成人高考真题解析版精选免费资料成人高考数学试题历年成考数学试题答案与解答提示.docx

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1、成考数学试卷(文史类)题型分类一、集合及简易逻辑年() 设全集，那么是 () () () () () 命题甲：，命题乙：. 那么 () 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； () 甲是乙的充分必要条件；() 甲是乙的必要条件但不是充分条件； () 甲是乙的充分条件但不是必要条件。年 设集合，集合，那么等于 设甲：，乙：，那么 甲是乙的充分条件但不是必要条件； 甲是乙的必要条件但不是充分条件；甲是乙的充分必要条件； 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.年设集合，集合，那么集合及的关系是 设甲：，且 ；乙：直线及平行。那么甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

2、；甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； 甲是乙的充分必要条件。年设集合，那么集合 设甲：四边形是平行四边形 ；乙：四边形是平行正方，那么甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；甲是乙的充分必要条件； 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.年设集合，那么集合 设命题甲：，命题乙：直线及直线平行，那么甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； 甲是乙的充分必要条件。年设集合，那么集合 设甲：；乙：.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；甲不是乙的充分条件也不

3、是乙的必要条件； 甲是乙的充分必要条件。年假设为实数，设甲：；乙：，。那么甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； 甲是乙的充分必要条件。年设集合，那么 设甲：，那么甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； 甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组年() 不等式的解集是 () () () () 年 二次不等式的解集为 年、不等式的解集为 年不等式的解集为 年不等式的解集为 年不等式的解集是设，且，那么以下不等式中，肯定成立的是 年不等式的

4、解集是 年不等式的解集是 (由)三、指数及对数年() 设，那么的大小关系为 () () () () (是减函数,时,为负；是增函数，时为正.故)年 设，那么等于 ，那么等于 函数的定义域是。年函数的反函数为 设，那么以下不等式成立的是 设，那么等于 年 年设且，假如，那么 年以下函数中为偶函数的是 对于函数，当时，的取值范围是 函数的定义域是 - 年函数的定义域为 的图像过点 设，那么 年 以下函数中为奇函数的是 以下函数中，函数值恒大于零的是 函数的定义域是， ， (， -，由得，由得，应选假设，那么 四、函数年() 抛物线的对称轴方程为,那么这条抛物线的顶点坐标为 () () () ()

5、() 假如指数函数的图像过点，那么的值为 () () () () () 使函数为增函数的区间是 () () () () ()函数是 () 是奇函数 () 是偶函数() 既是奇函数又是偶函数 () 既不是奇函数又不是偶函数() 函数的定义域为。 () (本小题分) 假设两个二次函数的图像关于直线对称，其中一个函数的表达式为,求另一个函数的表达式。解法一 函数的对称轴为，顶点坐标:， 设函数及函数关于对称，那么函数的对称轴顶点坐标: ， 由得：， 由得： 所以，所求函数的表达式为解法二 函数的对称轴为，所求函数及函数关于对称，那么所求函数由函数向轴正向平移个长度单位而得。 设是函数上的一点，点是点

6、的对称点，那么 ，将代入得:.即为所求。() (本小题分) 某种图书定价为每本元时，售出总量为本。假如售价上涨，预料售出总量将削减，问为何值时这种书的销售总金额最大。解 涨价后单价为元本，售量为本。设此时销售总金额为，那么：，令，得所以，时，销售总金额最大。年 假设函数在上单调，那么使得必为单调函数的区间是 ，那么等于 ， 以下函数中为偶函数的是 本小题分 二次函数的图像及轴有两个交点，且这两个交点间的间隔 为，求的值。解 设两个交点的横坐标分别为和，那么和是方程的两个根， 得：，又得：，本小题分 方案建立一个深为，容积为的长方体蓄水池，假设池壁每平方米的造价为元，池底每平方米的造价为元，问池

7、壁及池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为、，池壁及池底造价的造价之和为，那么， 故当，即当时，池壁及池底的造价之和最低且等于： 答：池壁及池底的最低造价之和为元年以下函数中，偶函数是 函数在处的导数为 的定义域是 设函数，那么函数本小题分 设，求的值.解 依题意得：， ，本小题分 设满意，求此函数的最大值.解 依题意得：，即，得：，可见，该函数的最大值是当时年函数是偶函数 是奇函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数也又是偶函数，那么 - ，本小题总分值分 设函数为一次函数，求解 依题意设，得，得，本小题总分值分 在某块地上种葡萄，假设种株，每株产葡萄；假设多种一株，每株减产。试问这块地

8、种多少株葡萄才能使产量到达最大值，并求出这个最大值.解 设种株葡萄时产量为，依题意得 ， 所以，种株葡萄时产量到达最大值，这个最大值为.年设函数，那么 函数的定义域是 以下选项中正确的选项是 是偶函数 是奇函数 是偶函数 是奇函数设函数，且，那么的值为 注：本小题总分值分函数的图像交轴于点，它的对称轴为；函数的图像交轴于点，且交于.求的面积设，求的长解的对称轴方程为：依题意可知各点的坐标为、得：在中，边上的高为，因此，当时，点的坐标为，故年函数的一个单调区间是 以下函数中为偶函数的是 设一次函数的图像过点，和-，那么该函数的解析式为 二次函数的图像交轴于-，和，两点，那么该图像的对称轴方程为

9、为曲线上的一点，且点的横坐标为，那么该曲线在点处的切线方程是 直线的倾斜角的度数为年函数的定义域为 的图像过点 二次函数图像的对称轴方程为 以下函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是 二次函数的图像过原点和点，那么该二次函数的最小值为 函数在点处的切线方程为 设，那么年二次函数图像的对称轴方程为 以下函数中为奇函数的是 以下函数中，函数值恒大于零的是 曲线及直线只有一个公共点，那么 -或 或 -或 或函数的定义域是， ， (， -，由得，由得，应选过函数上的一点作轴的垂线，为垂足，为坐标原点，那么的面积为 设点的坐标为，那么五、数列年() 在等差数列中，前项之和为，前项之和等于 () () ()

10、 () 注：， () (本小题分) 设数列，满意，且。 ()求证和都是等比数列并求其公比； ()求，的通项公式。证() : : 可见及的各项都不为.， 所以，是等比数列且其公比为 所以，是等比数列且其公比为() 由得， 得：年 设等比数列的公比，且，那么等于 本小题分数列和数列的通项公式分别是，。求证是等比数列； 记，求的表达式。证因，故为正数列。当时 可见的公比是常数，故是等比数列。由，得：年数列的前项和.求的通项公式，设，求数列的前项和.解当时，故，当时，故，所以， ，不是等比数列， 是等差数列的前项和：年设为等差数列，那么24 27 30 33本小题总分值分 设为等差数列且公差为正数，成

11、等比数列，求和.解 由，得， 由，成等比数列，得由，得，年在等差数列中，那么19 20 21 -本小题总分值分 等比数列的各项都是正数，前项和为。求：数列的通项公式；设，求数列的前项之和。解，得，所以， 数列的前项的和为年在等差数列中，那么- - - -本小题分 等比数列中，公比。求：数列的通项公式；数列的前项的和。解，年设等比数列的各项都为正数，那么公比 本小题总分值分 数列的前项和为,求该数列的通项公式； 推断是该数列的第几项.解 当时，当时，满意，所以， ，得.年在等比数列中, ， 等差数列中，求等差数列的通项公式当为何值时，数列的前项和获得最大值，并求该最大值解设该等差数列的公差为，那

12、么，将代入得：，该等差数列的通项公式为数列的前项之和，六、导数年() (本小题分) 某种图书定价为每本元时，售出总量为本。假如售价上涨，预料售出总量将削减，问为何值时这种书的销售总金额最大。解 涨价后单价为元本，售量为本。设此时销售总金额为，那么：, 令，得所以，时，销售总金额最大。年 函数的最小值是 本小题分 方案建立一个深为，容积为的长方体蓄水池，假设池壁每平方米的造价为元，池底每平方米的造价为元，问池壁及池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为、，池壁及池底造价的造价之和为，那么， 答：池壁及池底的最低造价之和为元年函数在处的导数为 年，那么 年函数在处的导数值为 求函数在区间的最大值

13、和最小值本小题总分值分解 令，得，不在区间内，舍去可知函数在区间的最大值为，最小值为-.年为曲线上的一点，且点的横坐标为，那么该曲线在点处的切线方程是 年抛物线上一点到该抛物线的准线的间隔 为，那么过点和原点的直线的斜率为 函数在点，处的切线方程为 ，即年曲线及直线只有一个公共点，那么 -或 或 -或 或函数，且求的值求在区间上的最大值和最小值解，令，得：，所以，在区间上的最大值为，最小值为.七、平面对量年()过点且垂直于向量的直线方程为。 年向量，向量及方向相反，并且，那么等于。 解 设，因向量及方向相反一种平行，故，即， 将及组成方程组： ，解得：，故 也可这样简洁分析求解：因，是的二倍，

14、及方向相反，故年()向量、满意，那么 年假如向量，那么等于 年向量满意，且和的夹角为，那么 6 -年假设平面对量，那么的值等于 年平面对量，那么 年假设向量，那么八、三角的概念年() 设角的终边通过点，那么等于 () () () () ，那么等于 年，那么 年设，为第二象限角，那么 九、三角函数变换年 假设，那么等于 年函数的最大值是年 函数的最小值为 - 年设，那么 年12在中，那么的值等于 年的值为 十、三角函数的图像和性质年()函数的最小正周期和最大值分别是 () () () () 年函数的最小正周期是 本小题总分值分把下表中的角度值化为弧度值，计算的值填入表中：的角度值的弧度值(精确到

15、)参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数在区间上的图像解的角度值的弧度值(精确到)年函数的最小正周期是 年()函数的最小正周期为 年函数的最小正周期是 十一、解三角形年() (本小题分) 在中，求用小数表示，结果保存到小数点后一位。解 ， ， 年)本小题分 在中，且，求精确到。解 年本小题分如图，某观测点在地南偏西方向，由地动身有一条走向为南偏东的马路，由观测点发觉马路上距观测点的点有一汽车沿马路向驶去，到达点时，测得，问汽车还要行驶多少才可到达地计算结果保存两位小数解 ，是等边直角三角形， 答：为这辆汽车还要行驶才可到达地年本小题总分值分 锐角的边长，面积.求的长用小数表示，结果保存

16、小数点后两位年本小题分 在中，边长，. 求的长求值 年本小题总分值分 的三个顶点的坐标分别为，、，、，求的正弦值；的面积.解，的面积年在中，假设，那么 如图，塔及地平线垂直，在点测得塔顶的仰角，沿方向前进至点，测得仰角，、相距，求塔高。精确到解 由条件得：，十二、直线年()过点且垂直于向量的直线方程 。年点关于轴的对称点的坐标为 在轴上截距为且垂直于直线的直线方程为 。年点到直线的间隔 为 年到两定点和间隔 相等的点的轨迹方程为 . 通过点且及直线垂直的直线方程是 . 本小题总分值分 设函数为一次函数，求解 依题意设，得，得，年过点且及直线垂直的直线方程为年设一次函数的图像过点和，那么该函数的

17、解析式为 直线的倾斜角的度数为年过点且及直线垂直的直线方程为 直线的斜率为，所求直线的斜率为，由点斜式方程可知应选假设是直线的倾斜角，那么十三、圆年本小题分 的圆心位于坐标原点, 及轴的正半轴交于，及轴的正半轴交于， 求的方程；设为上的一点，且，求点的坐标。解依题设得，故的方程：因为，所以的斜率为。过且平行于的直线方程为.由得：，所以，点的坐标为或年一个圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点. 求该圆的方程；求直线被该圆截得的弦长.解，双曲线的右焦点坐为 ，圆心坐标，圆半径为。圆的方程为因直线的倾角为，故所以，直线被该圆截得的弦长为十四、圆锥曲线年() 抛物线的对称轴方程为,那么这条抛物线的

18、顶点坐标为 () () () () () 点为椭圆上一点，和是焦点，那么的值为 () () () () () 过双曲线的左焦点的直线及这双曲线交于两点，且，是右焦点，那么的值为 () () () () ， () (本小题分) 椭圆和点，设该椭圆有一关于 轴对称的内接正三角形，使得为其一个顶点。求该正三角形的边长。解 设椭圆的关于 轴对称的内接正三角形为，那么：， 由于，所以，因，于是的边长为年 平面上到两定点，间隔 之差的肯定值等于的点的轨迹方程为 本小题分 设椭圆的焦点在轴上，为坐标原点，、为椭圆上两点，使得所在直线的斜率为，假设的面积恰为，求该椭圆的焦距。解 设、，因，故.又因所在直线的斜

19、率为，故。将代入，得：，即，解得：由得该椭圆的焦距：年焦点、且过点的双曲线的标准方程为 椭圆及圆的公共点的个数是 抛物线的焦点为，点、在抛物线上及轴不垂直.假设点在抛物线的准线上，且、三点的纵坐标成等差数列，求证；假设直线过点，求证以为直径的圆及定圆相内切.证明：由得抛物线准线方程，设、，那么 ， 的斜率， 的斜率 ， 设的斜率为，那么、所在的直线的方程为设、，因、在抛物线上及轴不垂直，故满意以下方程组： 将代入消去得：，因故将代入消去得：，因故，因此，以为直径的圆的圆心为因，故，得：为直径的圆的半径， 又定圆心为，半径，可得因此，这两个圆相内切年以椭圆的标准方程为的任一点长轴两端除外和两个焦

20、点为顶点的三角形的周长等于 假如抛物线上的一点到其焦点的间隔 为，那么这点到该抛物线准线的间隔 为 本小题总分值分 设、两点在椭圆上，点是、的中点.求直线的方程假设椭圆上的点的横坐标为，求的面积解所求直线过点，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为，、两点既在直线，又在椭圆，即、两点的坐标满意方程组，将代入得：此方程的判别式：因此它有两个不等的实数根、.由得：，解得将代入得直线的方程：将代入方程，解得，又得，即、两点的坐标为，于是由于椭圆上的点的横坐标为，故点的坐标为，点到直线的间隔 为： 或 所以，的面积为： 或 年中心在原点，一个焦点在且过点的椭圆方程是 双曲线的焦距是 本小题总分值分如图，

21、设、是椭圆：长轴的两个端点，是的右准线，双曲线： 求的方程；设为及的一个交点，直线及的另一个交点为，直线及解椭圆的半焦距，右准线的方程由为及的一个交点的设定，得或。由于是对称曲线，故可在此两点中的随意一点取作图求，现以进展计算。由题设和直线的两点式方程得的方程为，的方程为 解 得，解 得，年设椭圆的标准方程为，那么该椭圆的离心率为 年抛物线上一点到该抛物线的准线的间隔 为，那么过点和原点的直线的斜率为或 椭圆的长轴长为，那么它的一个焦点到短轴的一个端点的间隔 为 本小题分双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，并且过点，求： 双曲线的标准方程双曲线焦点坐标和准线方程解由得双曲线的标准方程为

22、，故，将点代入，得：故双曲线的标准方程为双曲线焦点坐标：，双曲线准线方程：十五、排列及组合年() 有部各不一样的手机参与展览，排成一行，其中部手机来自同一厂家，那么此部手机恰好相邻的排法总数为 () () () () 解法一 分步法 将同一厂家的部手机看成“一部手机，从“四部手机任选“四部的排列数为；被看成“一部手机的二部手机可交换位置排列，排列数为。依据分步计数原理，总排列数为解法二 分类法 将同一厂家的部手机看成手机“.手机“排在位，有种排法、；手机“排在位，有种排法；手机“排在位，有种排法；手机“排在位，有种排法；上述排法共种，每种排法中手机“各有二种排法，故总排列数为：年 用，可组成没

23、有重复数字的四位数共有 个 个 个 个 解法一 从，这四个数字中取出四个数字的总排列数为； 将排在首位的排列数为，而不能排在首位； 总排列数减去排在首位的排列数即为所求。因此，用，可组成没有重复数字的四位数的个数为 解法二 第一步：从，这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法； 第二步：从剩下的三个数字中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的二个数字中任取一个排在第三位，有种取法；第四步：从剩下的一个数字中任取一个排在第四位，有种取法.依据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三 第一步：从，这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法； 第二步：把剩下的三个数字分别排在百位

24、、十位、个位，有种取法；依据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。解法四 第一类：把固定在个位上，排在千位、百位、十位的排法有； 第二类：把固定在十位上，排在千位、百位、个位的排法有； 第三类：把固定在百位上，排在千位、十位、个位的排法有；依据分类计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数共有：年用，组成的没有重复数字的不同位数共有个 个 个 个解法一 从，这五个数字中取出三个数字的总排列数为； 将排在首位的排列数为，而不能排在首位； 总排列数减去排在首位的排列数即为所求。因此，用，可组成没有重复数字的四位数的个数为解法二 第一步：.从，这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法； 第二

25、步：从剩下的四个数字含中任取一个排在第二位，有种取法；第三步：从剩下的三个数字中任取一个排在第三位，有种取法；依据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。.解法三 第一步：从，这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法； 第二步：从剩下的四个数字含中任取二个排在十位、个位，有种取法；依据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。解法四 第一类：把固定在个位上，中任取二个排在百位、十位的排法有； 第二类：把固定在十位上，中任取二个排在百位、个位的排法有； 第三类：不参与排列，中任取三个的排法有；依据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：解法五 列举法(费事且简洁漏列，但干脆

26、明了) 第一类：排在百位的数是，共个； 第二类：排在百位，及排在百位同理，排在百位的数也是个； 第三类：排在百位，及排在百位同理，排在百位的数也是个； 第四类：排在百位，及排在百位同理，排在百位的数也是个；依据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：个。年十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是 年从本不同的书中随意选出本，不同的选法共有种 种 种 种年 个人排成一行，其中甲、乙两人总排在一起，那么不同的排法有3种 6种 12种 24种年在一次共有人参与的老同学聚会上，假如每二人握手一次，那么这次聚会共握手多少次？ 年某学生从门课程中选修门，其中甲

27、课程必选修，那么不同的选课方案共有种 种 种 种甲课程必选，从其他门课程任选门的组合数为十六、概率及统计初步年()随意抛掷三枚一样的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是 () () () () 年 袋中装有只黑球，只白球，一次取出只球，恰好黑白各一只的概率是 设离散型随机变量的概率分布列是那么的数学期望是 。年从个男生和个女生中选出二个学生参与文艺汇演，选出的全是女生的概率是 某篮球队参与全国甲级联赛，任选该队参赛的场竞赛，其得分状况如下， ， ， ， ， ， ， ， ， 那么该篮球队得分的样本方差为 年掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是 从篮球队中随机选知名队员，他们的身高分别为单位， ， ，

28、 ， 那么身高的样本方差为 年名选手在条跑道的运动场上进展百米赛跑，其中出名中国选手。按随机抽签的方式确定选手的跑道，名中国选手在相邻的跑道上的概率为 从一批袋装食品中抽取袋分别称重，结果单位：如下：， 该样品的方差为 精确到列表求解如下：-年两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有，这三个数字，从两个盒子中分别随意取出一个小球，那么取出的两个球上所标示数字的和为的概率是 () 随意测量一批一样型号的制作轴承用的滚球个，它们的外径分别是单位 那么该样本的方差为 年甲打中靶心的概率为，乙打中靶心的概率为，两人各打靶一次，那么两人都打不中的概率为 经验说明，某种药物的固定剂量会使人心率