2019九年级数学上册 第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程备课资料教案 （新版）新人教版.doc

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1、1第二十二章第二十二章 22.222.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程知识点知识点 1:1:二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与一元二次方程与一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0) )的关系的关系二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标的求法:1.令 y=0,得到一元二次方程 ax2+bx+c=0.2.若此方程的根为 x1,x2,则 x1,x2就是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标,即与 x 轴两交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0).反过来,如果二次

2、函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1,x2.3.若此方程有两个相等的实数根,即 x1=x2,则 x1就是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标,即二次函数的图象与 x 轴的交点的坐标为(x1,0).4.若此方程没有实数根,则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点.知识点知识点 2:2:用图象法解一元二次方程用图象法解一元二次方程1.用二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根,常用的方法有三种:(1)直接作

3、出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,则图象与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根.(2)先将一元二次方程变形为 ax2+bx=-c,再分别作出二次函数 y=ax2+bx 的图象和直线 y=-c,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.(3)先将一元二次方程变形为 ax2=-bx-c,再分别作出二次函数 y=ax2的图象和一次函数 y=-bx-c的图象,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤:(1)画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象;(2)确定一元二

4、次方程 ax2+bx+c=0 的根的取值范围,即确定二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标的取值范围;(3)在(2)中确定的范围内,从大到小或从小到大依次取值,利用计算器探索;(4)确定一元二次方程 ax2+bx+c=0 的近似根.2拓展提高：拓展提高：一方面我们可以利用二次函数 y=ax2+bx+c 的图象求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根,另一方面我们也可以借助一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根来判断二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的位置,使所画的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象比较准确.知识点知识点 3:3:运用图象法求不等式的解集运用图

5、象法求不等式的解集1.抛物线 y=ax2+bx+c 在 x 轴上方的部分点的纵坐标都为正,所对应的 x 的所有的值就是不等式ax2+bx+c0 的解集.2.抛物线 y=ax2+bx+c 在 x 轴下方的部分点的纵坐标都为负,所对应的 x 的所有的值就是不等式ax2+bx+c0 或 ax2+bx+cy2时,自变量 x 的取值范围.解解: :(1)把(-1,0)代入 y1=-x+m 得,0=-(-1)+m,解得 m=-1.把(-1,0),(2,-3)分别代入 y2=ax2+bx-3,得解得 3二次函数的关系式为 y2=x2-2x-3.(2)观察图象可得,当 y1y2时,自变量 x 的取值范围是-1

6、0,因此可得出方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c 为常数)的一个解 x 的取值范围是 6.18b0 且 a,b 均为实数.(1)求一次函数的解析式(用含 b 的式子表示);(2)试说明:这两个函数的图象有两个不同的交点;(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为 x1,x2,求|x1-x2|的取值范围.解解: :(1)一次函数的图象经过原点,设一次函数的解析式为 y=kx.一次函数的图象经过点(1,-b),-b=k,一次函数的解析式为 y=-bx.(2)二次函数 y=ax2+bx-2 的图象过点(1,0),a+b=2,由得 ax2+2(2-a)x-2=0 .=4(2-a)2+8a=4(a

7、-1)2+120,方程有两个不相等的实数根,方程组有两组不同的解,这两个函数的图象有两个不同的交点.(3)(2)中两个交点的横坐标 x1,x2都是方程的解.4x1+x2=,x1x2=.|x1-x2|=,又ab0,a+b=2,1a2,令 t=+3,当 1a2 时,t 随 a 的增大而减小.4+312,22,即 2|x1-x2|2.点拨：点拨：将二次函数 y=ax2+bx+c(a0)与一次函数 y=kx +m(k0)的解析式联立,得方程组则此方程组的解就是这两个函数图象的交点坐标, 因此这两个函数图象的交点情况与此方程组的解的情况有着十分密切的联系:若此方程组有两组不相等的解,则这两个函数的图象有两个不同的交点;若此方程组只有一组解,则这两个函数的图象有唯一的交点;若此方程组无解,则这两个函数的图象没有交点.反之也成立.