2019学年高二数学下学期期中试题 文 新人教版.doc

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1、1x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.93 i B31 55i C iD i x 1 8,直线 220192019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学试卷（文）高二数学试卷（文）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试 时 间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清 楚；,5, 用反证法证明“如果 ab，那么 3 a 3 b ”假设的内容应是（）A. 3 a =

2、 3 bB. 3 a 3 bC. 3 a = 3 b 且 3 a 3 bD. 3 a = 3 b 或 3 a 3 b（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；6, 已知点 P（1， 3 ），则它的极坐标是（）（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有A (2,) 3B (2,4 ) 3C. (2,5 )3D (2,2 ) 3一个是符合题目要求的7,若复数 z 满足（34i）z=|4+3i|， 则 z 的虚部

3、为（）1,复数 2 i 的共轭复数是( )1 2iA A 4 i 5t B 4 544CDi 552,指数函数 y a x 是增函数，而 y ( 1 )x 是指数函数，所以 y ( 1 )x 是增函数， 关于上面 y 3 3 (t为参数) 和圆 x2 y 2 16 交于 A, B 两点，则 AB 的中 3 t222推理正确的说法是()点坐标为（）A.推理的形式错误B.大前提是错误的C.小前提是错误的D.结论是正确的A (3, 3)B (3, 3)C ( 3, 3)D (3, 3)3,.观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为 ()9.下列说法中正确的是( )相关系数 r 用

4、来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于 1，相关性越弱；回归直线 y bx a 一定经过样本点的中心 x , y ；随机误差 e 的方差 D e 的大小是用来衡量预报的精确度；Ay0.5x1ByxCy2x0.3Dyx1相关指数 R2 用来刻画回归的效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好 4,下列在曲 7.若 P a a 5 ，Q a 2 a 3 (a 0) ， 则P, Q 的大小关系是 （） A B C D A. P QB. P=Q C. P QD.由 a 的取值确定2零件的个数 x(个)2345加工的时间 y(小时)2.5344.52 22，3 3 33，4 4 44 33881

5、51510,若点 P 对应的复数 z 满足|z|1，则 P 的轨迹是()A直线B线段C圆D单位圆以及圆内11,在极坐标系中， A 为直线 3 cos 4 sin 13 0 上的动点， B 为曲线 2 cos 018（本小题满分 12 分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此作了 4 次试验，得到数据如下：上的动点，则 AB 的最小值为 （）11A 1B 2C.D3 5 12,观察数组：（1，1，1），（1，2，2），（3，4，12），（5，8，40）- -(1)求 y 关于 x 的线性回归方程 y(2)求各样本点的残差；b xa ；（an，bn，cn ）则 cn 的值不

6、可能是（）A 112，B,278C,704D.1664(3)试预测加工 10 个零件需要的时 间n xi yi nx y二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分(共 20 分)参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式b i 1n 22，a y b x 13.若复数 z (a2 2a) (a2 a 2)i 为纯虚数，则实数 a 的值等于 xii 1 nx a1 a2 an *14.若数列an 是等差数列，则数列 n(n N ) 也是等差数列；类比上述性质,相应地，bn 是正项等比数列，则也是等比数列19.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的非负

7、半轴为极轴建立 x 15 将参数方程 t 1（ t 为参数）化为普通方程是 极坐标系圆 C 、直线 C 的极坐标方程分别为 4 sin ， cos( ) 2 2 y 1 2 t1 2416 .已知 2 ，.，类比这些等式，（1）求 C1 与 C2 交点的极坐标；（2）设 P 为 C1 的圆心， Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点已知直线 PQ 的参数方程若7 a 7a（ a, b 均为正整数），则 a b = bb x t 3 a 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题 10 分） ,已知复数 z1 , z 2 在复平面内对应的点分别为 A(2,1) ，B(a

8、,3) ， （ a R ） 为 y b t 3 123（ t 为参数且 t R ），求 a, b 的值（）若 z1 z 2 5 ，求 a 的值；（）若复数 z1 z2 对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值4青 年 人中 年 人合 计 经 常 使 用 微 信不 经 常 使 用 微 信合 计nn220（本小题 12 分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司 200 名员工中21. （本小题满分 12 分）.已知曲线 C1 参数方程为 x 4t（ t 为参数），当 t 0 时，90% 的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余每天使用微信在一小时以上

9、。若 将员工年龄分成青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄 不小于 40 岁）两个阶段，使用微信的人中 75% 是青年人。若规定：每天使用微信 y 3t 1曲线 C1 上对应的点为 P .以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，8 cos 2时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人.曲线 C2 的极坐标方程为 1 cos 23（1）求曲线 C 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；12 （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出 2 2 列联表； （2）设曲线 C1 与 C2 的公共点为 A、B ，求 PA A PB 的值.22.（本

10、小题 12 分）等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，a3 =5+2S3 =9+32（1）求 an 以及 Sn（2）设 b =S n ，证明数列b 中不存在不同的三项成等比数列n（2）由列联表中所得数据，是否有 99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有关”（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取 6 人，从这 6 人中任选 2 人， 求事件 A “选出的 2 人均是青年人”的概率. K 2 n(ad bc) (a b)(c d )(a c)(b d )P(K 2 k )0.0100.001k6.63510.8282文科参考答案15） 2x-+y-3=0(x1)因为 x = t

11、 + 1 y = 1 2t消去 t 解得 2x+y-3=0 又 t0所以 x1一、选择题1） C由 Z= 2+i =5i=i 所以 z 为-i 12i 52） B由 y=ax 是单调递增的指数函数错误3） Bx=0 y=0 有回归直线过（0,0）4） C由 p2 =2a+5+2a2 + 5aQ2 =2a+5+2a2 + 5a + 6 因为 a0所以 2a+5+2a2 + 5a + 62a+5+2a2 + 5a5)D6)C由 2 =4 所以 =2 又 tan =-3 所以 P（1，-3）在第四象限16) 55 因为 a=7b=72 -1=48 所以 a+b=5三、解答题17.解：1)由题意可知

12、z1 =-2+i -（1）分z2 =a+3i-（2）分z1 +z2 =(a-2)+4i-（3）分2z1 + z2 =(a 2)2 +16-（4）分(a 2)2 +1625即(a-5)(a+1)0-（5）分-1a5-（6）分7） B由（3-4i)Z=4+3i所以 Z= 5=3+4i = 3 + 4i所以z= 3 4i2)由z1 =-2-i-（7）分x = 1 + 1 t 8） D由 234i 55555消去 t 得 y=3x 43带入 x2 + y2 =16 消 去 y 得z1 z2 =(-2-i)(a+3i)=(3-2a)-(a+6)i-（8）分由 z=z1 z2 对应的点在二、四象限的角分线

13、上可知(3-2a)-(a+6)=0-（9）分y = 33 + 3 t24x2 -24x+32=0 设 A（x1 ，y1 ）, B（x2 ，y2 ）因为 x1 +x2 =6y1 +y2 =3(x1 +x2 )-83=-23所以 A、B 中点为（3,-3）9） Dr越接近 1，相关性越强 所以错真真R2 越小，拟合效果越不好a=-1-（10）分18.（12 分）解：23452.5344.53i10）D设 Z=x+yi 由Z1 所以 x2 +y2 111) A直线 l 的普通方程为 3x+4y+13=0B 的普通方程为(x + 1)2 +y2 =1(1) x 4 43.5- （1）分y 43.5-

14、（2）分设(-1,0)到 l 的距离为 d所以 d=2所以最小值为 2-1=112) B由an 为等差数列 所以 an =2n-3bn 为等比数列 所以 bn =2n 1又 Cn =an bn所以 Cn =(2n-3)2n 1二、填空 xi yi 22.5334454.552.5，- -（3）分i14 x249162554，- （4）分i152.543.53.513）0解释;因为 a2 2a = 0 a2 a 2 0所以 a=0b 5443.52 0.7-（5）分， a3.50.73.51.05，-（6）分14）na 1 a 2 a n4青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信

15、55560合计135451802 所求线性回归方程为 y0.7x1.05.- -（7）分20解:（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共： 200 0.9 180 人-（1） 分经常使用微信的有 180 60 120 人，其中青年人：120 2 80 人-（2）分 （2）0.05 -0.15 0.15 -0.05- -（9）分3所以可列下面 2 2 列联表： （3）当 x10 时，y0.7101.058.05，-（11）分预测加工 10 个零件需要 8.05 小时-（12）分19.解： （1）圆 C1 的直角坐标方程为 x2 ( y 2)2 4 .-（1）分直线 C2 的直角坐标方程为 x

16、y 4 0 -（2）分- -（4）分（2）将列联表中数据代入公式可得： x2 ( y 2)2 4.解 x1得 0 x2， 2.-（4）分K 2 180 80 5 55 40 120 60 135 45 13.333（7）分 x y 4 0 y1 4 y2 2由于 13.333 10.828 ,所以有 99.9% 的把握认为“经常使用微信与年龄有关”。- （8）分80（3）从“经常使用微信”的人中抽取 6 人中，青年人有 6 4 人，中年人有 2 人 所以 C1 与 C2 的交点极坐标为 (4, ), 2(2 2 ,) .- （6）分 4120设 4 名青年人编号分别 1,2,3,4，2 名中年

17、人编号分别为 5,6，（2）由（1）可得， P 点与 Q 点的直角坐标分别为 (0, 2), (1, 3) .- （7）分故直线 PQ 的直角坐标方程为 x y 2 0 .-（8）分 由参数方程可得 y b x ab 1.-（10）分225则“从这 6 人中任选 2 人”的基本事件为：（1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,4） （3,5）（3,6） （4,5） （4,6） （5,6）共 15 个-（10）分 其中事件 A“选出的 2 人均是青年人”的基本事件为： （1,2） （1,3） （1,4） （2,3）（2,4）

18、 （3,4）共 6 个。故 P( A) 2 -（12）分 5 b 1 21.解 （1）因为曲线 C 的参数方程为x 4t（ t 为参数） ，所以 2 ab 1 2解得 a 1, b 2 .- -（12）分1 y 3t 12所以曲线 C1 的普通方程为 3x 4 y 4 0 ，-（2） 分61n =又曲线 C2 的极坐标方程为 8 cos， 1 cos 22所以(m2 -np)+ 22m-(n+p)=0-（7）分 因为 m、n、p 是正整数， 所以 m2 -np 和 2m-(n+p)均为有理数所以 m2 -np=0 ，2m-(n+p)=0- （9）分 所以曲线 C2 的直角坐标方程为 y 4x

19、；- -（4）分所以(n + p)2 =4np ，所以(n p)2 =0所以 n=p 与 np 矛盾-（11）分（2）当 t 0 时， x 0, y 1 ，所以点 P 0, 1 ，-（5）分所以数列bn 中不存在不同的三项成等比数列-（12）分3由（1）知曲线 C1 是经过点 P 的直线，设它的倾斜角为 ，则 tan ， 4所以 sin 3 , cos 4 ，-（7）分55所以曲线 C 的参数方程为 x 4 T 5 3（T 为参数） ， y 1 T5将上式代入 y 2 4x ，得 9T 2 110T 25 0 ，-（10）分所以 PA A PB T1T2 25 9分 -（12）22 解： （1）设an 的首项为 a1由已知得 5+2=a1 +2d 9+32=3a1 +3d 求得 a1 =2+1 d=2-（2）分 解：所以 an =2n+2-1 Sn =n2 +2n-（4）分（2)由 bS n =n+2-（5）分 n假设 bn 中存在不同的三项能构成等比数列，即 an 、am 、ap 成等比数列所以 am 2 =an . ap72即(m + 2) =(n + 2). (p + 2)