2019年高二数学 暑假作业（27）圆的方程.doc

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1、1高二暑假作业高二暑假作业(27)(27)圆的方程圆的方程 考点要求考点要求 1 了解确定圆的几何要素，掌握圆的定义及性质，学会其简单应用； 2 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程； 3 进一步体验用代数方法解决几何问题的思想 考点梳理考点梳理 1 圆的标准方程： 圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为 _ 2圆的一般方程： 圆的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F0)，圆心 为_，半径r_ 3 点与圆的位置关系： 已知点P(x0，y0)和圆C：(xa)2(yb)2r2 (1) 点在圆外满足_； (2) 点在圆上满足_； (3) 点在圆内满足_ 考点精练考点精

2、练1圆x2y22x4y0 的圆心坐标为_，半径为_2圆心为(2，3)，一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是 _3 与x轴y轴都相切，并且过点(1，8)的圆的圆心坐标是_4已知圆C：(x2)2(y3)225，过点A(1，0)的弦中，弦长的最大值为M，最 小值为m，则Mm_5圆心在直线 2x3y10 上的圆与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，则圆的方程 为_6 圆x2y22x2y0 关于直线xy30 对称的圆的方程为_7 设AB两点的坐标分别为A(，0)，B(，0)，条件甲：A，B，C三点构成以22 C为直角顶点的三角形；条件乙：点C的坐标是方程x2y22 的解，则甲是乙的 _

3、条件8已知圆C：(x3)2y21，点A(1，0)B(0，2)，动点P在圆C上运动，则 PAB面积的最小值是_9 若直线 2axby20 (a0，b0)始终平分圆x2y22x4y10 的周长， 则 的最小值是_1 a1 b 10 根据下列条件，求圆的方程 (1) 经过A(6，5)B(0，1)两点，并且圆心在直线 3x10y90 上； (2) 经过P(2，4)Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长为 6211 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1 与坐标轴的交点都在圆C上 (1) 求圆C的方程； (2) 若圆C与直线xya0 交于A，B两点，且OAOB，求a的值12点P(x，y)是圆(x2

4、)2y21 上任意一点 (1) 求P点到直线 3x4y120 的距离的最大值和最小值； (2) 求x2y的最大值和最小值；(3) 求的最大值和最小值y2 x13第 27 课时 圆的方程 1 1 (1，2)， 2 2 x2y24x6y0 3 3 (5，5)或(13，13)5 4 4 102 5 5 (x2)2(y1)22 6 6 (x4)2(y4)2277 7 充分不必要 8 8 4 9 9 452 1010 解：(1) AB的垂直平分线方程为 3x2y150，将它与已知方程联立，可解得 圆心坐标(7，3) 又半径为，所以所求方程为(x7)2(y3)26565 (2) 设圆方程为(xa)2(yb

5、)2r2，圆过已知两点，则圆心在两点的垂直平分线上， 垂直平分线方程为yx1，即ba1又截x轴弦长为 6，由勾股定理可得a1 或 3， 相应半径平方为 13，25， 则圆方程为(x1)2(y2)213 或(x3)2(y4)225 1111 解：(1) 曲线yx26x1 与y轴的交点坐标为(0，1)，与x轴的交点为(32 ，0)，(32，0)22 故可设C的圆心坐标为(3，t)，则有 32(t1)2(2)2t2，2 解得t1则圆C的半径为332(t1)2 所以圆C的方程为(x3)2(y1)29(2) 设A(x1，y1)B(x2，y2)，其坐标满足方程组xya0， (x3)2(y1)29) 消去y

6、，得到方程 2x2(2a8)xa22a10 由已知可得，判别式 5616a4a20因此x1，2，(82a) 5616a4a24从而x1x24a，x1x2a22a1 2 由于OAOB，可得x1x2y1y20 又y1x1a，y2x2a，所以 2x1x2a(x1x2)a20 由，得a1，满足 0，故a11212 解：(1) 圆心到直线的距离为 ，则P到直线距离的最大值是 1，最小值6 56 511 5是 1 6 51 5 (2) 令zx2y，化为x2yz0，可知，相切时取最值， 由点到直线距离公式可得z2，则x2y的最大值为2，最小值为255 5 (3) 由几何意义可知，为两点连线的斜率，设为k，相切取最值，由点到线的距离公式可得 k，所以k即的最大值为12 4 3163 343 343 34y2x1，最小值为3 343 34