2019年高二数学 暑假作业（28）直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、1高二暑假作业高二暑假作业(28)(28)直线与圆直线与圆 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 考点要求考点要求 1能根据给定直线圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两圆的方程判断 两圆的位置关系； 2 能灵活运用直线和圆的方程解决一些简单问题； 3 初步了解用代数方法解决几何问题的思想，能利用数形结合的思想方法探究有关 问题 考点梳理考点梳理 1 直线与圆的位置关系 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为 ，圆心C到直线l的 距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下条件： 相切dr0 ；相交_；相离_ 2 圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为R和r(Rr)，圆心距为d，则两

2、圆的位置关系满足以下条件： 外离dRr；外切_；相交_；内切_；内含 _ 3 圆的切线方程 (1) 圆x2y2r2上一点P(x0，y0)处的切线方程为l：_ (2) 圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)处的切线方程为 l：_考点精练考点精练1 已知直线 5x12ya0 与圆x2y22x0 相切，则a_2 圆x2y264 和圆x2y214x400 的位置关系是_3 已知圆x2y225，则过点B(3，4)的切线方程是_4 直线mxym10 与圆x2y22 的位置关系是_5由直线yx1 上一点P向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最小值是 _6 过点P的直线l与圆C：(x1)2y24

3、 交于A，B两点，当ACB最小时，(1 2，1) 直线l的方程为_7 已知直线ykx3 与圆(x2)2(y3)24 相交于M，N两点，若MN2，则3 k的取值范围是_8若圆C：x2y24x2y10，直线l：3x4yk0，圆C上只有两点到直线 l的距离为 1，则k的取值范围是_9直线ykx1 与圆C：x2y21 交于P，Q两点，以OP，OQ为邻边作平行四边形 OPMQ，且点M恰在圆C上，则k_210 已知圆C1：x2y22x2y80 与圆C2：x2y22x10y240 相交于A，B两 点 (1) 求公共弦AB所在的直线方程； (2) 求圆心在直线yx上，且经过A，B两点的圆的方程11 已知平面直

4、角坐标系xOy中O是坐标原点，A(6，2)，B(8，0)，圆C1是OAB的外3 接圆，经过点M(2，6)的直线l被圆C1所截得的弦长为 43 (1) 求圆C1的方程及直线l的方程； (2) 若动圆C2的方程为x2y2(a8)xay8a0(aR R)，求证：圆C1圆C2相3 交于两个定点12已知圆C：x2y22x4y30 (1) 若圆C的切线在x轴y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程； (2) 从圆C外一点P(x1，y1)向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有PMPO，求 使PM最小的点P的坐标3第 28 课时 直线与圆圆与圆的位置关系 1 1 18 或 8 2 2 相交 3 3 3x4y2

5、50 4 4 相切或相交 5 5 76 6 2x4y30 7 7 8 8 17k7 或 3k1333，33 9 9 31010 解：(1) 由得x2y40，即为所求直线方程x2y22x2y80， x2y22x10y240，) (2) 由(1)得x2y4，代入x2y22x2y80 中，得y22y0 或即A(4，0)，B(0，2)，x4， y0) x0， y2，) 又圆心在直线yx上，设圆心为M(x，x)，则|MA|MB|，解得M(3，3)， 圆M：(x3)2(y3)2101111 (1) 解： A(6，2)，B(8，0)， kOA，kAB，3333 kOAkAB1，即OAAB， OAB为以OB为

6、斜边的直角三角形，圆C1：(x4)2y216 下面求直线l的方程： 当l斜率不存在时，则l：x2 被圆截得弦长为 4， l：x2 符合题意3 当l斜率存在时，设l：y6k(x2)，即kxy62k0， 被圆截得弦长为 4， 圆心到直线距离为 2， 2， k ，3|4k62k|1k24 3 l：y6 (x2)，即 4x3y2604 3 综上所述，直线l的方程为x2 或 4x3y260 (2) 证明：将方程x2y2(a8)xay8a0 整理，得3 (x2y28x)a(xy8)03令解得或x2y28x0， x 3y80，)x2， y2 3)x8， y0.) 圆C2过两个定点(2，2)和(8，0)3 将

7、两点(2，2)和(8，0)的坐标分别代入圆C1的方程，均满足，3 即两点(2，2)和(8，0)也都在圆C1上，3 圆C1，圆C2相交于两个定点(2，2)和(8，0)3 1212 解：(1) 由题意，所求切线的斜率为1 或切线过原点 若切线斜率为 1，设其方程为xym0，易得m1 或 5； 若切线斜率为1，设其方程为xyn0，易得n1 或3； 若切线过原点，设其方程为ykx，易得k26 所求切线方程为xy10，xy50，xy10，xy30 或y(2 )x6 (2) 将圆的方程化成标准式(x1)2(y2)22，圆心C(1，2)，半径r，2 切线PM与CM垂直， PM2PC2CM2， PMPO，将坐标代入化简得 2x14y130 PM 最小时即 PO 最小，而 PO 最小，即原点 O 到直线 2x4y30 的距离最小， 所求距离为从而解方程组得满足条件的点 P 坐标为错误！未定义书签。错误！未定义书签。3 510x2 1y2 1920， 2x14y130，)(f(3,10)