1、锐角三角函数(1).ppt

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1、 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用你可能会想到利用相似三角形的知识相似三角形的知识来解决这个问题来解决这个问题12你能设计出一种测量的方案吗？3但是如果是阴天利用阳光下的影长测量法1.5米2米12米DBCEA利用平面镜测量法1.7米3.4米18米ABCDEF利用标杆测量法1.5米3米3米12米 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子米，当他把绳子的下端拉开的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高

2、度求旗杆的高度ABC5米米x米米(x+1)米米 小刚是这样测量旗杆高度，他站在离旗杆小刚是这样测量旗杆高度，他站在离旗杆底部底部7.5米远处，目测旗杆的顶部，用量角器测米远处，目测旗杆的顶部，用量角器测得视线与水平线的夹角为得视线与水平线的夹角为450，并已知小刚高为，并已知小刚高为1.5米然后他很快就算出旗杆的高度了。米然后他很快就算出旗杆的高度了。1.5米米7.5米米?你知道小刚你知道小刚是怎样算出来的吗？是怎样算出来的吗？小红是这样测量旗杆高度，他站在离旗杆小红是这样测量旗杆高度，他站在离旗杆底部底部10米远处，目测旗杆的顶部，用量角器测米远处，目测旗杆的顶部，用量角器测得视线与水平线的

3、夹角为得视线与水平线的夹角为340，并已知小红高为，并已知小红高为1.5米然后她很快就算出旗杆的高度了。米然后她很快就算出旗杆的高度了。1.5米米10米米?你知道小红你知道小红是怎样算出来的吗？是怎样算出来的吗？我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为Rt ABC，直角，直角C所对的边所对的边AB称为斜边，用称为斜边，用c表表示，另两条直角边分别叫示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边的对边与邻边，用，用a、b表示表示.如图，在如图，在Rt MNP中，中，N90.P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_;MNPNPN

4、 MN想一想想一想：P的的对边、邻边与对边、邻边与M的对边、邻的对边、邻边有什么关系？边有什么关系？1、观察图中的、观察图中的Rt AB1C1、Rt AB2C2和和Rt AB3C3，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3B2C2A B2B3C3A B3B1C1A B12、想一想：、想一想：、,它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？合作探究合作探究3、你能得出什么结论？、你能得出什么结论？可见，在可见，在Rt 中，对于锐角中，对于锐角A的每一个确定的值，其的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的对边与斜边的比值是唯一确定的.合作探究

5、合作探究可见，在可见，在Rt 中，对于锐角中，对于锐角A的每一个确定的值，其的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的对边与斜边的比值是唯一确定的.4、若、若 A发生改变时，发生改变时，A对边与斜边的比值对边与斜边的比值会发生会发生 改变吗？由此你能得出什么结论？改变吗？由此你能得出什么结论？在在Rt 中，对于锐角中，对于锐角A其其对边与对边与斜边的比值斜边的比值随着随着锐角锐角A的大小变的大小变化而变化。化而变化。它们存在着它们存在着函数关系；函数关系；其自变量是其自变量是锐角锐角A的度数；的度数；因变量是因变量是 A的对边与斜边的比值。的对边与斜边的比值。AB CA A的的对对边边A

6、 A的的邻边邻边sinAA A的对边的对边斜边斜边斜边斜边比值比值叫做叫做A A的正弦的正弦记作：记作：sinAsinA正弦正弦 sinesain 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，其邻边与斜边、对边与邻边、邻边与其邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是不是也唯一确定的吗？对边的比值是不是也唯一确定的吗？合作探究合作探究 AB CA A的的对对边边A A的的邻边邻边sinAA A的对边的对边斜边斜边斜边斜边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAcosAA A的邻边的邻边斜边斜边cotAA A的的邻边邻边A A的的对边对边(余弦余弦)(正切正切)(余切余切)(正弦正

7、弦)锐角锐角A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切统称为锐角统称为锐角A的的三角函数三角函数.在直角三在直角三角形中哟角形中哟定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:回味回味 无穷无穷1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，A A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角，构造直角三角形形)。2 2、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA、cotAcotA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3 3、sinAsinA、cosAcosA 、tanA、cotA的大小只

8、与的大小只与A A的的大小大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。sin ,cos ,tan ,都是都是一个完整的符号一个完整的符号，单独的单独的“sin”没有意义没有意义,其中前面的其中前面的“”一一般省略不写般省略不写,但对三个大写字母表示的角但对三个大写字母表示的角(如如ABC)“”就不能省了就不能省了.（2）sinA 不是不是一个角一个角.（3）sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积.（4）sinA 是一个比值，是一个比值，sinA 没有单位没有单位.例例1.求出如图所示的求出如图所示的Rt ABC中中A的四个的四个 三角函数值三角函数值.解：8应用举例

9、应用举例例例2、已知，如图、已知，如图ABC=BCD=900，AC=15sinA=，BD=20,求求 D的四个三角函数值的四个三角函数值应用举例应用举例ADCB 例例3、已知、已知A为锐角，为锐角，sinA ，求，求cosA、tanA的值。的值。解解:sinA=故可设BC=4k，AB=5k,在RtABC中,根据勾股定理可得：ACB4k5k3k例例4、求下面右图中求下面右图中sinA的值。的值。C CB B101210A AD 变式变式:已知等腰三角形的两边长为已知等腰三角形的两边长为10和和12，设其底角为，设其底角为，求，求sin的值。的值。C CB B101210A A101212B BC CA A经历了一个探究过程：经历了一个探究过程：特殊到一般特殊到一般学习了一个重要概念：学习了一个重要概念：锐角三角函数三角函数的正弦的余弦的正切的余切在本节课中在本节课中,我们我们体现了一种数学思想：体现了一种数学思想：数形结合数形结合体验到一种学习方法：体验到一种学习方法：猜想猜想证明证明归纳归纳应用应用小结小结 回顾回顾 在在RtABCRtABC中中,C90.