2019学年高二数学下学期期中试题 文（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考高二数学（文科）试卷高二数学（文科）试卷【完卷时间：120 分钟；满分：150 分】一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设 是虚数单位，复数，则（ ）i2 1izizA1 B C D2232.散点图在回归分析过程中的作用是（ ）A查找个体个数 B比较个体数据大小关系C探究个体分类 D粗略判断变量是否线性相关 3由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论” 推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( ) A B

2、C D4如果 （ ）)5()6( )3()4( ) 1 ( )2(, 2) 1 ()()()(ff ff fffbfafbaf则且ABC6D8512 5375.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么200axbxca中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 （ ）, ,a b cA. 假设都是奇数 B.假设至少有两个是奇数 , ,a b c, ,a b cC. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数, ,a b c, ,a b c6.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ =1，2，8） ，其回归直线yx,),(iiyxi方程是且，则实数（ ）axy313821xxx5

3、821yyyaA. B. C. D.21 41 811617.右面的等高条形图可以说明的问题是( ) A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响 是绝对不同的 B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的， 但是没有 100%的把握 8通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060- 2 -不爱好203050 总计6050110由2算得，27.8.n(adbc)2

4、(ab)(cd)(ac)(bd)110 (40 3020 20)2 60 50 60 50 附表： P(2k)0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”9. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中 A 点表示十月的平均最高气温约

5、为，B 点C15表示四月的平均最低气温约为. 下面叙述不正确的是 （ ）C5A. 各月的平均最低气温都在以上 C0B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于的月份有 5 个C2010我国古代数学名著九章算数中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以( )R a ba所得余数，执行程序框图，若输入分别为 243,45，则输b*, a bN, a b出的的值为（）bA.0 B.1 C.9D.1811数列an满足a1 ，an11，则a2 017等于( )1 21 anA. B.1 C2 D31 2 12.在平面几何中，可以得出正确结论：“正

6、三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径1 3 等于这个正四面体的高的( )A. B. C. D.1 21 41 61 8- 3 -二、填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应横线上）13.复数满足（ 是虚数单位） ，则复数对应的点位于复平面的第_z(1)12i zi iz象限 14.已知 x 与 y 之间的一组数据： x0123 y1357则与的线性回归方程必过点_.yx ybxa15如图是一个算法框图，则输出的的值是 .k16.记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得： nannS：

7、类似地，记等比数列的前项的积为，且1() 2n nn aaS nbnnT，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一*0 ()nbnNnT1bnbn个关系式，即_nT 三、解答题：（包括必考题和选考题两部分。第 17 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知是复数，和均为实数（ 为虚数单位） z2zi2z ii（1）求复数；（2）求的模z1z i18、(本小题满分 12 分) ，写出n1,2,3,4 的值，1 1 21 2 31 3 41

8、n(n1) 归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？19、 （本小题满分 12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年 级学生进行了问卷调查得到如下列联表：常喝不常喝合计肥胖2 不肥胖18 合计30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为4 15 （1）请将上面的列表补充完整. （2）是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由. （3）4 名调查人员随机分成两组，每组 2 人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求 工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率 参考数据：- 4 -2()P Kk0.15

9、0.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd20、 （本小题满分 12 分）已知等式：，223sin 5cos 35sin5cos354，223sin 15cos 45sin15cos454223sin 30cos 60sin30cos604由此归纳出对任意角度 都成立的一个等式，并予以证明21、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款 （年底余额），如下表 1：年份 x2011201220132

10、0142015 储蓄存款 y（千亿 元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2010,5txzy2： 时间代号 t12345 z01235 （）求 z 关于 t 的线性回归方程； （）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）ybxa1221,nii i ni ix ynx y baybx xnx 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：若多做，则按所做第一个题目计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，设直线 的参数方程是（ 为参数） C2sinl3

11、24xtyt t（）将曲线的极坐标方程和直线 的参数方程化为直角坐标方程；Cl （）判断直线 和曲线的位置关系lC（2）选修 4-5：不等式选讲23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知不等式 的解集为 .|2| 3xa1, 2（）求的值；（）若 求证：.a,xma1xm- 5 -福州市八县（市）协作校 2016-2017 学年第二学期半期联考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题：1-5 B D D C B 6-10 A D C D C 11-12 A B 二、填空题：13、四； 14、； 15、5； 16、3,421nnbb三、解答题： 17. 解：（1）设zabi ()，

12、所以为实数，可得2b Rba,ibaiZ)2(2又因为222(4) 25aiaai i为实数，所以4a ，即42zi 6 分（2）421 311ziiii ，所以模为10， 12 分18. 解 n1 时， ；1 1 21 2n2 时， ；1 1 21 2 31 21 62 3n3 时， ；1 1 21 2 31 3 42 31 123 4n4 时， 4 分1 1 21 2 31 3 41 4 53 41 204 5观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大 1.所以猜想 . 6 分1 1 21 2 31 3 41 n(n1)n n1证明如下：由1 ， ， .1 1 21

13、21 2 31 21 31 n(n1)1 n1 n1原式1 1 21 21 31 31 41 n1 n11 . 12 分1 n1n n119. （1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，6x 154 302x常喝不常喝合计肥胖628不胖41822 3 分- 6 -合计102030（2）由已知数据可求得：2 230(6 182 4)8.5227.87910 20 8 22K ，因此有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 7 分（2）设其他工作人员为丙和丁，4 人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有 6 中，工作人员

14、甲 负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是21 63P 12 分20. 归纳：sin2cos2(30)sin cos(30) . 5 分3 4证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin22sin (32cos 12sin )(32cos 12sin )sin2 cos2 sin2 sin2 . 12 分3 41 41 23 421. 解析：解：（1）2 . 2, 3zt,4551 i iizt,55512 iit455 3 2.21.2555 9b ，2.23 1.21.4azbt 4 . 12 . 1tz 6 分（

15、2）2010,5txzy，代入4 . 12 . 1tz得到：51.2(2010) 1.4yx，即1.22408.4yx 1.2 20202408.415.6y， 预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达 156 千亿元 12 分22.（1） （）曲线 C 的极坐标方程可化为：sin22又 222sinyxy 曲线 C 的直角坐标方程为：0222yyx- 7 -将直线l的参数方程化为直角坐标方程得：0834 yx 5 分（）曲线 C 为圆，圆 C 的圆心坐标为（0,1） ，半径1r则圆心 C 到直线l的距离rd191683直线相切与圆Cl 10 分（2） （）由不等式323-32axax可化为所以23 23axa1 223123 aaa得 5 分（）若1, 1mmmxmmxxmx 10 分