2019-2020学年九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程教案新版北师大版-.doc

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1、2019-2020学年九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程教案新版北师大版 教 学 目 标1经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能2通过用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；总结用配方法解一元二次方程的基本步骤3能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.体会“等价转化”的数学思想方法教学重、难点：重点：用配方法求解一元二次方程难点：配方法的理解课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、复习提问，引入新知活动内容1：回答下列问题.问题1什么叫配方法？ 问题2怎样

2、配方？处理方式：问题1、2由学生口答完成.对于问题1通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 对于问题2学生回答：移项、方程的两边同时加上一次项系数一半的平方、配成完全平方、直接开平方 活动内容2：解下列方程： (1) x2-6x+92；(2) x2+10x+30；(3) x2+5x+20.处理方式：学生独立解方程，指定同学黑板板书（上次书面作业出现错误的同学）设计意图: 通过解方程使学生明白：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解.另外可以检查学生作业的更正效果.二、探究学习，感

3、悟新知活动内容：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流1方程3x2+8x-3=0与方程x2-6x+92和 x2+10x+30；的二次项系数有什么区别，该如何处理呢？2如何系数化1？依据是什么？3尝试将方程3x2+8x-3=0转化成二次项系数为1的方程处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评强调：两边都除以3，得x2+x1=0即依据等式的基本性质，方程两边都除以二次项系数设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对二次项系数不是1的方程从感性认识上升到理性认识先从观察二次项系数入手，体验如何将二次项系数不是1的方程转化为

4、为1的方程三、例题解析，应用新知活动内容1： 尝试用配方法解方程3x2+8x-3=0解：两边都除以3，得 移项，得 配方，得 （根据 ）所以(x+ )2= 即 x+= 所以 x1= ，x2= 处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适时点评，强调两边都除以3，得 x2+x1=0移项，得 x2+x = 1配方，得 x2+x+()2= 1+()2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）(x+)2=()2即 x+=所以 x1= ，x2= 3设计意图：通过对例题探究，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转

5、化成形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心另外，得到后，在移项得到要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错.活动内容2：巩固训练 用配方法解下列方程（1）3x2 9x2=0 ； （2）2x26=7x；处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正设计意图：通过巩固练习规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,加深对知识的理解与应用四、学以致用，解决问题我们利用刚刚学习的知识来共同完成下一问题：一

6、小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t5t2小球何时能达到10m高？处理方式：先给学生半分钟时间阅读、审题，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确问题结构，寻找解决方法把实际问题数学化，列方程用配方法求解设计意图：运用列方程解决实际问题，练习学生解方程的能力另外根据实际情景理解方程两个解，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情五、回顾反思，提炼升华同学们，通过本节课的学

7、习，哪些是你记忆深刻的？ 本节课的学习值得思考的环节是什么？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤是什么？除了教学内容以外，我们还应该学会遇到新的问题要主动尝试，大胆探索，类比以前学过的知识，寻找解决的办法.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识六、达标检测，反馈提高（多媒体出示）1用配方法解方程：x2+4x=1，方程两边都应为加上的数是_2将方程2x24x+1=0化成(x+m)2=n的形式的是（ ）QCAPB A、(x1)2=12 B、(2x1)2=12 C、(x1)2=0 D、(x2)2=33配方法解方程：

8、6x27x+1=04如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？处理方式：先给学生10秒钟时间讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正对于第（4）小题，可展示学生解法的多样性，拓展学生的思路.设计意图：了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，也可以查漏补缺，以便为下一节课的教学做准备.七作业布置，落实目标必做题：课本 第 39 页 随堂练习；选做题：课本 第40页 习题2.4 第2题设计意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择板书设计：2.2 配方法（2）例2 解方程3x2+8x-3=0一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t5t2小球何时能达到10m高？投影区学生板演区