2019九年级数学上册 专题突破讲练 解密一元二次方程配方法试题 （新版）青岛版.doc

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1、1解密一元二次方程配方法解密一元二次方程配方法一、一元二次方程的解法一、一元二次方程的解法配方法配方法1. 配方法的依据完全平方公式：2222aabbab2. 配方法的步骤二次项的系数为“1”的时候：在常数项加上一次项系数一半的平方，在减去一次项系数一半的平方，如下所示：示例：示例：22233310()( )1022xxx 二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同：示例： 22221111210(4 ) 10(2)2102222xxxxx 注意：注意：（1）一次项系数是正数时，配方后括号内为加法，反之，括号内为减法。2（2）由可得，所以，解方程时可不经过配方过程直接套用公

2、24 2bbacxa 式。（3）在配方时加一项，同时要减一项，保证值不变；也可以在等号两边同时加一项，保证等式成立。二、配方法应用二、配方法应用1. 解决代数式最值问题解决代数式最值问题通过配方把代数式化简为或的形式，因为，可知代数式有最大2am2am20a 或最小值m。2. 解决二次根式开方问题解决二次根式开方问题二次根式开平方问题，通常利用配方的思想将原式化简为的形式，根据2a来解决二次根式的开平方问题。2aa注意：注意：（1）在代数式变形过程中，要注意保持原有代数式的数值不变。（2）配方思想的重要依据是两个完全平方公式（包含特殊情况） 、公式的变形以及两个公式之间的关系，要熟练掌握。例题

3、例题 1 1 若关于x的二次三项式x2ax2a3 是一个完全平方式，则a的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 或 6解析：解析：由题意可知：二次三项式x2ax2a3 中，二次项系数为 1，则常数项2a3 为一次项系数a一半的平方，据此列方程即可求得a的值。答案：答案：根据题意列方程可得： 解得：a2 或a6。故选D。2 232aa点拨：点拨：本题考查完全平方式的定义，熟练掌握配方技巧是解题的关键。例题例题 2 2 试用配方法说明的值恒小于 0。47102xx解析：解析：利用配方法可把分成一个负的完全平方式加上一个负数的形式，47102xx从而可确定此代数式必小于 0。答案：答案：

4、，2 27111 2107410040xxx 又，27020x111040，271110201400 x即：，210704xx代数式的值恒小于 0。47102xx3点拨：点拨：本题主要考查利用完全平方公式：进行配方。注意配2222abaabb方过程中符号的变化。例题例题 3 3 已知，求、的值。112()2xyzxyz xyz解析：解析：本题主要应用将原式进行变形，再利用配方法写成几个代数式平方 2aa的和等于 0 ，利用非负数的性质，分别求出未知数的值。答案：答案：112()2xyzxyz 22122xyzxyz 变形可得：221220xxyyzz 配方得：21121122210xxyyzz

5、 即 222111210xyz 可得：1,2,3xyz点拨：点拨：本题考查二次根式中的配方运算，将代数式变形，通过配方求解字母的值。配方就是把二次多项式配成完全平方的形式。若将其开方，可把二次式化为一次式，从而实现降次；或利用完全平方式的非负性解决问题，应注意三点：（1）将二次项系数化为 1；（2）配方不能改变原式的大小或等量关系，因此一定要注意符号的变化； （3）善于发现可以配方的多项式。例题例题 已知：22269690xxyyx，求的值。yx解析：解析：由，可得，根据非负数的22269690xxyyx22330xxy性质，求出x、y的值代入即可得出答案。答案：答案：22269690xxyy

6、x，22330xxy，31xy ，。11 33yx点拨：点拨：本题考查了配方法的应用及代数式的求值，难度一般，关键是注意配方法的步骤及分组配方。注意在变形的过程中，不要改变式子的值。（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟）一、选择题一、选择题1. x，y为任意实数，M4x29y212xy8x12y3，则M的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 34*2. ，则（ ）22223011yx yyxx2015xyA. 1 B. 0 C. 2 D. 1*3. 若表示实数的整数部分，则等于（ ） aa1166 7 A. B. C. D.1234*4. 如果。那么的值是（ ）214233

7、52cababc abcA. B. C. D.692024二、填空题二、填空题*5. 若，则的个位数字是 。21310xx 4 41xx*6. 若，则t的最大值为 ，最小值为 。223129txx*7. 如果，那么的值为 。4122411bacbacba32 *8. 若 x，y 是实数，则的最小值是 。22332014xxyyxy三、解答题三、解答题9. 我们知道，配方法是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛。学好配方法，对于中学生来说，显得尤为重要。试用配方法解决下列问题吧!（1）试证明：不论x取何值，代数的值总大于 0。29 24xx（2）若，求k的最小值。22814xxk（3）若，求

8、的最小值。28120xxk2xk*10. 计算的值。146 5146 5*11. 已知ABC三条边分别为a，b，c，且满足，请判断222abcabbcacABC的形状。并证明你的结论。*12. 如图所示，过原点的直线l与反比例函数的图象交于M，N两点，根据图1yx 象，求线段MN长度的最小值。51. B 解析：利用配方法将M4x29y212xy8x12y3 转化为M（2x3y2）21 的形式，然后根据非负数的性质，来求M的最值。2. D 解析：已知等式左边两分母配方得到值为正数，而分子为非负数，利用两非负数之和为 0，得到两非负数，分别为 0，求出x与y的值，代入所求式子中计算即可求出值。3.

9、 B 解析：， 21111137 237166 7162 6392 97737整数部分为 2，故选B。4. C 解析：原式可化为，即214233502cababc ，即32 939121122 42402ccaabb ， 22233 112202c ab 根据非负性，得。2,6,12abc，选C。20abc5. 7 解析：由根的情况，可得方程两边都除以x，21310xx 得出，113xx方程两边再平方，得，2 21167xx方程两边再平方，得27887，4 41xx所以的个位数是 7。4 41xx6. 2， 解析：根据配方的步骤，把化简可得：23223129txx，即。22344129txx2

10、2323tx220x，2320x，23233x又在根号下，2323x，203233x ，203233x，233230x ，即。22323232x232t 67. 0 解析：原式移项得，1 1422140abcab 配方可得：， 22221 11 10abc 由非负性的性质，可得出：，6,0,2abc代入可得。230abc8. 2005 解析：原式，2222111269692005222xxyyxxyy即原式，222111332005222xyxy有，2220;30;30xyxy所以当时，得时，代数式的值最小，最小是0,30,30xyxy 3xy2005。9. 解：（1）。因此不论x取何值，代数

11、式的值总大于 0。22914222xxx（2），所以当x2 时，k的最小值为 6。222814226kxxx（3），。28120xxk2812kxx。所以的最小值是2222281261233xkxxxxxx2xk3。10. 解：146 5146 5142 9 5142 9 5223535 3535。2 511. 解：ABC是等边三角形。，222abcabbcac，222222222abcabbcac即，2222222220aabbaaccbbcc，2220abacbcabc，ABC是等边三角形。12. 解：由题意可设点M的坐标为，1xx，则，2 22 21|1|OMxxxx ，2 22 22120112xxxxxx，由此可得：OM的最小值为，故MN的最小值为。 2 2 27