62投针试验.ppt

《62投针试验.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《62投针试验.ppt（18页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级数学(上)第六章 频率与概率2.投针试验投针试验w蒲丰投针蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。点有趣的试验给朋友们解闷。w1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。小针一根一根地

2、往纸上随便扔吧。”客人们客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。读一读读一读P170投针试验w蒲丰投针蒲丰投针 最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率?这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。读一读读一读P170w你能通过列表或树状图

3、求出该针与平行线相交的概率吗？想一想 ,如果我们亲自做这个实验w相交和不相交的可能性相同吗？投针试验投针试验w2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.学习目标w1.经历试验,统计等活动过程,在活动过程中进一步发展生生之间合作交流的意识和能力;投针试验投针试验亲历知识的发生和发展w w同学们同学们,我们按下列步骤我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验亲自来体验一下这个有趣的试验:w w1.1.两人一组两人一组;w w2.2.在纸上画出一些平行线在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离先确定平行线之间的距离a a和针长和针长l l(la)la)的值的值(每根小针的长度都是平行

4、线之间距离的一半每根小针的长度都是平行线之间距离的一半););w w3.3.至少做至少做100100次试验次试验,分别记录其中相交分别记录其中相交(用用1 1表示表示)和不相交和不相交(用用0 0表示表示)的次数的次数;w w4.4.统计试验数据统计试验数据,估计针与平行线相交的概率估计针与平行线相交的概率.做一做做一做1 1合合计计1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 21 13 31 14 41 15 51 16 61 17 71 18 81 19 92 20 02 21 12 22 22 23 32 24 42 25 5合合计计2 26

5、62 27 72 28 82 29 93 30 03 31 13 32 23 33 33 34 43 35 53 36 63 37 73 38 83 39 94 40 04 41 14 42 24 43 34 44 44 45 54 46 64 47 74 48 84 49 95 50 0合合计计5 51 15 52 25 53 35 54 45 55 55 56 65 57 75 58 85 59 96 60 06 61 16 62 26 63 36 64 46 65 56 66 66 67 76 68 86 69 97 70 07 71 17 72 27 73 37 74 47 75 5合

6、合计计7 76 67 77 77 78 87 79 98 80 08 81 18 82 28 83 38 84 48 85 58 86 68 87 78 88 88 89 99 90 09 91 19 92 29 93 39 94 49 95 59 96 69 97 79 98 89 99 910100 0亲历知识的发生和发展w w同学们同学们,我们按下列步骤我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果统计一下全班的试验结果:w w1.1.两个小组两个小组(200(200次次););w w2.102.10个小组个小组(1000(1000次次););w w3.3.全班全班(约约12001200次次);

7、);w w4.4.全年级全年级(约约96009600次次).).w w其中相交（用其中相交（用1 1表示）和不相交表示）和不相交(用用0 0表示表示)做一做做一做2 22002001000100012001200960096001 10 0亲历知识的发生和发展w投针投针试验的历史资料试验的历史资料 读一读读一读0 0试验者试验者时间时间投掷次数投掷次数相交次数相交次数 的试验值的试验值WolfWolf18501850年年5 0005 0002 5322 5323.159 63.159 6SmitnSmitn18551855年年3 2043 2041 218.51 218.53.155 43.1

8、55 4C.Dg C.Dg morganmorgan18601860年年600600382.5382.53.137 3.137 FoxFox18841884年年1 030 1 030 4894893.159 53.159 5LazzeriniLazzerini19011901年年3 4083 4081 8081 8083.141 592 3.141 592 9 9ReinaReina19251925年年2 5202 5208598593.17 53.17 5蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法 简介简介 w蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法 简介简介 w蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法

9、，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。读一读读一读1 1wMonte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法 简介简介 读一读读一读2 2w考虑平面

10、上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。w可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法 简介简介 读一读读一读3 3蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法 简介简介 w科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至

11、数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。读一读读一读4 4蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法 简介简介 w另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的

12、“华王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low Discrepancy Sequences)代替Monte Carlo方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte Carlo方法提出高数百倍，并可计算精确度。读一读读一读5 5“行家”看“门道”w从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖着地,也可能钉帽着地.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用试验的方法估计钉尖着地的概率,并与其它小组进行交流.随堂练习随堂练习1 1“行家”看“门道”w随便说出3个正数,以这3个正数为边长一定能围成一个三角形吗?w一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另外两边的平方和)吗?w估计能围成一个钝角三角形的概率.随堂练习随堂练习2 2老师提示:以3个正数为边长围成一个钝角三角形的概率P也与有关.回味无穷投针试验针与平行线相交概率的理论计算公式:小结 拓展n什么是什么是“蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法”？知识的升华独立独立作业作业1、习题6.4 1题.1.从一定的高度掷一个瓶盖,落地后可能盖面朝上,也可能盖面朝下.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用试验的方法估计盖面朝上的概率,并交流各组的瓶盖以及所求结果,看看结果是否相同,讨论其原因.祝你成功！结束寄语我思,故我在!我思,我进步!下课了!