2019九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程同步练习.doc

《2019九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程同步练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程同步练习.doc（13页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、122.222.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程学校：_姓名：_班级：_一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1抛物线 y=x2x6 与 x 轴的交点坐标是（ ）A（3，0） B（2，0）C（6，0），（1，0） D（3，0），（2，0）2下列二次函数中，（ ）的图象与 x 轴没有交点Ay=3x2By=2x24 Cy=3x23x+5Dy=8x2+5x33如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴两交点的横坐标分别为 x1，x2，且x10x2，则当 ax2+bx+c0 时，x 的取值范围是（ ）Ax1xx2Bx1xx2Cx1xx2Dxx1或 xx24如果二次

2、函数 y=x22x+c 的图象在 x 轴的下方，则 c 的取值范围为（ ）Ac1Bc1Cc0 Dc15根据抛物线 y=x2+3x1 与 x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）Ax21=3xBx2+3x+1=0C3x2+x1=0Dx23x+1=06已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=（ ）A1.3B2.3C0.3D3.37如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0）、点 B（3，0）、点 C（4，y1），若点

3、 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：2二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为4a；若1x24，则 0y25a；若 y2y1，则 x24；一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为1 和其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D48函数 y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax4 或 x2B4x2Cx0 或 x2D0x29对于抛物线 y=ax2+（2a1）x+a3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10已知函数 y=（xm）（xn）+3，并且 a，b

4、 是方程（xm）（xn）=3 的两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ）AmabnBmanbCambnDamnb11关于 x 的方程（x3）（x5）=m（m0）有两个实数根 ，（），则下列选项正确的是（ ）A35 B35 C25 D3 且 512若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c 的对称轴为直线（ ）Ax=1Bx=2Cx=Dx=二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）313若函数 y=x2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 14如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c

5、的两个交点坐标分别为 A（2，4），B（1，1），则方程 ax2=bx+c 的解是 15已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根的和为 16已知抛物线 y=x2（k1）x3k2 与 x 轴交于 A （，0），B（，0）两点，且2+2=17，则 k= 17已知一元二次方程（x1）（x3）=5 的两个实数根分别为 x1，x2则抛物线y=（xx1）（xx2）+5 与 x 轴的交点坐标为 三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）18已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（15m）x5=0（m0）（1）求证：无论 m 为任何非零实数

6、，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线 y=mx2+（15m）x5=0 与 x 轴交于 A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1x2|=6，求 m 的值；（3）若 m0，点 P（a，b）与 Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合），求代数式 4a2n2+8n 的值419设二次函数 y=ax2+bx（a+b）（a，b 是常数，a0）（1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过 A（1，4），B（0，1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若 a+b0，点 P（2，m）（m0）在该二次函数图象上，求证：a020已

7、知二次函数 y=2（x1）（xm3）（m 为常数）（1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（2）当 m 取什么值时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方？521如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点A（1，0），点 C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若 D 是抛物线位于第一象限上的动点，求BCD 面积的最大值及此时点 D 的坐标6参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1解：令 y=0，求出 x 的值为2 与 3，故交点坐标为（3，0），（2，0），故选

8、：D2解：利用=b24ac 分别判断每个二次函数，A 项函数=0，图象与 x 轴一个交点；B 项函数=320，图象与 x 轴有两个交点；C 项函数=510，图象与 x 轴没有交点；D 项函数=760，图象与 x 轴有两个交点故选：C3解：当 ax2+bx+c0 时，即 y0，由图象可知：x1xx2时，y0当 ax2+bx+c0 时，x 的取值范围是 x1xx2故选：B4解：由题意得，解得 c1，故选：A5解：抛物线 y=x2+3x1 与 x 轴的交点的横坐标就是方程 x2+3x1=0 的根，可以求出方程 x2+3x1=0 的根，方程 x21=3x 与方程 x2+3x1=0 等价，可以求出方程

9、x21=3x 的根7故选：A6解：方法一：二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标（1，3.2）=1 则=2x1x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根x1+x2=又x1=1.3x1+x2=1.3+x2=2解得 x2=3.3方法二：根据对称轴为；x=1，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3，则=1，即=1，解得：x2=3.3，故选：D7解：抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3），即 y=ax22ax3a，y=a（x1）24a，当 x=1 时，二次函数有最小值4a，所以正确；当 x=4 时，y=a51=5a，当1x24，则4ay25a，所以错误

10、；点 C（1，5a）关于直线 x=1 的对称点为（2，5a），当 y2y1，则 x24 或 x2，所以错误；b=2a，c=3a，方程 cx2+bx+a=0 化为3ax22ax+a=0，8整理得 3x2+2x1=0，解得 x1=1，x2=，所以正确故选：B8解：抛物线 y=ax2+2ax+m 得对称轴为直线 x=1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0），a0，抛物线开口向下，当 x4 或 x2 时，y0故选：A9解：把 x=1，y0 代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C10解

11、：函数 y=（xm）（xn）+3，令 y=0，根据题意得到方程（xm）（xn）=3 的两个根为 a，b，当 x=m 或 n 时，y=30，实数 m，n，a，b 的大小关系为 amnb故选：D11解：将抛物线 y=（x3）（x5）往下平移 m 个单位可得出抛物线 y=（x3）（x5）9m，画出函数图象，如图所示抛物线 y=（x3）（x5）与 x 轴的交点坐标为（3，0）、（5，0），抛物线y=（x3）（x5）m 与 x 轴的交点坐标为（，0）、（，0），35故选：D12解：方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=1、x2=2，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为（1，0）、

12、（2，0），抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=故选：C二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）13解：函数 y=x2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，=2241（m）=0，解得：m=1故答案为：114解：抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（2，4），B（1，1），方程组的解为，10即关于 x 的方程 ax2bxc=0 的解为 x1=2，x2=1所以方程 ax2=bx+c 的解是 x1=2，x2=1故答案为 x1=2，x2=115解：二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1，=1，b=2a，关于 x 的方程 ax2+bx+c=

13、0 的两个根的和为=2故答案为：216解：抛物线 y=x2（k1）x3k2 与 x 轴交于 A （，0），B（，0）两点，+=k1，=3k2，2+2=17，2+2=（+）22=（k1）22（3k2）=17，解得，k=2 或 k=6，0，k=2故答案为：217解：一元二次方程（x1）（x3）=5 的两个实数根分别为 x1、x2，抛物线 y=（x1）（x3）5 与 x 轴交于点（x1，0）、（x2，0），y=（x1）（x3）5=（xx1）（xx2），y=（xx1）（xx2）+5=（x1）（x3），抛物线 y=（xx1）（xx2）+5 与 x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）故答案为：（1，0）

14、、（3，0）11三解答题（共三解答题（共 4 4 小题）小题）18（1）证明：由题意可得：=（15m）24m（5）=1+25m220m+20m=25m2+10，故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（15m）x5=0，解得：x1=，x2=5，由|x1x2|=6，得|5|=6，解得：m=1 或 m=；（3）解：由（2）得，当 m0 时，m=1，此时抛物线为 y=x24x5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q 关于 x=2 对称，=2，即 2a=4n，4a2n2+8n=（4n）2n2+8n=1619解：（1）由题意=b24a（a+b）=b2+4ab+4a2=（2a+

15、b）20二次函数图象与 x 轴的交点的个数有两个或一个（2）当 x=1 时，y=a+b（a+b）=0抛物线不经过点 C把点 A（1，4），B（0，1）分别代入得12解得抛物线解析式为 y=3x22x1（3）当 x=2 时m=4a+2b（a+b）=3a+b0a+b0ab0相加得：2a0a020（1）证明：当 y=0 时，2（x1）（xm3）=0，解得：x1=1，x2=m+3当 m+3=1，即 m=2 时，方程有两个相等的实数根；当 m+31，即 m2 时，方程有两个不相等的实数根不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；（2）解：当 x=0 时，y=2（x1）（xm3）=2m+6，该函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2m+6，当 2m+60，即 m3 时，该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方21解：（1）将 A，C 代入得：，解得：，则抛物线的函数解析式为 y=x2+x+2；（2）连接 OD，则有 B（4，0），设 D（m，m2+m+2），S四边形 OCDBSOCDSOBD=2m+4（m2+m+2）=m2+4m+4，13SBCD=S四边形 OCDBSOBC=m2+4m+442=m2+4m=（m2）2+4，当 m=2 时，SBCD取得最大值 4，此时 yD=4+2+2=3，即 D（2，3）