2019学年高二数学下学期期中试题 文 新版 新人教版.doc

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1、120192019 高二（下）期中数学试卷（文科）高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4242 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1（3 分）已知全集 I=0，1，2，3，4，集合 M=1，2，3，N=0，3，则（IM）N=（ ）A0，3，4B0C0，1，2，3 D0，1，2，3，42（3 分）sin240=（ ）ABCD3（3 分）已知 0，2），与角终边相同的角是（ ）ABCD4（3 分）若 sin0，且 cos0，

2、则角 是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5（3 分）若角 的终边经过点 P（3，4），则 tan=（ ）ABCD6（3 分）函数的定义域为（ ）A（1，3） B1，3C（，1）（3，+）D（1，0）（0，+）7（3 分）已知向量 =（1，2）， =（1，0），那么向量的坐标是（ ）A（4，2）B（4，2） C（4，2） D（4，2）8（3 分）函数 y=loga（x+2）+1 的图象过定点（ ）A（2，1）B（2，1） C（1，1）D（1，1）9（3 分）已知向量，满足|=1，|=4 且=2，则与的夹角为（ ）A150B120C60 D3010（3 分）某商场出售三种品牌

3、电脑，现存分别是 60 台、36 台和 24 台，用分层抽样的方法从中抽取 10 台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是（ ）A6，3，1B5，3，2C5，4，1D4，3，3211（3 分）已知函数 f（x）=，则 ff（2）的值为（ ）A1B1C4D512（3 分）下列函数是偶函数的是（ ）Ay=xBy=2x23 CDy=x2，x0，113（3 分）下列四个图形是两个变 x，y 的散点图，其中具有线性相关关系的是（ ）ABCD14（3 分）设 a=（），b=（），c=（），则 a，b，c 的大小关系是（ ）AacbBabcCcabDbca二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4

4、4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. .15（4 分）已知集合 A=x|x1，B=x|x22x30，则 AB= 16（4 分）sin=3cos，则 tan= 17（4 分）已知向量=（1，3），=（3，x），若，则 x= ；若，则 x= 18（4 分）函数 f（x）=的定义域是 三、解答题共三、解答题共 4 4 小题，共小题，共 4242 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19（10 分）等差数列 an中，已知 a2=3，a7=13（1）求数列 an的通项公式；（2）求数

5、列 an前 10 项的和 S1020（10 分）求圆心 C 在直线 y=2x 上，且经过原点及点 M（3，1）的圆 C 的方程321（10 分）如图，点 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，PA平面 ABCD，点 E 为 PA 的中点求证：PC平面 BED22（12 分）已知 sin=其中 是第三象限角（）求 cos，tan 的值；（）求的值420192019 高二（下）期中数学试卷（文科）高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4242 分分. .在每小题给出的四个

6、选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1已知全集 I=0，1，2，3，4，集合 M=1，2，3，N=0，3，则（IM）N=（ ）A0，3，4B0C0，1，2，3 D0，1，2，3，4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集 I 及 M，求出 M 的补集，找出 M 补集与 N 的并集即可【解答】解：全集 I=0，1，2，3，4，集合 M=1，2，3，N=0，3，IM=0，4，则（IM）N=0，3，4，故选：A【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2sin240=（ ）ABCD【考点】GO：运用诱导公式

7、化简求值【分析】运用诱导公式即可化简求值【解答】解：sin240=sin（180+60）=sin60=故选：A【点评】本题主要考察了运用诱导公式化简求值，属于基础题3已知 0，2），与角终边相同的角是（ ）ABCD【考点】G2：终边相同的角【分析】写出与终边相同的角的集合|=+2k，kZ，取 k=1 得答案5【解答】解：与终边相同的角的集合为|=+2k，kZ取 k=1 时，=0，2，故选：D【点评】本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型4若 sin0，且 cos0，则角 是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号【分析】直接由三角函数的

8、象限符号取交集得答案【解答】解：由 sin0，可得 为第一、第二及 y 轴正半轴上的角；由 cos0，可得 为第二、第三及 x 轴负半轴上的角取交集可得， 是第二象限角故选：B【点评】本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型5若角 的终边经过点 P（3，4），则 tan=（ ）ABCD【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由三角函数的定义，tan=，求出值即可【解答】解：角 的终边经过点 P（1，2），tan=故选：C【点评】本题考查三角函数的定义 tan=，利用公式求值题6函数的定义域为（ ）A（1，3） B1，3C（，1）（3，+）D（1，0）（0，+）【考点】33：函数的定义

9、域及其求法6【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，则 1x3，故函数的定义域为1，3，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件7已知向量 =（1，2）， =（1，0），那么向量的坐标是（ ）A（4，2）B（4，2） C（4，2） D（4，2）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】由已知中向量 =（1，2）， =（1，0），根据数乘向量坐标运算公式，及向量减法坐标运算公式，可求出向量的坐标【解答】解： =（1，2）， =（1，0），向量=3（1，0）（1，2）=（4，2）故选 D【点评】本题考查的知识点是平面向量的坐

10、标运算，熟练掌握数乘向量坐标运算公式，及向量加法坐标运算公式，是解答本题的关键8函数 y=loga（x+2）+1 的图象过定点（ ）A（2，1）B（2，1） C（1，1）D（1，1）【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】令 x+2=1 解得 x=1，y=1；从而写出即可【解答】解：令 x+2=1 得，x=1，y=1；故函数 y=loga（x+2）+1 的图象过定点（1，1）；故选 C【点评】本题考查了对数函数的性质应用，属于基础题79已知向量，满足|=1，|=4 且=2，则与的夹角为（ ）A150B120C60 D30【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的夹角公式：cos ，

11、 =，再由夹角的范围即可得到【解答】解：由于|=1，|=4 且=2，则 cos ， =，由于 0 ， 180，则与的夹角为 120故选 B【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角的求法，属于基础题10某商场出售三种品牌电脑，现存分别是 60 台、36 台和 24 台，用分层抽样的方法从中抽取 10 台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是（ ）A6，3，1B5，3，2C5，4，1D4，3，3【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样原理，计算这三种品牌的电脑依次应抽取的台数即可【解答】解：根据分层抽样原理，从中抽取 10 台时，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是1

12、0=5，10=3，10=2故选：B【点评】本题考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题811已知函数 f（x）=，则 ff（2）的值为（ ）A1B1C4D5【考点】3T：函数的值【分析】由函数的性质得 f（2）=2+1=3，从而 ff（2）=f（3），由此能求出结果【解答】解：函数 f（x）=，f（2）=2+1=3，ff（2）=f（3）=4故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12下列函数是偶函数的是（ ）Ay=xBy=2x23 CDy=x2，x0，1【考点】3J：偶函数【分析】根据偶函数的定义“对于函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都满足

13、f（x）=f（x），则函数 f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于 A，f（x）=x=f（x），是奇函数对于 B，定义域为 R，满足 f（x）=f（x），是偶函数对于 C，定义域为0，+）不对称，则不是偶函数；对于 D，定义域为0，1不对称，则不是偶函数故选 B【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题13下列四个图形是两个变 x，y 的散点图，其中具有线性相关关系的是（ ）9ABCD【考点】BI：散点图【分析】散点图中所有点都在一条直线附近波动，是线性相关，否则不是【解答】解：根据两个变量之间的散点图知，A 中所有点都在一条直线附近波动，是线性相关

14、；B、C、D 中所有点都不在某条直线附近波动，是非线性相关故选：A【点评】本题考查了由散点图反应两个变量的相关关系问题，是基础题14设 a=（），b=（），c=（），则 a，b，c 的大小关系是（ ）AacbBabcCcabDbca【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来【解答】解：在 x0 时是增函数ac又在 x0 时是减函数，所以 cb故答案选 A【点评】本题主要考查幂函数与指数的关系要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分.

15、 .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. .15已知集合 A=x|x1，B=x|x22x30，则 AB= （1，3） 【考点】1E：交集及其运算【分析】求出 B 中不等式的解集，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 B 中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即 B=（1，3），A=（1，+），10则 AB=（1，3），故答案为：（1，3）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16sin=3cos，则 tan= 3 【考点】GG：同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式两边除以 cos，利用同角三角函数间基本关系化简求出 tan 的值即可【解答

16、】解：sin=3cos，=3，则 tan=3，故答案为：3【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键17已知向量=（1，3），=（3，x），若，则 x= 9 ；若，则x= 1 【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量的平行的充要条件与垂直的充要条件计算求解即可【解答】解：向量=（1，3），=（3，x），若，33=x则 x=9若，3+3x=0则 x=1故答案为：9；1【点评】本题考查向量的数量积与向量的平行与垂直条件的应用，考查计算能力1118函数 f（x）=的定义域是 x|x2 且 x3 【考点】33：函数的定

17、义域及其求法；4K：对数函数的定义域【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2 且 x3故答案为：x|x2 且 x3【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型三、解答题共三、解答题共 4 4 小题，共小题，共 4242 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程19（10 分）（2017 春河北期中）等差数列 an中，已知 a2=3，a7=13（1）求数列 an的通项公式；（2）求数列 an前 10 项的和 S10【考点】85：等差数列的前 n 项和

18、【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列 an的公差为 d，a2=3，a7=13，a1+d=3，a1+6d=13，联立解得 a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1（2）S10=101+=100【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（10 分）（2016沙河市校级学业考试）求圆心 C 在直线 y=2x 上，且经过原点及点M（3，1）的圆 C 的方程12【考点】J1：圆的标准方程【分析】设出圆的圆心坐标，利用圆的半径相等，求出圆心坐标，即可得到圆的方程【解答】解：由题意设圆

19、的圆心（a，2a），则|OC|=|OM|，即：a2+（2a）2=（a3）2+（2a1）2，解得 a=1，所以圆心坐标（1，2），半径为：圆 C 的方程：（x1）2+（y2）2=5【点评】本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键21（10 分）（2017 春河北期中）如图，点 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，PA平面ABCD，点 E 为 PA 的中点求证：PC平面 BED【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】连结 AC、BD，交于点 O，连结 OE 推导出 OEPC，由此能证明 PC平面 BED【解答】证明：连结 AC、BD，交于点 O，连结 OE，点 P 为矩

20、形 ABCD 所在平面外一点，O 是 AC 中点，点 E 为 PA 的中点，OEPC，PC平面 BED，OE平面 BED，PC平面 BED13【点评】本题考查线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题22（12 分）（2017 春河北期中）已知 sin=其中 是第三象限角（）求 cos，tan 的值；（）求的值【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（）由题意，利用同角三角函数的基本关系求得 cos，tan 的值（）利用两角差的正切公式求得的值【解答】解：sin=，其中 是第三象限角，（）cos=，tan=2（）=1【点评】题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题