成人高考数学试题历年成考数学试题答案及解答提示.pdf

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1、.jz*成考数学试卷题型分类一、集合与简易逻辑2001年(1)设全集M=1,2,3,4,5，N=2,4,6，T=4,5,6，那么(MT)N是(A)6,5,4,2(B)6,5,4(C)6,5,4,3,2,1(D)6,4,2(2)命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB.那么(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B)甲是乙的充分必要条件；(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002年1 设集合2,1A，集合5,3,2B，那么BA等于A2B1,2,3,5C1,3D2,52 设甲：3x，乙：5x，那么A甲是乙的充分条件但不是必要条件；B甲是乙的必要条件

2、但不是充分条件；C甲是乙的充分必要条件；D甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003年1设集合22(,)1Mx y xy，集合22(,)2Nx y xy，那么集合M 与 N 的关系是AMN=MBMN=CNMDMN9设甲：1k，且1b；乙：直线ykxb与yx平行。那么A甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；B甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；D 甲是乙的充分必要条件。2004年1设集合,Ma b c d，,Na b c，那么集合MN=A,a b cBdC,a b c dD2设甲：四边形ABCD 是平行四边形；乙：四边形ABCD 是平行正方，那么A甲是乙

3、的充分条件但不是乙的必要条件；B甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；C甲是乙的充分必要条件；D甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005年1设集合P=12 3 4,，5，Q=2,4,6,8,10，那么集合PQ=A2 4，B12,3,4,5,6,8,10，C2D47设命题甲：1k，命题乙：直线ykx与直线1yx平行，那么A甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；B甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；D 甲是乙的充分必要条件。2006年1设集合M=101 2，N=1 2 3，那么集合MN=A01，B01 2，C101，D 101 2 3，5设甲：1x；乙：2

4、0 xx.A甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；B甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；C甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；D 甲是乙的充分必要条件。2007年.jz*8假设xy、为实数，设甲：220 xy；乙：0 x，0y。那么A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；B甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；C甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；D甲是乙的充分必要条件。2008年1设集合A=2 46，B=12 3，那么AB=A4B1,2,3,4,5,6 C2,4,6 D1,2,34设甲：1,:sin62xx乙，那么A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；B甲是乙的充分条件，但不是乙的必要

5、条件；C甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；D甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001年(4)不等式53x的解集是(A)2|xx(B)|82x xx或(C)0|xx(D)2|xx355358282xxxxx或2002年14 二次不等式0232xx的解集为A0|xxB21|xxC21|xxD0|xx2003年5、不等式2|1|x的解集为A13|xxx或 B 13|xxC 3|xxD 1|xx2004年5不等式123x的解集为A1215xx B1212xx C915xxD15x x2005年2不等式3274521xx的解集为A(,3)(5,+)B(,3)5,+)C(3,5)D3,5)

6、123327390(39)(525)0452152505xxxxxxxx2006年2不等式31x的解集是A42xxB2x xC24xxD4x x9设,a bR，且ab，那么以下不等式中，一定成立的是A22abB(0)acbc cC11ab D0ab2007年9不等式311x的解集是.jz*ARB203x xx或C23x xD203xx2008年10不等式23x的解集是A51x xx或B51xxC15x xx或D15xx(由x2332315xx)三、指数与对数2001年(6)设7.6log5.0a，3.4log2b，6.5log2c，那么,a b c的大小关系为(A)acb(B)bca(C)cb

7、a(D)bac(0.5logax是减函数,1x时,a为负；2logbx是增函数，1x时a为正.故0.522log6.7log 4.303 2(1,2)201,sin0 x，由3-x得3x，03=00.5,50.5,55lg 2lg 2 lg 2lg 268(61,81,68)lg3lg 4 lg3lg 4异底异真对数值大小比较：同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较.异性时：不易不求值而作比较，略.如：.jz*(A)3,1(B)1,1(C)0,1(D)3,1(002201,=1224(2)(2)4(2)344xaxaay(7)如果指数函数xay的图像过点)81,3(，那么a的值为(A)2(B)

8、2(C)21(D)21(10)使函数)2(log22xxy为增函数的区间是(A),1(B)2,1(C)1,0(D)1,(13)函数2655)(xxfxx是(A)是奇函数(B)是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数(16)函数)34(log31xy的定义域为 _。(21)(本 小 题11 分)假 设 两 个 二 次 函 数 的 图 像 关 于 直 线1x对 称，其 中 一 个 函 数 的 表 达 式 为122xxy,求另一个函数的表达式。解法一函数122xxy的对称轴为1x，顶点坐标:0=1x，2024 1(1)244 1ya设函数2yxb xc与函数122xxy关于1

9、x对称，那么函数2yxb xc的对称轴3x顶点坐标:0=3x，02yxy(0,113log(43)03043134414xxxx减函数，真数须在之间，对数才为正xy2222220200222122(1)(0 1log(2).xxxxxyxxbxayxx开口向下，对称轴为：为增区间，的22log(2)yxx2=2yxx.jz*由02bxa得：022 1 36bax，由20044bacyya得：22044(2)6744aybca所以，所求函数的表达式为267yxx解法二函数122xxy的对称轴为1x，所求函数与函数122xxy关于1x对称，那么所求函数由函数122xxy向x轴正向平移4个长度单位而

10、得。设00(,)Mx y是函数122xxy上的一点，点(,)N x y是点00(,)M xy的对称点，那么200021yxx，004xxyy，将004xxyy代入200021yxx得:267yxx.即为所求。(22)(本小题11 分)某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。解涨价后单价为(1)100 xa元/本，售量为0.5(1)100 xb本。设此时销售总金额为y，那么：20.50.50.5=(1)(1)=(1)10010010010000 xxxxy abab，令0.5=()=010010000 xyab

11、，得50 x所以，50 x时，销售总金额最大。2002年9 假设函数)(xfy在,ba上单调，那么使得)3(xfy必为单调函数的区间是A 3,baB3,3baC3,3baD,3ba()(3)()(3)(3)()3()(3)3-3;()(3)3-3.(3)3,yf xyf xyf xyf xf xyf xf afxxaxaf bf xxbxbyf xab因与对应关系相同，故它们的图像相同；因与的自变量不同，故它们的图像位置不同，的图像比左移 个长度单位.因时，必有，即时，必有，即所以，的单调区间是3103104log)2(2xxf，那么)1(f等于A314log2 B21C 1 D2 22224

12、/2 102102 1 10()loglog,(1)loglog 42333xxf xf，13 以下函数中为偶函数的是A)1cos(xyBxy3C2)1(xyDxy2sin21 本小题12 分 二次函数23yxbx的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求b的值。解设两个交点的横坐标分别为1x和2x，那么1x和2x是方程23=0 xbx的两个根，得：12xxb，123x x又得：222121212124122xxxxxxx xb，b=422 本小题12 分 方案建造一个深为4m，容积为31600m的长方体蓄水池，假设池壁每平方米的造价为 20 元，池底每平方米的造价为40 元，问池壁

13、与池底造价之和最低为多少元？.jz*解设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，那么16004004xy，400yx40040040204(22)40400204(22)16000160()uxyxyxxxx22016000160()40 xx故当200 xx，即当20 x时，池壁与池底的造价之和最低且等于：40040016000160()16000160(20)22400()20uxx元答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年3以下函数中，偶函数是A33xxyB233yxx C1sinyxDtanyx10函数3221yxx在1x处的导数为A5 B2 C3 D4 211(6

14、2)624xxyxx112lg(1)yxx的定义域是A1x xB2x xC12x xx或D17设函数2(-1)22f ttt，那么函数2()1f xx20 本小题11 分设()f xax，()bg xx，1(2)g()=82f?，11()g(3)=33f，求ab、的值.解依题意得：1(2)()228 211()(3)3333fgababfg?，?2 1a bab即，12122112aabb解得，21 本小题12 分设22()2f xxaxa满足(2)()ff a，求此函数的最大值.解依题意得：2222442aaaaa，即240aa，得：122aa222()44(44)(2)8f xxxxxx，

15、可见，该函数的最大值是8当2x时2004年10函数3()sinf xxxA是偶函数 B是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也又是偶函数222lg(1)01 1201212xxxxxxxxx xx或或xy.jz*153()3fxx，那么(3)=fA 27 B18 C16 D12 175sin12cosyxx13 512513(sincos)13(sincoscos sin)=sincos=131313yxxxxx（），20 本小题总分值11 分设函数()yf x为一次函数，(1)=8f，(2)=1f，求(11)f解依题意设()yf xkxb，得(1)8(2)21fkbfkb，得35kb，

16、()35f xx，(11)=38f22 本小题总分值12 分在某块地上种葡萄，假设种50 株，每株产葡萄70kg；假设多种一株，每株减产1kg。试问这块地种多少株葡萄才能使产量到达最大值，并求出这个最大值.解设种x50 x株葡萄时产量为S，依题意得270-(-50)120Sxxxx，012060221bxa（），20S=1206060=3600(kg)所以，种60 株葡萄时产量到达最大值，这个最大值为3600kg.2005年3设函数2()1f xx，那么(2)f xA245xxB243xxC225xxD223xx6函数1yx的定义域是A1x xB1x xC1x xD11x xx或1011111

17、xxxxx即：或，9以下选项中正确的选项是Asinyxx是偶函数Bsinyxx是奇函数Csinyxx是偶函数Dsinyxx是奇函数18设函数()f xaxb，且5(1)2f，(2)4f，那么(4)f的值为7 注：5333(1)()1(4)4172222(2)241fabaf xxffabb23 本小题总分值12 分函数2125yxx的图像交y 轴于 A 点，它的对称轴为l；函数21xyaa（）的图像交y 轴于 B点，且交l于 C.求ABC的面积设3a，求 AC 的长解2125yxx的对称轴方程为：2122bxa依题意可知A B C、各点的坐标为A(0,5)、B(0,1)、C(1,)aCABl2

18、3xy2125yxxxy.jz*得：22AB=(00)(51)=4在ABC中，AB 边上的高为11x，因此，ABC1S=4 1=22当3a时，点 C 的坐标为C1，3，故22AC=(0)(5)=52006年4函数223yxx的一个单调区间是A0,B1,C,2D,37以下函数中为偶函数的是A2xyB2yxC2logyxD 2cosyx8设一次函数的图像过点1，1和2，0，那么该函数的解析式为 A1233yxB1233yxC21yx D2yx1121121101123(1)111(2)333yyyyyyxyxxxxxx10二次函数的图像交x轴于1，0和 5，0两点，那么该图像的对称轴方程为A1xB

19、2xC3xD4x17P 为曲线3yx上的一点，且P 点的横坐标为1，那么该曲线在点P 处的切线方程是A320 xyB340 xyC320 xyD 320 xy21133,(1,1),13(1)320 xxkyxPyxxy点的坐标：20直线32yx的倾斜角的度数为60180 0 x，由3-x得3x，03=00na，2(1)1 n，故nx为正数列。当n2时22212222211212222(1)1(1)1(1)121=2 122111(1)11=2=2221nnnnnna aannxnaxnnnaaannnnnnn可见nx的公比是常数2，故nx是等比数列。由1352125x，12nnxqx得：31

20、1232332(1)2(12)2(21)(21)(21)(22)1122222(2)(2)2 22nnnnnnnnnnaqSxxxq2003年.jz*23数列na的前n项和23nnSa.求na的通项公式，设2nnnnab，求数列nb的前 n 项和.解当1n时，11123aSa，故13a，当2n时，-11123(23)22nnnnnnnaSSaaaa，故12nnaa，11122nnnnaaqaa，所以，11132nnnaa q13 23222nnnnnnannb，1323(1)12nnnbnqbnn，nb不是等比数列13(1)33222nnnndbb，nb是等差数列nb的前 n 项和：133()

21、()322(1)224nnn nbbnnSn2004年7设na为等差数列，59a，1539a，那么10aABCD101515110105151051519,2182,()242aadaaadaaaaaaa是的等差中项，和23 本小题总分值12分设na为等差数列且公差d 为正数，23415aaa，2a，31a，4a成等比数列，求1a和d.解由2343315aaaa，得35a，2410aa由2a，31a，4a成等比数列，得22243(1)(51)16a aa由24241016aaa a，得1222328(,)aaa大于舍去，3212523231daaaad2005年13在等差数列na中，31a，8

22、11a，那么13aABCD22 83133831381331383(83)1511,2,(133)1 101 102212=2=211 1=21aadddaaddaaaaaaaaa或者这样解：是的等差中项和，+，22 本小题总分值12 分等比数列na的各项都是正数，12a，前 3 项和为 14。求：数列na的通项公式；设2lognnba，求数列nb的前 20项之和。解33213(1)2(1)2(1)(1)14111aqqqqqSqqq，.jz*得26qq，12,23()qq不合题意 舍去，所以，111222nnnnaa q22loglog 2nnnban，数列nb的前 20 项的和为20(12

23、0)20123202102S2006年6在等差数列na中，31a，57a，那么7aA11 B13 C15 D17 5375(73)127,4,272(4)=15aadddaad22 本小题12 分等比数列na中，316a，公比12q。求：数列na的通项公式；数列na的前 7 项的和。解231aa q，211=162a，1=64a，117617116422222nnnnnnaa q7717164 12(1)11128 1=128 112711212812naqSq2007年13设等比数列na的各项都为正数，11a，39a，那么公比qA3 B2 C 2 D 3 23 本小题总分值12 分数列na的

24、前 n 项和为(21)nSnn,求该数列的通项公式；判断39na是该数列的第几项.解当2n时，-1(21)(1)2(1)141nnnaSSnnnnn当1n时，111(2 1 1)3aS，满足41nan，所以，41nan4139nan，得10n.2008年15在等比数列na中,2=6a，4=24a，6=aA8 B24C 9622242646224966aa aaaaD384 22等差数列na中，19a，380aa求等差数列的通项公式当n为何值时，数列na的前n项和nS取得最大值，并求该最大值解设该等差数列的公差为d，那么312aad，817aad，3811127290aaadadad将19a代入

25、1290ad得：2d，.jz*该等差数列的通项公式为1(-1)9(-1)(2)112naandnn数列na的前n项之和21()(9112)1022nnn aannSnn1020nSn令，5n，2max5(10)25nnSnn六、导数2001年(22)(本小题11 分)某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。解涨价后单价为(1)100 xa元/本，售量为0.5(1)100 xb本。设此时销售总金额为y，那么：20.50.50.5=(1)(1)=(1)10010010010000 xxxxy abab,令0.5=

26、()=010010000 xyab，得50 x所以，50 x时，销售总金额最大。2002年7 函数2132yxx的最小值是 A52B72C3D42min111721,232222yxxy（）（）22 本小题12 分 方案建造一个深为4m，容积为31600m的长方体蓄水池，假设池壁每平方米的造价为 20 元，池底每平方米的造价为40 元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，那么16004004xy，400yx2240040040204(22)40400160()16000160()160(1)4001020(20)u=uxyxyxyxu=xxxx

27、x令0，得舍去，min2040040016000160()16000160(20)22400()20 xuxx元答：池壁与池底的最低造价之和为22400元2003年10函数3221yxx在1x处的导数为A5 B2 C3 D4211(62)4xxyxx2004年153()3fxx，那么(3)=fA2723(3)327xfxB18 C16 D 122005年17函数(1)yx x在2x处的导数值为5 22(21)5xxyx21求函数33yxx在区间0,2的最大值和最小值本小题总分值12 分.jz*解令22333(1)3(1)(1)0yxxxx，得11x，21x不在区间0,2，舍去330120,13

28、 12,23 22xxxyyy可知函数33yxx在区间0,2的最大值为2，最小值为2.2006年17P 为曲线3yx上的一点，且P 点的横坐标为1，那么该曲线在点P 处的切线方程是A320 xyB340 xy C320 xyD 320 xy21133,(1,1),13(1)320 xxkyxPyxxy点的坐标：2007年12抛物线24yx上一点 P到该抛物线的准线的距离为5，那么过点P 和原点的直线的斜率为A4455或B5544或C11或D33或22124=,54 412yypxyxpxpxykx由和得218函数2yxx在点 1，2处的切线方程为31yx11(21)3xxkyx，2(1)yk

29、x，即31yx2008年8曲线21yx与直线ykx只有一个公共点，那么k A2 或 2 B0或 4 C1 或 1 D3 或 7 25函数425f xxmx（），且224f（）求m的值求f x（）在区间2 2，上的最大值和最小值解342fxxmx（），32422224fm（），2m令3342=440fxxmxxx（），得：10 x，21x，31x=5f（0），1=125=4f（），=1 25=4f（1），=1685=13f（-2），=16 85=13f（2）所以，f x（）在区间2 2，上的最大值为13，最小值为4.七、平面向量2001年(18)过点(2,1)且垂直于向量(1,2)a的直线方程为

30、20 xy。1(1,2)21(2)2kkyk x所在直线的斜率与 垂直的直线的斜率所求直线，aa2002年17向量(3,4)a，向量b与a方向相反，并且|10b，那么b等于(6,8)b。解设(,)bx y，因向量b与a方向相反一种平行，故34xy，即43xy，2yx2yxxy2222221211221,22yxyxyxyxyyxyxxkyxyx的切线就与只有一个公共点，.jz*22?34|cos180341050a bxyab将与组成方程组：4334=50 xyxy，解得：68xy，故(6,8)b也可这样简单分析求解：因|5a，|10b，|b是|a的二倍，b与a方向相反，故2=2(3,4)=(

31、6,8)ba2003年(13)向量a、b满足|=4a，|=3b，=30a,b，那么=?a bA3 B6 3=cos=43cos30=63?ababa,b C6 D 12 2004年14如果向量(3,2)a，(1,2)b，那么(2)()?a+ba-b等于A 28 B20 C24 D10 2=2(3,2)=(6,4),2=(6,4)+(1,2)=(5,2)=(3,2)(1,2)=(4,4)(2)()=(5,2)(4,4)=28?，aa+baba+bab2005年14向量a,b满足3a，4b，且a和b的夹角为120，那么?a bA6 3B6 3CD6 2006年3假设平面向量(3,)xa，(4,3)

32、b，ab，那么x的值等于 A 1 B2 C 3 D434(3)0,4xx2007年3平面向量AB=(2,4)，AC=(1,2)，那么BC=A(3,6)B(1,2)C(3,6)(1,2)(2,4)=(3,6)D(2,8)2008年18假设向量2x（，）a，2 3（，）b，/ab，那么x4324,223xx八、三角的概念2001年(5)设角的终边通过点512P（，），那么sincot等于(A)137(B)137(C)15679(D)15679225121251279cot=,sin=,cotsin=12131213 156(5)12551cossin，7sincos5，那么tan等于 A34B43

33、C 1 D 1.jz*188sincos2sin=2sin4555,tan=762cos63sincos2cos=555得得+：-：2003年4 0)sinsin=sin1 sin=sincos=sincos=sincos,(sincos 0)0,cos 0,sincos ,sin2=2sincos=2 1cos cos=2 1=255 2502006年在ABC中，C=30，那么cosAcosBsinAsinB的值等于A12B32C12D3222=cosAcos(150A)sinAsin(150A)=cosA(cos150 cosAsin150 sinA)sinA(sin150 cosAcos

34、150 sinA)3 =cos Acos150sin Acos150=cos150=2原式2007年19sin(45)coscos(45)sin的值为sin(45)coscos(45)sin=sin(45)=sin 45十、三角函数的图像和性质2001年(14)函数xxy3sin33cos的最小正周期和最大值分别是(A)213，(B)223，(C)22，(D)2 1，13cos33sin3=2(cos3sin3)=2(sincos3cos sin3)=2cos(3)222213sincoscos(3)=1322yxxxxxxxTx当时函数取得最大值，22005年4函数sin2xy的最小正周期是

35、A8B4241/2TC2D20 本小题总分值11 分把下表中x的角度值化为弧度值，计算tan-sinyxx的值填入表中：x的角度值0918273645x的弧度值10tan-sinyxx(准确到 0.0001).jz*参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数tan-sinyxx在区间04，上的图像解x的角度值0918273645x的弧度值0 201032054tan-sinyxx(准确到 0.0001)0 0.0019 0.0159 0.0553 0.1388 0.2929 2006年18函数sin 2yx的最小正周期是2007年(4)函数1sin3yx的最小正周期为A3B2C6D8200

36、8年2函数ycos3x的最小正周期是A6B3C2D 3十一、解三角形2001年(20)(本小题 11 分)在ABC中，45A，30B，AB=23.26，求AC用小数表示，结果保存到小数点后一位。解ABAC=sinCsinB，23.26AC=sin(1804530)sin30，23.26sin30AC=12.0sin752002年20)本小题11分在ABC中，60A，且2BCAB，求sinC准确到0.001。201032045/x rady00.10.20.3201032045/x rady00.10.20.3.jz*ABC解ABBC=sinCsin60ABAB33sinC=sin60=0.61

37、2BC22AB222003年22 本小题12 分如图，某观测点B 在 A 地南偏西10方向，由A 地出发有一条走向为南偏东12的公路，由观测点B发现公路上距观测点10km的 C 点有一汽车沿公路向A 驶去，到达D 点时，测得90DBC，10BDkm，问汽车还要行驶多少km 才可到达A 地计算结果保存两位小数解101222BAD90DBC，BCBD，BCD是等边直角三角形，45BDC452223ABDBDCBAD10sinsin2310.43()sinsin22BDADABDkmBAD答：为这辆汽车还要行驶10.43km才可到达A 地2004年21 本小题总分值12 分锐角ABC的边长 AB=1

38、0，BC=8，面积 S=32.求 AC 的长用小数表示，结果保存小数点后两位22222211 S=ABBC sinB=108sinB=3222443sinB=cosB=1 sin B=1=5553 AC=ABBC2ABBCcosB=1082 108=685 AC=688.25?2得：，解2006年23 本小题12 分在ABC中，BAC=60，边长AB=5，AC=6.求BC 的长求ABAC?值2222 BC=ABAC2AB ACcosBAC =56256cos60=31（）解ABAC=ABAC cosBAC=56cos60=15?2007年22 本小题总分值12 分ABC的三个顶点的坐标分别为A

39、2，1、B1，0、C3，0，求B的正弦值；ABC的面积.ABC602ABA东DCB北101210km10kmA60CB56.jz*解B=45，2sinB=sin 45=2ABC的面积ABC1S=2 1=122008年20在ABC中，假设1sinA=3，C=150，BC=4，那么 AB=sin4sin150,61sinsinsin3BCABBCCABACA23如图，塔PO与地平线AO垂直，在A点测得塔顶P的仰角45PAO，沿AO方向前进至B点，测得仰角60PBO，A、B 相距44m，求塔高PO。准确到0.1m解由条件得：30BPO，AOPO，3tantan303BOPOBPOPOPO3443AB

40、AOBOPOBOPOPO44104.1()313POm十二、直线2001年(18)过点2 1（，）且垂直于向量(1,2)a的直线方程。(,)(2,1)(2,1)(1,2)=020 x yxyxyxy设在所求直线上取点得向量则，即：，bab2002年4点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标为A)2,3(B(3,2)C)2,0(D)2,3(18在x轴上截距为3 且垂直于直线02yx的直线方程为。2(2)1120,22kyxxykk的斜率所求直线的斜率为所求直线的方程：，2003年16点P(1 2)，到直线21yx的距离为0022222 1(1)21552(1)AxByCdAB2004年4到两定点(1

41、,1)A和(3,5)B距离相等的点的轨迹方程为.A40 xyB50 xyC50 xyD20 xyABC12310 xyPOBACBA.jz*2222(1)(1)(3)(5)40 xyxyxy，12通过点(3,1)且与直线1xy垂直的直线方程是.A20 xyB380 xyC320 xy D20 xy20 本小题总分值11 分设函数()yf x为一次函数，(1)=8f，(2)=1f，求(11)f解依题意设()yf xkxb，得(1)8(2)21fkbfkb，得35kb，()35f xx，(11)=38f2005年16过点21（，）且与直线1yx垂直的直线方程为3yx2006年8设一次函数的图像过点

42、(1,1)和(2,1)，那么该函数的解析式为A1233yxB1233yxC21yxD2yx20直线32yx的倾斜角的度数为60arctan3602008年14过点(1,1)且与直线210 xy垂直的直线方程为A210 xyB230 xyC230 xyD210 xy直线210 xy的斜率为12k，所求直线的斜率为2k，由点斜式方程可知应选A 19假设是直线2yx的倾斜角，那么=343tan1,0,arctan(1)145=4十三、圆2006年 24 本小题12 分o的圆心位于坐标原点,o与x轴的正半轴交于A，与y轴的正半轴交于B，AB=22求o的方程；设P 为o上的一点，且OP/AB，求点P的坐

43、标。解依题设得222=ABr，222 2AB=222r，故o的方程：224xy因为A(2,0)，B(0,2)，所以 AB 的斜率为1。过o且平行于AB 的直线方程为yx.由224yxxy得：1122xy，2222xy所以，点P的坐标为(2,2)或(2,2)2008年1PxBAy2P.jz*24一个圆的圆心为双曲线221412xy的右焦点，并且此圆过原点.求该圆的方程；求直线3yx被该圆截得的弦长.解224124cab，双曲线221412xy的右焦点坐为4 0（，），圆心坐标O4 0（，），圆半径为4r。圆的方程为22416xy（）因直线3yx的倾角为60，故OA=OBcosAOB=24cos6

44、0=4所以，直线3yx被该圆截得的弦长为4十四、圆锥曲线2001年(3)抛物线22axxy的对称轴方程为1x,那么这条抛物线的顶点坐标为(A)3,1(B)1,1(C)0,1(D)3,1(200001,2,21(2)1232axayxax(8)点P为椭圆22592522yx上一点，1F和2F是焦点，那么21PFPF的值为(A)6(B)5(C)10(D)322122592255,22 510 xyaPFPFa(9)过双曲线193622yx的左焦点1F的直线与这双曲线交于A,B 两点，且3AB，2F是右焦点，那么22BFAF的值为(A)21(B)30(C)15(D)27，(24)(本小题 11 分)

45、椭圆12222byax和点P(,0)a，设该椭圆有一关于x轴对称的接正三角形，使得P为其一个顶点。求该正三角形的边长。xyAB1F2F1112222212ABAFBF=3AFAF=2=12AFBF3=24AFBF=27BFBF=2=12aaOAB221412xy22416xy（）3yxxy.jz*解设椭圆的关于x轴对称的接正三角形为PAB，A,x y，那么：3axy，223axy，223axy，2222()13xaxab，2222222222233(2)3,1230b xbaaxxbxaxabaa2422222222222122222222333244 133223332 12baababaa

46、ababaaxaaxabbabxaaa由于axa，所以，222233abxaab因-3axy，-3a xy，AB=2 y，于是PAB的边长为2222222222222-2232334 3AB=2211=3333333a xaxaaba abababyaababab2002年8 平面上到两定点)0,7(1F，)0,7(2F距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为A22110016yxB22110049yxC2212524yxD2212524yx2(C)(A)(B);210525aaa点的轨迹为双曲线，排除排除、，23 本小题12 分设椭圆)0(16222yx的焦点在x轴上，O 为坐标原点，P、Q

47、 为椭圆上两点，使得 OP 所在直线的斜率为1，OPOQ，假设POQ的面积恰为3 24，求该椭圆的焦距。解设11(,)P xy、22Q(,)xy，因OPOQ，故POQ=90.又因OP所在直线的斜率为1，故22222222Q11221122113 2224POSOP OQxyxyxyxy?。将22113 24xy代入)0(16222yx，得：xyBA(,)x yPbbaaxyBA(,)x yPbbaaPQxy0.52.50.50.50.52.5.jz*3 23 21(0)244，即24 26=0，解得：122222=2=3 2(=18=6,)ba舍去由2222=6=2=2ab，得该椭圆的焦距：2

48、2222 624cab2003年14焦点(5 0)，、(5 0)，且过点(3 0)，的双曲线的标准方程为A221169yxB22194yxC221916yxD 221916yx222(A)(D)5,3,(B),(C)5316,xcab焦点在轴，排除、；排除选15椭圆22149yx与圆22(4)2xy的公共点的个数是 A 4 B2 C1 D 0 24抛物线28yx的焦点为F，点 A、C 在抛物线上AC 与x轴不垂直.假设点B 在抛物线的准线上，且A、B、C 三点的纵坐标成等差数列，求证BFAC；假设直线AC 过点 F，求证以AC 为直径的圆与定圆22(-3)9xy相切.证明：由28yx得抛物线准

49、线方程8/4222px，F(2,0)设211(,)8yAy、222(,)8yCy，那么12(2,)2yyB，AC的斜率21222112888ACyykyyyy，BF的斜率1212022(2)8BFyyyyk1212818ACBFyykkyy，BFAC设AC的斜率为k，那么 A、C、F 所在的直线的方程为(2)yk x设11A(,)xy、22C(,)xy，因 A、C 在抛物线上 AC 与x轴不垂直，故k满足以下方程组：2(2)8ykxyx将代入消去y得：22(2)8kxx，2222(48)0k xkxk，因24241264640backkxy28yxEDAClBFxy22(4)2(4,0),.2

50、xxxy椭圆与轴的交点是 2，圆的圆心是与 轴的交点是 4-因4-故椭圆与圆相离，没有交点.22，.jz*故221222(48)48kckxxakk将2yxk代入消去x得：28160yyk，因2228144 1(16)64(64)0backk故12881kyyk，1216yy，因此，以 AC 为直径的圆的圆心为2224 4D(,)kkk因221csc1tan，180，故2211csc11tank，得：221212122221212211csc111()4ACyyyyyykkkyyy yk22222222218111()4-1688kkkkkkkkk（）AC 为直径的圆的半径22142ACkRk