference of squares)几何画板几何画板例1 运用平方差公式计算：（1）(3x 2)(3 x 2)；（2）(-x+2y)(-x 2y).例例1解答解答讨论：平方差公式有哪些结构特征讨论：平方差公式有哪些结构特征?(a+b)(a-b)=a2-b2总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反，结果是“第一个数”的平方减“第二个数”的平方；注意：a、b 可以表示数、单项式或多项式等等.训练1 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）(1)(x1)(1x)；(2)(ab)(b a)；(3)(ab)(ab)；(4)(ab)(ab)；(5)(c2d2)(d2c2

4、).2121例2、计算：(1)10298 (2)20011999 (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)注意:(1)运用平方差公式可进行一些简便计算(2)在多项式运算中，只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍然按乘法法则进行.课外思考课外思考1、下面各式计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(2a-3b)(2a-3b)=(2 a)2-(3b)2(2)(x+2)(x-2)=x2-2(3)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结2、运用平方差公式计算:(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2 a)(-3+2 a);(3)514

5、9 (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)课堂练习课堂练习课外思考课外思考1通过这节课的学习，你有哪些收获？2自己还有哪些疑惑？课堂小结课堂小结 课堂小结课堂小结（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当公式中的a，哪个数或式相当公式中的b；（3）一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；（4）公式中的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式等等；（5）不能忘记写公式右边的“平方”课外作业课外作业 作业：第112页习题 142 复习巩固第1题 课外思考课外思考 1、运用平方差公式计算：(1)（2xy1）（2xy1）(2)（xy2）（xy2）(3)(2xmyn1)(2xmyn1)2、证明：任意两个连续偶数的积比它们之间的奇数的平方小1例 2小结谢谢大家！再见.