相似三角形的性质和判定（2）.ppt

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1、这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等。三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗会相似吗？(30O 与与60O)相相似似 画画 ，使三个角分别为，使三个角分别为60，45,75。同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗同桌这两个三角形相似吗?即：即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形形的三个角对

2、应相等，那么这两个三角形_相似一定需三个角吗？如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似角对应相等，那么这两个三角形相似相似三角形的识别方法：相似三角形的识别方法：思思 考考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？们是否一定相似？观察观察CAABBC A=A，B=B ABC ABC用数学符号表示：用数学符号表示：相似三角形的识别相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)例例1如如图图所所示示，在在两两个个直直角

3、角三三角角形形ABC和和 ABC中中，B B90，AA，判判断断这这两两个个三三角形是否相似角形是否相似 CBACBA 例题欣赏例题欣赏解：解：BB90（已知），已知），AA（已知），已知），ABCABC（两个角分别对应两个角分别对应相等的两个三角形相似）相等的两个三角形相似）例例2.如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，试说明试说明ADEEFC.AEFBCD例题分析例题分析解解:DEBC，EFAB（已知），已知），ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）AEDC.（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个角分别对

4、应相等的两个三角形相似）两个三角形相似）ABCDE例例3.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35,C=85,AED=60 则则ADAB=AEACEABDC C解：解：A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=4例例4.已知如图，已知如图，ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CDABDC CABDC C例例5、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：解：

5、图中有三个直角三角形，分别是：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC ABC ADB BDC DBC CA184 21225、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC=BD=BC=找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E图图 1 1（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDO

6、C。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O（3）在在ABC和和ABC中中，如如果果A80，C60，A80，B40，那么这两个三角形是否相似？为什么？，那么这两个三角形是否相似？为什么？B=180（A+C)=180（80+60)=40 A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。A AB BC CE E图图 4 4 ACD B (或者或者 ACB ADB

7、)DE/BCD D(或者或者 C ADE)(或者或者 B ADE)D DABCDEABCDE 21OCBAD常见图形OCDABABCDE举举例例例例4 如图，如图，ABC，相似比为，相似比为k，分别作分别作BC，上的高上的高AD，求证：求证：解解:ABC，B=B又又 =ADB=90，ABD.(两角对应相等的两个三两角对应相等的两个三 角形相似角形相似)从而从而(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例)举举例例例例5 若若 ABC，相似比为，相似比为k，那么它们的周长比是多少？面积比是多少？那么它们的周长比是多少？面积比是多少？解解：因为因为 ，所以所以 从而从而 的周长的周长的周长的

8、周长因为由因为由例例4可知可知 ，所以所以 的面积的面积的面积的面积结论结论相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为1:9,1:9,则它们对应则它们对应边的比为边的比为 ；对应高的比为对应高的比为 。周长周长的比为的比为 。如果两个相似三角形的面积之比为如果两个相似三角形的面积之比为2:7,2:7,较小三角形较小三角形一边上的高为一边上的高为 ，则较大三角形对应边上的高，则较大三角形对应边上的高为为 。1:31:31:3练习练习作业：书76页练习2、3题