62_投针试验.ppt

《62_投针试验.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《62_投针试验.ppt（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 投针试验经历实验、统计等活动过程，能用实验的方法估计经历实验、统计等活动过程，能用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率一些复杂的随机事件的概率 学 习 目 标 法国数学家布丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们法国数学家布丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷解闷 17771777年的一天，布丰先生又在家里为宾客们做一次年的一天，布丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度的平行线然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半布丰说：都是平行线之间距离的

2、一半布丰说：“请诸位把这些请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔针一根根地往纸上乱扔 新 课 导 入当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？ 知 识 讲 解当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？相交和不相交的可能性相同吗？相交和不相交的可能性相同吗？ 最后布丰宣布结果：大家共投针最后布丰宣布结果：大家共投针22122212次，其中与直次，其中与直线相交的就有线相交的就有704704次用次用704704去除去除22122

3、212，得数为，得数为3.1423.142他他笑了笑说：笑了笑说：“这就是圆周率这就是圆周率的近似值的近似值”这时，众宾这时，众宾客哗然：客哗然：“圆周率圆周率? ?这根本和圆沾不上边呀这根本和圆沾不上边呀? ?” ” 布丰先布丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不诸位不用怀疑，这的确就是圆周率用怀疑，这的确就是圆周率的近似值你们看，连圆的近似值你们看，连圆规也不要，就可以求出规也不要，就可以求出的值来的值来. .只要你有耐心，投掷的只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确次数越多，求出的圆周率就越精确” 这就是数学史上有名的这就

4、是数学史上有名的“投针试验投针试验” 同学们同学们, ,我们按下列步骤我们按下列步骤, ,亲自来体验一下这个有趣亲自来体验一下这个有趣的试验的试验: :1.1.两人一组两人一组; ;2.2.在纸上画出一些平行线在纸上画出一些平行线, ,先确定平行线之间的距离先确定平行线之间的距离a a和和针长针长l( (la)a)的值的值( (每根小针的长度都是平行线之间距离的每根小针的长度都是平行线之间距离的一半一半););3.3.至少做至少做100100次试验次试验, ,分别记录其中相交分别记录其中相交( (用用1 1表示表示) )和不和不相交相交( (用用0 0表示表示) )的次数的次数; ;4.4.统

5、计试验数据统计试验数据, ,估计针与平行线相交的概率估计针与平行线相交的概率. .实验：实验：合合计计12345678910111213141516171819202122232425合合计计26272829303132333435363738394041424344454647484950合合计计51525354555657585960616263646566676869707172737475合合计计76777879808182838485868788899091929394959697989910020020010001000120012001 10 0同学们同学们, ,我们按下列步骤我

6、们按下列步骤, ,统计一下全班的试验结果统计一下全班的试验结果: :1.1.两个小组两个小组(200(200次次););2.102.10个小组个小组(1000(1000次次););3.3.全班全班( (约约12001200次次););其中相交（用其中相交（用1 1表示）和不相交表示）和不相交( (用用0 0表示表示) ) 历史上，法国数学家布丰最早设计了本节这个投针历史上，法国数学家布丰最早设计了本节这个投针试验，并于试验，并于17771777年给出了针与平行线相交的概率的计算年给出了针与平行线相交的概率的计算公式公式 ，由于它与，由于它与有关，于是人们想到利用有关，于是人们想到利用投针试验来

7、估计投针试验来估计的值的值alP2 在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率P P是多少？试计算是多少？试计算 的值，看看你们估计的的值，看看你们估计的值如值如何何2la 随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法 抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是钉尖向下抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是钉尖向下（如图一所示），一（如图一所示），一 种是钉帽向下（如图二所示）种是钉帽向下（如图二所示） . .求钉求钉尖着地或钉帽着地的概率尖着地或钉帽着

8、地的概率 你能借助树状图或列表分别算出它们的概率吗？你能借助树状图或列表分别算出它们的概率吗？ 抛图钉试验，虽然结果有两种，但两个结果出现的可抛图钉试验，虽然结果有两种，但两个结果出现的可能性不相等，所以不能用树状图或列表格的方法计算它的能性不相等，所以不能用树状图或列表格的方法计算它的概率概率 如何求出钉尖着地或钉帽着地的概率呢？如何求出钉尖着地或钉帽着地的概率呢？每组每组5 5人每人做人每人做2020次试验，根据试验结果，填写下表次试验，根据试验结果，填写下表 哪种情况哪种情况频率大？频率大？针尖着地针尖着地针帽着地针帽着地频数频数频率频率实验次数实验次数40406060808010010

9、0钉帽着地的钉帽着地的次数次数钉尖着地的钉尖着地的次数次数2 2分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的试分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的试验数据，相应得到试验验数据，相应得到试验4040次、次、6060次、次、8080次、次、100100次时钉次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图3 3汇总全班各小组的结果，得到钉帽着地的频率，汇总全班各小组的结果，得到钉帽着地的频率，并绘制折线统计图并绘制折线统计图由折线统计图估计钉帽着地的概率是多少？由折线统计图估计钉帽着地的概率是多少？1.1.议一议议一议( (请简要说明理由请简要说明理由)

10、) 某个城市的警察，在调查夜间步行者因事故死亡某个城市的警察，在调查夜间步行者因事故死亡的服装时的服装时, ,发现死亡者大约发现死亡者大约4/54/5的人穿着暗色衣服的人穿着暗色衣服,1/5,1/5的人穿着较明亮的服装从这个调查中发现的人穿着较明亮的服装从这个调查中发现: :天黑时天黑时, ,步行者穿白色服装或手拿白色的东西，很容易被看清步行者穿白色服装或手拿白色的东西，很容易被看清, ,因而可以降低交通事故的发生率因而可以降低交通事故的发生率. . 那么那么, ,你认为这种说法对吗你认为这种说法对吗? ? 随 堂 练 习这种说法是正确的，也与事实相符这种说法是正确的，也与事实相符2 2、方方

11、家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站在路边观、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的汽车中，有国产的，也察来往的车辆，她发现，经过的汽车中，有国产的，也有进口的，于是她记录下从一刻起经过自己眼前的有进口的，于是她记录下从一刻起经过自己眼前的100100辆辆车的产地，其中国产车车的产地，其中国产车6868辆，其余为进口车，她由此得辆，其余为进口车，她由此得出结论，现在国产车占我国轿车总量的出结论，现在国产车占我国轿车总量的68%68%，进口车占，进口车占32%32%，你认为她的说法正确吗？，你认为她的说法正确吗？【解析解析】这种说法是不正确的。这与统计的广泛性、

12、代这种说法是不正确的。这与统计的广泛性、代表性、随机性是相违背的，因此据此得出的结论也是错表性、随机性是相违背的，因此据此得出的结论也是错误的误的. .3 3、一张票两人分、一张票两人分掷瓶盖掷瓶盖小明小明瓶盖的盖面朝瓶盖的盖面朝下，我去下，我去 小彬小彬瓶盖的盖面朝瓶盖的盖面朝上，我去上，我去你认为谁最有可能得到这你认为谁最有可能得到这张票？张票？ 活动：活动：掷瓶盖掷瓶盖, , 每人做若干次试验，每人做若干次试验，并根据试验结果填写下面的表格：并根据试验结果填写下面的表格：你们组的结论是什么？你们组的结论是什么？投掷次数投掷次数盖面朝下的次数盖面朝下的次数（频数）（频数）盖面朝下的盖面朝下的频率频率1 1、用几句话归纳这节课的主要内容、用几句话归纳这节课的主要内容2 2、完成了这节课的学习，对我影响最深的学习体验是什、完成了这节课的学习，对我影响最深的学习体验是什么？么？3 3、这节课还存在的疑惑是什么？又将如何去解决？、这节课还存在的疑惑是什么？又将如何去解决？ 本 课 小 结 知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量。佚名